Решение размерной цепи методом неполной взаимозаменяемости (теоретико-вероятностным методом)

При методе максимума-минимума возможно сочетание наибольших увеличивающих звеньев и наименьших уменьшающих звеньев и обратные их сочетания. Такие сочетания маловероятны, т.к. наибольшую вероятность получения имеют размеры в середине поля допуска. Если допустить малую вероятность несоблюдения размеров в пределах допуска, то можно значительно расширить допуски составляющих размеров, т.е. уменьшить себестоимость изготовления деталей.

Сущность метода: при расчете размерной цепи теоретико-вероятностным методом точность замыкающего звена обеспечивается не у всех изделий, а только у заранее обусловленной их части.

Метод основан на том, что при решении учитываются не предельные значения размеров, а вероятность их сочетания.

Количество изделий, у которых возможно необеспечение точности замыкающего звена (брак) называется процентом риска р (1%, 0,12%, 0,27%, 0,01%).

Например, при р = 0,27%  у трех размерных цепей из тысячи не обеспечится допуск замыкающего звена А_∆  в заданном интервале.                   

Уравнение размерной цепи в номиналах:

 

A _∆ = Σ A _{і ув.} - Σ A _{і ум.}                                                                                  (1)

 

Допуск замыкающего звена:

,                                                 (2)

 

где t – коэффициент риска, зависит от процента брака р (выбирается по таблице).

А _i – номинальное значение составляющих звеньев;

ξ _i – передаточное отношение i – го звена разменной цепи (в линейных размерных цепях для увеличивающих звеньев ξ = +1, для уменьшающих звеньев                 ξ = -1);

m – общее число звеньев размерной цепи;      

λ² _і – коэффициент, учитывающий закон рассеяния размеров (при нормальном законе распределения размеров коэффициент λ² _i = 1/9, если закон неизвестен, например, при изготовлении малых партий изделий, то λ² _i = 1/3. Если распределение размеров подчиняется закону треугольника, то λ² _i = 1/6.)

Средний допуск составляющих звеньев:

              

,                                                            (3)

 

Метод применяется для расчета размерных цепей с количеством звеньев не менее 6-ти.

Последовательность решения задачи методом теоретико-вероятностным такая же как при методе максимума и минимума. Проверка производится по следующим зависимостям

 

;

.

5. Метод групповой взаимозаменяемости (селективная сборка)

 

При этом методе точность замыкающего звена обеспечивается за счет включения в размерную цепь звеньев, принадлежащих к одной из групп, на которые они предварительно рассортированы.

Метод применяется при сборке особо точных изделий практически недостижимой методами полной и неполной взаимозаменяемости (шариковые подшипники, плунжерные пары, резьбовые соединения с натягом, соединение палец – шатун – поршень).

Качество звеньев в цепи 3, иногда 4.

Сущность метода: на детали устанавливают увеличенные (в несколько раз, обычно в 3 или 4 раза) допуски. После изготовления все детали сортируются по размерам на группы и затем собираются одноименные группы деталей.

ТА₁ и ТА₂ – расширенные производственные допуски вала и отверстия.

ТА₁ = ТА₂;    ТА₁ ^гр. = ТА₂  ^гр.;

Преимущества: детали изготавливаются с увеличенными допусками, а изделия собираются с малыми допусками.       

Недостатки

 - увеличивается трудоёмкость контроля (измеряется каждая деталь)

- требуется дополнительная тара и маркировка

- увеличивается возможность незавершенного производства (такие детали нельзя поставлять по отдельности в качестве запасных частей, только комплектом).