Ударный ток короткого замыкания

Наибольшего значения полный ток КЗ достигает при наибольших значениях его составляющих. В § 4.3 было установлено, что начальное значение апериодического тока достигает максимума, когда ток предшествующего режима равен нулю (холостой ход), а в момент КЗ периодическая составляющая вынужденного тока проходит через свой максимум. Это условие принимается в качестве расчетного.

Максимальное мгновенное значение полного тока КЗ – i_у – называют ударным током. Найдем условия, при которых ударный ток достигает своего наибольшего значения для случая, когда ток предшествующего режима был равен нулю, т. е. I_m = 0. В этом случае уравнение для полного тока КЗ принимает вид:

(4.16)

и представляет собой функцию двух независимых переменных: времени t и фазы включения α. Максимум тока наступает при α = 0.

Для цепей с преобладающей индуктивностью φ_к ≈ 90°, поэтому условия возникновения наибольшей апериодической составляющей и условие, при котором достигается максимум мгновенного значения полного тока, очень близки друг другу. Поэтому в практических расчетах максимальное значение полного тока КЗ, которое называют ударным током КЗ i_у, обычно находят при наибольшем значении апериодической составляющей, считая, что он наступает приблизительно через полпериода, что при f = 50 Гц составляет около 0,01 с с момента возникновения КЗ.

ia (O)

Рис. 4.6. К определению ударного тока КЗ

Таким образом, выражение для ударного тока КЗ можно записать в следующем виде:

, (4.17)

где , (4.18)

который называют ударным коэффициентом и который показывает превышение ударного тока над амплитудой периодической составляющей. его величина находится в пределах , что соответствует предельным значениям Т_а, т. е. Т_а = 0 при L_к = 0 и Т_а= ∞ при R_к = 0.

Естественно, чем меньше Т_а, тем быстрее затухает апериодическая составляющая и тем, соответственно, меньше ударный коэффициент. Влияние этой составляющей сказывается лишь в начальной стадии переходного процесса; в сетях и установках высокого напряжения она практически исчезает спустя 0,1…0,3 с, а в установках низкого напряжения она практически совсем незаметна.

Трехфазное КЗ ранее было названо симметричным, но этот термин является строгим только к периодическим составляющим токов в фазах. Апериодические же составляющие токов и, следовательно, полные токи во всех фазах не могут быть одинаковыми.

Под действующим значением полного тока к.з. понимают среднеквадратичный ток к.з. за период, в центре которого расположен рассматриваемый момент времени. Значение этого тока определяют по выражению

. (3.14)

Если в (3.14) значение выразить через его составляющие , и произвести соответствующие преобразования [1], то получим

, (3.15)

где - действующее значение периодической слагающей тока к.з.;

действующее значение апериодической слагающей тока к.з. в момент времени . При этом согласно [1], можно записать

; . (3.16)

Наибольший практический интерес представляет действующее значение тока к.з. в течение первого периода к.з., то есть в том периоде времени, в котором расположен ударный ток к.з. В этом случае действующее значение тока к.з. принято обозначать .

Согласно формуле (3.15) можно записать

,

где (так как цепь к.з. подключена к источнику неограниченной мощности); .

Тогда или окончательно,

. (3.17)

Имея в виду, что может изменяться от 1 до 2, получим, что по выражению (3.17) может находиться в пределах

. (3.18)