Исследование влияния передаточного коэффициента регулятора на величину статизма автоматической системы регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока

1. Цели работы:

экспериментальное определение статической характеристики системы по возмущающему воздействию, расчет величины статизма, исследование влияния величины передаточного коэффициента регулятора и его структуры на статизм системы.

 

2. Теоретические сведения

Статическая характеристика системы регулирования - зависимость регулируемого параметра "у" от задающего "g" или возмущающего "f" воздействия в установившемся режиме.

Таким образом, система автоматического регулирования, как правило, имеет несколько статических характеристик в зависимости от того, какое воздействие (задающее или возмущающее) принимается в качестве входной величины. На рисунке 5 представлена функциональная схема замкнутой системы регулирования, а на рисунке 6 - статические характеристики этой системы по задающему (рис. 6, а) и возмущающему воздействию (рис. 6, б).

Особое значение для описания статического режима АСР имеет статическая характеристика по основному возмущающему воздействию. В качестве внешних возмущающих воздействий в АСР стабилизации обычно рассматривается нагрузка, а в следящих системах - предписанное значение регулируемой величины. По поведению АСР в установившемся режиме различают статические и астатические АСР.

Рис. 5 Функциональная схема АСР

 

Рис. 6 Статические характеристики АСР: а - по задающему воздействию;

б - по возмущающему воздействию

Автоматическая система называется статической по отношению к внешнему возмущающему воздействию, если регулируемая величина в установившемся режиме зависит от значения этого воздействия (прямая 1 на рис. 6, б).

Автоматическая система называется астатической по отношению к внешнему возмущающему воздействию, если регулируемая величина в установившемся режиме не зависит от значения этого воздействия (прямая 2 на рис. 6, б).

Статические системы состоят только из статических элементов, у которых при постоянном входном воздействии с течением времени устанавливается постоянная выходная величина. Статические системы всегда работают с ошибкой. Статической ошибкой называется разность между заданным значением регулируемой величины и ее действительным значением в установившемся режиме. Различают статическую ошибку по задающему воздействию и статическую ошибку по возмущающему воздействию, которые рассчитываются по следующим формулам:

где – коэффициент усиления разомкнутой системы;

– передаточный коэффициент объекта регулирования по возмущающему воздействию;

– возмущающая величина.

Наклон статической характеристики по возмущающему воздействию характеризуется статизмом:

(2.1)

Таким образом, статизм системы - относительная статическая ошибка при изменении нагрузки от холостого хода до номинальной.

Статизм системы характеризует наклон статической характеристики по возмущающему воздействию.

По формуле (2.1) рассчитывается статизм для линейных статических характеристик (прямая 1 на рис. 6,б), у которых статизм является постоянной величиной для всех значений возмущающего воздействия. Если статическая характеристика по возмущающему воздействию нелинейная, то статизм рассчитывается в точке и определяется как частная производная, взятая с обратным знаком, относительного изменения регулируемой величины по относительному изменению возмущающего воздействия:

, (2.2)

где - относительное изменение регулируемого параметра;

v - относительное изменение возмущающего воздействия;

, -соответственно регулируемая величина и возмущающее воздействие в точке, для которой рассчитывается статизм.

Знак "-" введен в формулу (2.2) искусственно с целью получения положительного значения величины статизма, так как с увеличением нагрузки в большинстве случаев величина регулируемого параметра уменьшается, что приводит к отрицательному значению одного из параметров или n.

В астатических системах, где статизм равен нулю, разным значениям внешнего воздействия в установившемся режиме соответствует одно и то же значение управляемой величины, равное ее заданному значению. Для получения астатической системы в ее замкнутый контур управления должен входить хотя бы один интегрирующий элемент. Число интегрирующих элементов определяет порядок астатизма системы.

Следует отметить, что коэффициент усиления разомкнутой статической системы можно определить по формуле:

, (2.3)

где , – приращения регулируемой и задающей величин разомкнутой

системы в статическом режиме соответственно.

Определить коэффициент усиления астатической системы по выражению (2.3) нельзя, так как при постоянной величине задающего воздействия разомкнутой астатической системы регулируемая величина с течением времени стремиться к бесконечности. Коэффициент усиления астатических систем определяют по выражению:

Таким образом, в астатической системе скорость изменения регулируемой величины пропорциональна величине изменения задающего воздействия.