Производственная функция Кобба-Дугласа и модель Солоу

Производственная функция выражает связь между затраченными ресурсами и полученным от этого объемом производства (дохода) – Y:

где L – затраты труда, К – затраты капитала.

С помощью производственной функции можно исследовать влияние на объем продукции изменений капитала при постоянном количестве труда и наоборот, а также при одновременном равном и неравном изменении и труда и капитала.

В экономической литературе часто приводится производственная функция Кобба-Дугласа, которая устанавливает количественную зависимость между физическим объемом продукции (Q), затратами капитала (К) и числом отработанного человеко-часов в промышленности (L):

(15.8)

где А – коэффициент пропорциональности; коэффициент прироста объемов продукции, который будет получен при увеличении затрат капитала на 1%; коэффициент прироста объемов продукции, приходящийся на 1% прироста труда.

В результате многочисленных исследований при условии, что было определено, что А = 1,01, ,

Из этого некоторые экономисты делают вывод, то основным фактором ЭР являются затраты труда. Так как однопроцентное возрастание численности рабочих (отработанного времени) увеличивает прирост объемов в 3 раза больше, чем 1% расширения капитала. Кроме того, рост выпуска происходит медленнее, чем прирост каждого из факторов: от 1% прироста труда Q вырастает только на 3/4 %, а от 1% капитала только на 1/4.

Более сложная функция получится, если ввести в анализ затраты природных ресурсов и такую трудно улавливаемую переменную, как научно-технический и технологический уровень производства:

(15.9)

где T – научно-технический и технологический уровень производства; N – затраты природных ресурсов.

Естественно, что прикладные исследования на современном этапе ограничиваются наиболее общими агрегатами, без подразделения труда на профессии и квалификацию, капитала и сырья на многочисленные виды. Однако с развитием вычислительной техники число переменных, используемых в расчетах, постоянно увеличивается:

(15.10)

где: Хn → ∞.

В. Леонтьев в своей модели “затраты - выпуск” использовал свыше 250 переменных, отражающих различные виды капитала и сырья.

Значительный вклад в формирование факторной модели, определяющей влияние наиболее важных факторов на темпы ЭР, внес Р. Солоу. Он же предложил модель, характеризующую взаимосвязь сбережений, инвестиций и ЭР.

Равновесие по этой модели иллюстрируется взаимодействием трех кривых, характеризующих выпуск: потребление, сбережение и инвестиции (рис. 15.1).

Ордината данного графика отражает выпуск на одного работника или производительность труда: а абсцисса – количество капитала на одного работника или капиталовооруженность: k = K / L

Рис. 15.1. Модель Солоу

В модели принят ряд упрощающих допущений, в частности: число работников равно численности населения страны и инвестиции равны сбережениям:

Кривая (1) y = ƒ(k) отражает возрастающую зависимость объема производства на 1 работника (на душу населения) от уровня капиталовооруженности: чем выше k, тем больше y. Здесь можно проследить, что прирост производства на душу населения с ростом k сходит на нет, что не соответствует действительности. Этот случай характеризуется качественной неизменностью применяемого капитала, без НТП.

Кривая (2) показывает, что инвестиции на душу населения i = I/L пропорциональны объему выпуска и зависят от доли сбережений в общем объеме производства, которая направляется на капиталовложения: i = sy · y, где sy – предельная склонность к сбережению. Учитывая, что y = ƒ(k), получим i = sy · ƒ(k). Чем больше капитало вооруженность, тем больше уровень производства на душу населения и инвестиции, равные сбережениям.

Объем выпуска при любом kиспользуется на потребление с и на сбережения–инвестиции s = i.

Кривая (3) обеспечивает учет естественного выбытия капитала – амортизацию и прирост населения. Доля самортизированного капитала обозначена как d, а темп роста населения как n =

Линия при условии постоянного темпа роста населения и постоянной доли амортизации на графике выглядит как прямая из начала координат под углом

Рост величины капитала на одного работника (капиталовооруженности) через чистые инвестиции будет при этом равен сбережениям на душу населения (валовым инвестициям) минус доля капитала на одного работника, необходимая для замены выбывшего (амортизация) d и обеспечения средствами производства прироста населения n:

(15.11)

Выражение (15.11) есть основное уравнение накопления капитала. При: (15.12)

То есть, сбережений хватает только для замены амортизационного капитала и оснащения капиталом новых работников nk без прироста k.

В этом состоянии имеет место экономический рост с темпом роста населения n, прирост жизненного уровня или объем на душу населения равен нулю. Равновесное состояние или Sy · y = (n + d)k отражено на рис. 15.1 в точке А.

Здесь капиталовооруженность обеспечивает объем производства на душу и сберегается (инвестируется) ровно столько, сколько необходимо, чтобы компенсировать амортизацию и обеспечить капиталом прирост рабочей силы.

Если при kв то нет и роста капиталовооруженности и, соответственно, роста выпуска на 1 человека, то есть в наличии снижение жизненного уровня или деградация населения. При , при kд обратная картина и рост благосостояния.

Рис. 15.2

На рис. 15.2 слева от точки А инвестиций (сбережений) больше, чем требуется для условия (15.12). Для замены выбывшего капитала и обеспечения прироста рабочей силы или И чистые инвестиции и капиталовооруженность и соответственно, выпуск будут расти до точки А. Справа от А, наоборот, инвестиций (сбережений) не хватает для создания новых рабочих мест и замены выбывшего капитала, тогда капиталовооруженность и выпуск на 1 работника будут снижаться.

Рис. 15.3

Если по рис. 15.3 норма сбережений увеличивается, к примеру, с Sy1 = 0,2 до Sy2 = 0,4. То кривая инвестиции i = Sy1 · f (k) поднимается в положение i = Sy2 · f (k) капиталовооруженность в этом случае растет с k1, до k2 и благосостояние поднимается с y1 до y2.

Основная идея этой модели: экономический рост прямо зависит от прироста населения, а уровень жизни прямо зависит от капитала, используемого одним работником.

В приведенной концепции важную роль играет уровень сбережений. Солоу считает, что рост уровня сбережений может оказать влияние на ускорение ЭР в краткосрочном периоде и повышение среднедушевого выпуска (дохода) в долгосрочном периоде. Однако рост доли сбережений в фиксированном доходе осуществим только за счет снижения доли потребления, а это отрицательно сказывается на темпах прироста населения и, главное, на повышение качества рабочей силы (прироста человеческого капитала). В целом приведенная модель недостаточно раскрывает механизм ЭР интенсивного типа, связанного не с количественным ростом, а качественными изменениями рабочей силы и средств производства.