Индуктивность контура. Явление самоуиндукции

По закону Био-Савара-Лапласа индукция магн. поля, создаваемого проводящим контуром, пропорциональна силе тока в контуре. Магнитный поток, пронизывающий контур, пропорционален индукции магн. поля. Следовательно магн. поток пропорционален силе тока. Ф ̴ I

Коэффициент пропорциональности обозначают L и называют индуктивностью контура Ф=LI

[L]=Гн

При изменении силы тока будет меняться магн. поток, что вызовет появление в контуре ЭДС. Возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении силы тока в нем называется явлением самоиндукции.

Индуктивность бесконечно длинного соленоида длиной l, имеющего количество витков N и площадь поперечного сечения S.

Полный поток равен

Ψ=NF_i=NBS= Nϻϻ_o(N/l)IS=(N² ϻϻ_oIS)/l

Тогда L=Ψ/I=ϻϻ_o(N²/l)S где ϻ - относительная магнитная проницаемость материала, из которого выполнен сердечник соленоида

Используя закон Фарадея

ε_si= -(dФ/dt)= - (d(LI)/dt)= -((LdI)/dt)-((IdL)/dt)

если индуктивность контура со временем не меняется то

ε_si=-((LdI)/dt)

Ток при замыкании цепи.

При замыкании цепи возникает внешняя ЭДС и ЭДС самоиндукции , препятствующая,согласно правилу Лнеца, возрастанию тока. По закону Ома, IR=ε+ε_s,или, IR=ε .

Вводим новую переменную u=IR- ε,получаем уравнение вида ,где τ-время релаксации.

В момент замыкания(t=0) сила тока I=0 u= ε, следовательно, интегрируя по u(от ε до IR- ε) и t(от 0 до t), находим ln[(IR- ε)]/ ε= τ или I=I₀(1-e ), где I₀= ε/R- установившийся ток (при t→∞).

I

t

I0

Сила тока возрастает от начального значения I=0 и асимптотически стремится к установленному значению I₀= ε/R.

,

ТОК ПРИ РАЗМЫКАНИИ ЦЕПИ

Цепь содержит источник тока с ЭДС, резистор с сопротивлением R и катушку индукции L.

Отключим ток. Он в катушке начнет уменьшаться. Что приведет к возникновению ε_s = -L* (dI/dt)

По закону Ома

I= ε_s *R

IR = -L *(dI/dt)

dI/I = (-R/L)*dt интегрируем

I = I₀* , где = L/r – время релаксации

Таким образом сила тока убывает по кривой

Энергия магнитного поля

Рассмотрим контур с L и I. С данным контуром сцеплен Ф= L*I

Чтобы изменить Ф на dФ надо совершить А(работу).

dA= I*d Ф= L*I*dI

тогда А=

следовательно, W=

Рассмотрим магнитное поле внутри длинного соленоида

W=

Так как I = B l(эль)/ B = ,то

W= = (BH/2)*V, где Sl(эль)=V –объем соленоида

W= W/V=

w- Объемная плотность

Диа- и парамагнетизм.

Все вещ-ва состоят из элемента круговых токов. По сути это атомы с вращающимися вокруг ядер электронами.

Движение электронов в атоме имеет сложный характер. Оно состоит из 2-х вращательных процессов:

Вращение вокруг ядра. (Этому движ-ю соответствует орбитальный маг. момент)

Вращение вокруг собственной оси. (Этому движ-ю соответствует собственный маг. момент)

Совокупность этих движений назыв-ся прецессией с нутацией.

Исходя из данных движений, можно разделить диа- и парамагнетики.

Под действием внешнего маг. поля у атома появляется составляющая магнитного поля, направленная противоположно внешнему полю. Наведенные составляющие магнитных полей атомов складываются и образуют собственное магнитное поле вещ-ва, ослабляющее внешнее маг. поле. Это называется диамагнитным эффектом.

Диамагнетики – вещ-ва, намагничивающиеся во внешнем магнитном поле против направления поля.

При отсутствии внешнего маг. поля магнитные моменты атомов равны нулю, т.к. у электронов атома орбитальные и собственные маг. моменты взаимно скомпенсированы.

Парамагнетики – вещ-ва, намагничивающиеся во внешнем магнитном поле по направлению поля.

При отсутствии внешнего маг. поля у их атомов магнитные моменты не равны нулю, т.к. орбитальные и собственные моменты его электронов не скомпенсированы. Но вследствие теплового движ-я молекул их магн. моменты ориентированы беспорядочно, поэтому парамагнетики магнитными св-ми не обладают.

При внесении во внешнее маг. поле устанавливается преимущественная ориентация магнитных моментов атомов по полю. Т.о. парамагнетик намагничивается, создавая собственное маг. поле, совпадающее по направлению с внешним полем и усиливающее его. Это назыв-ся парамагнитным эффектом.