Адаптивные методы прогнозирования.

Метод экспоненциально-взвешенного среднего.

Все адаптивные методы основаны на идее экспоненциально-взвешенного среднего (ЭВС):

, (6.1)

где - фактическое значение показателя, соответствующее текущему моменту времени t;

a - параметр сглаживания;

- предыдущее значение ЭВС в момент времени t-1. В момент времени t=1 предыдущее значение ЭВС определяют на основе экспертной оценки.

 

или

, (6.2)

где - прогноз на следующий момент времени,

- текущее значение ошибки прогноза.

Пример решения задачи краткосрочного прогнозирования в среде Microsoft Excel

Дана динамика некоторого условного показателя

Период
Показатель, млн. р.	382,1						379,5	390,1	392,3

 

Из графика видно, что ряд стационарный:

Cледовательно в качестве исходного прогноза на основе экспертной оценки можно использовать средний уровень ряда:

Получим 384,5556.

Для стационарного ряда параметр сглаживания рекомендуется в размере 0,3.

Рассчитаем ЭВС:

 

В качестве экспертной оценки берем средний уровень ряда (384,5556), параметр сглаживания выбран 0,3. Тогда первый элемент рассчитывается следующим образом:

Задаем второй элемент ряда:

Остальные элементы получаем, используя функцию Автозаполнение:

Прогноз на момент времени t+1 принимается равным текущему значению ЭВС:

Следовательно ряд прогноза имеет вид:

 

 

Оценим качество полученного прогноза.

 

Рассчитаем среднее абсолютное отклонение:

, где

— фактическое значение в момент времени t,

— прогнозное значение в момент времени t.

Для этого сначала рассчитаем отклонения фактических значений показателя от прогнозных:

 

 

Каждое отклонение возьмем по модулю:

Затем, используя функции Автозаполнение и Автосумма, найдем MAD:

Получим MAD=3,94 млн.р.

Рассчитаем среднюю процентную ошибку:

и используя функции Автозаполнение и Автосумма, найдем MPE:

Получили MPE=0,237595% - средняя процентная ошибка близка к нулю, следовательно прогноз не смещен.

Оценим точность прогноза, рассчитав среднюю абсолютную процентную ошибку:

Получили MAPE=1,02% - это значительно ниже 10%, что говорит об очень высокой точности прогноза.

Определим верхнюю и нижнюю границы прогноза, для чего сначала рассчитаем среднее квадратическое отклонение. Величина среднеквадратического отклонения рассчитывается по формуле:

Границы прогноза принимаются как :

Итоговый график имеет вид:

Таким образом, прогноз на следующий период 387,1623 млн.р., верхняя граница прогноза 396,5632, нижняя граница 377,7615, прогноз не смещен (MPE= 0,237595% - значительно меньше 5%), точность прогноза можно оценить как очень высокую (MAPE= 1,02098% - значительно ниже 10%).

 

Метод адаптивной скорости реакции.

Если в изменении показателя предполагаются переходы среднего значения на новый уровень и дальнейшие колебания относительно нового уровня, то для прогнозирования показателя можно использовать метод адаптивной скорости реакции. Этот метод основан на адаптации к поступающим данным. В качестве параметра сглаживания здесь используется не постоянная величина a, а рассчитываемое для каждого момента времени значение трекинг-сигнала:

, (6.3)

где - экспоненциально взвешенная ошибка:

, (6.4)

- предыдущее значение экспоненциально взвешенной ошибки (в момент времени t=1 предыдущее значение экспоненциально взвешенной ошибки принимается равным нулю),

- среднее абсолютное отклонение ошибки (Mean Absolute Deviation):

, (6.5)

- предыдущее значение среднего абсолютного отклонения ошибки (в момент времени t=1 предыдущее значение среднего абсолютного отклонения принимается равным 0,1 .

Прогноз на следующий момент времени по модели адаптивной скорости реакции рассчитывается следующим образом:

, (6.6)

где - значение текущего прогноза показателя (в момент времени t=1 текущее значение прогноза определяется на основе экспертной оценки).

Метод Холта.

Если среднее значение прогнозируемого показателя с течением времени меняется в соответствии с линейной функцией, то прогноз на t моментов времени вперед можно рассчитать по методу Холта:

, (6.7)

где - оценка стационарного фактора:

, (6.8)

- оценка линейного роста:

, (6.9)

- предыдущее значение оценки линейного роста (в момент времени t=1 предыдущее значение оценки линейного роста принимается равным нулю),

- предыдущее значение стационарного фактора (в момент времени t=1 предыдущее значение стационарного фактора определяется на основе экспертной оценки).

Холт рекомендует следующие значения констант: А=0,1, В=0,01. Однако при рассмотрении конкретных экономических показателей значения констант могут корректироваться.

В условиях сильного линейного роста метод Холта дает заниженные значения прогноза.