Вопрос №60 Тонкостенные конструкции. Особенности расчета.

Пространственные покрытия представляют системы, образуемые тонко-стенными оболочками (тонкими плитами) и контурными конструкциями (бортовыми элементами, опорными кольцами, диафрагмами в виде балок, ферм, арок, брусьев и т.п.). Оболочкам придают очертания криволинейных поверхностей или многогранников.

Тонкостенные пространственные покрытия применяют с использованием в них: *цилиндрических оболочек и призматических складок; *оболочек вращения с вертикальной осью (купола); *оболочек двоякой положительной и отрицательной гауссовой кривизны, преимущественно прямоугольных в плане; *составных оболочек, образованных из нескольких элементов, пересекающихся по форме криволинейных поверхностей.

Тонкостенные пространственные покрытия особенно целесообразны при строительстве производственных и гражданских зданий в условиях, когда требуется перекрывать площадь больших размеров (порядка 30х30м и более) без промежуточных опор. Впрочем, их успешно применяют и при меньших площадях.

В пространственных покрытиях благодаря работе конструкций в плане в обоих направлениях достигают лучшего использования материалов, их существенную экономию, значительное уменьшение массы в сравнении с покрытиями из плоских элементов (кровельных панелей, ферм, арок, подстропильных конструкций).

Пространственные покрытия с применением оболочек подобно другим ж/б конструкциям в начальной стадии загружения (до образования трещин в бетоне растянутых зон) деформируются линейно. После образования трещин по мере роста нагрузок и напряжений в бетоне и арматуре в них нарастают нелинейные деформации вплоть до стадии предельного равновесия.

В общем случае в нормальных сечениях оболочек возникают нормальные силы N_η и N_ξ, касательные силы N_ηξ и N_ξη, изгибающие моменты М_η и М_ξ, поперечные силы Q_η и Q_ξ, крутящие моменты Н_η и Н_ξ.

Тонкостенные оболочки имеют малую жесткость на изгиб в сравнении с жесткостью против действия сил, развивающихся в срединной поверхности.

В пологих оболочках N_х≈ N_η, N_у≈ N_ξ, N_ху≈ N_ηξ. При непологих оболочках решение получают также сначала для проекций сил N_х, N_у, N_ху, а затем вычисляют значения сил N_η, N_ξ, N_ηξ в самих оболочках по формулам перехода.

Безмоментное напряженное состояние тонкостенных пологих оболочек описывается уравнением равновесия на ось оz нагрузки и внутренних сил, отнесенных к элементу единичных размеров основания оболочки:

k_xN_x+k_yN_y+2k_xyN_xy=-q или

k_y∂²φ/∂x²+k_x∂²φ/∂y²-2k_xy∂²φ/∂x∂y=-q

где q – нагрузка, непрерывно распределенная на поверхности оболочки и нормальная к ней; φ – функция напряжений.

Функция напряжений φ(х;у) в уравнении связана с внутренними силами оболочки, следующими зависимостями: N_x=∂²φ/∂y²; N_y=∂²φ/∂x²; N_xy=-∂²φ/∂x ∂y.

Кривизны поверхности k_x, k_y в направлении осей ох и оу и кривизна кручения поверхности k_xу определяются согласно поверхности как k_x=∂²z/∂x²; k_y=∂²z/∂y²; k_xy=∂²z/∂x ∂y.

Общее изгибное состояние тонко-стенных оболочек можно оценить, пользуясь зависимостями:

M_x=-(D_x/Eh)R_x [N_x(x,y)];

M_y=-(D_y/Eh)R_y [N_y(x,y)].

В этих формулах цилиндрическая жесткость оболочки на изгиб в направлении оси х равна: D_x=EI_x(1-ν²)≈ EI, а в направлении оси у равна: D_у=EI_у(1-ν²)≈ EI_у. величина I – момент инерции сечения оболочки; для оболочек гладких (без ребер) I=h³/12.

В зонах местного изгиба прогиб срединной поверхности W зависит только от одной координаты, например вдоль оси ох; тогда полное напряженное состояние приближенно описывается уравнением

-Dd⁴w/dx⁴+k_xN_x+k_yN_y+2k_xyN_xy=-q.

На стадии определения конструктивного решения пространственного покрытия целесообразно применять приближенные способы расчета. При рабочем проектировании следует использовать более точные методы, учитывающие образование трещин в бетоне, нелинейное деформирование бетона и высоко-прочной арматуры, податливость стыковых соединений элементов сборных конструкций и др., применяя например, методы конечного элемента, ориентированные на реализацию вычислений посредством ЭВМ.