Хвильові властивості частинок

Мета роботи: вивчення хвильових властивостей мікрочастинок та експериментальне підтвердження хвильової природи електронів за допомогою ефекту Рамзауера.

Прилади та обладнання: панель з тиратроном ТГ-3-0,1/1,3; випрямляч ВУП-2, гальванометр, вольтметр, джерело постійного струму 12 В, гальванічний елемент 1,5 В (наприклад елемент 045), реостат 200 Ом, з’єдну­вальні провідники.

 

Теоретичні відомості

При розгляді еволюції фізичних моделей будови атома [1], відмічалось, що труднощі моделі атома Бора були усунуті завдяки квантовій фізиці. Як з’ясувалось, причиною недоліків теорії був погляд класичної фізики на те, що собою являє мікрочастинка (електрон, протон і т. п.). Так, наприклад, електрон представлявся як маленька механічна частинка з певним розміром, координатами, швидкістю і т. п. Вважалося, що він рухається в атомі за точно визначеною траєкторією – по коловій орбіті навколо ядра. Іншими словами, рівнянням руху був ІІ-й закон механіки, що доповнювався постулатами Бора.

Те, що модель атома за Бором не змогла описати навіть атом з двома електронами (атом гелію), привело до висновку про те, що природа мікрочастинок та закони їх руху не такі, як стверджувала класична фізика.

Рішенню останніх труднощів сприяли дослідження в іншому розділі фізики – в оптиці. За Ейнштейном природа світла двоїста (точніше, двоєдина): світло являє собою не лише електромагнітну хвилю, а й потік корпускул (частинок), названих в подальшому квантами (фотонами). Встановлення дуалізму “хвиля-частинка” дозволила в 1924 році французькому фізику Луї де-Бройлю висунути сміливу гіпотезу зворотного порядку про дуалізм “частинка-хвиля”, тобто що частинки мають не лише корпускулярну, а й хвильову природу. Таким чином, було висунуте припущення про універсальність корпускулярно-хвильового дуалізму: обидва види матерії – і речовина і поле, – кожен має двоїсту природу.

Таким чином, оскільки фотон володіє енергією

 

(1)

та імпульсом

, (2)

то і мікрочастинки, наприклад, електрон, також зв’язані з хвильовим процесом. Довжина хвилі частинки дорівнює

, (3)

а частота

, (4)

тобто співвідношення (1), (3) та (2), (4) являють собою одне і те ж. Проте, це незвичайні хвилі. Встановлений в подальшому фізичний зміст хвиль де-Бройля (їх статистичне тлумачення) говорить про те, що це ймовірнісні хвилі, оскільки квадрат модуля їх амплітуди визначає ймовірність місцезнаходження мікрочастинки в просторі.

Гіпотеза де-Бройля згодом була підтверджена експериментально шляхом виявлення у мікрочастинок властивостей, характерних для хвильових процесів (дифракції). Це явище спостерігалось на специфічних дифракційних решітках – площинах, утворе­них атомами кристалічної решітки твердого тіла.

Спочатку Девісон і Джермер спостерігали дифракційну картину при відбиванні пучка моноенергетичних електронів від шліфованої поверхні нікелю, що мав кристали кубічної форми. Потім в тому ж 1927 році Г.П.Томсон і незалежно від нього П.С.Тартаковський отримали дифракційну картину при проходженні електронного пучка через металеву фольгу (рис. 1). Прискорені різницею потенціалів порядку декількох десятків кіловольт, електрони дифрагували на кристалічній решітці фольги, утворюючи картину, представлену на рис. 2. Дифракційна картина за зовнішнім виглядом ідентична дифракційній картині при проходженні світла крізь дифракційну решітку.

 

 

Штерн та його співробітники показали, що дифракційні явища виявляються також і в атомних, і в молекулярних пучках. Остаточні висновки були зроблені в 1949 році в досліді Л.М.Бібермана, К.Г.Сушкіна та В.А.Фабриканта. В ньому було продемонстровано, що дифракційна картина є не властивістю колективу мікрочастинок, а притаманна кож­ному окремому електрону.

Розглянемо деякі найважливіші властивості хвиль де-Бройля і, перш за все, швидкість їх поширення. Як відомо, хвильовий процес характеризується (див., наприклад, [2], § 134) фазовою швидкістю

, або , або , (5)

де та – відповідно, частота і довжина хвилі, – хвильове число.

Іншими словами, процес описується швидкістю переміщення певної фази хвильового фронту.

Окрім даної характеристики хвилі притаманна і групова швидкість

, (6)

тобто швидкість руху групи або цугу (низки) хвиль, яка за відсутності поглинання в середовищі збігається із швидкістю переміщення енергії цієї групи хвиль.

Для хвиль де-Бройля із врахуванням значення хвильового числа і виразів (2) та (4) отримаємо

. (7)

Оскільки за співвідношенням Ейнштейна , то остаточно

, або . (8)

Оскільки c > v, то фазова швидкість хвиль де-Бройля більша від швидкості світла с у вакуумі. Однак цей факт не повинен нас

 

бентежити, оскільки не характеризує ні швидкості “сигналу”, ні швидкості переміщення енергії, і тому може бути як більшою, так і меншою від с.

Групова швидкість хвиль де-Бройля за (6)

. (9)

Неважко довести, що . Дійсно, зміна енергії під дією сили на шляху дорівнює .

Але за другим законом Ньютона . Тому або так як і однаково напрямлені, то , звідки

. (10)

Тоді з (9) і (10) слідує, що

, (11)

тобто групова швидкість хвиль де-Бройля дорівнює швидкості руху мікрочастинки.

Існує ще одна властивість хвиль де-Бройля. В елементарній теорії воднеподібного атома зо Бором правило відбору стаціонарних кругових орбіт (або 1-й постулат Бора; див. [1], ст.27) має вигляд

(n = 1; 2; 3;…). (12)

Цю умову можна записати у вигляді

. (13)

З формули (3) слідує, що – довжина хвилі де-Бройля, тоді

, (14)

тобто довжина кола стаціонарної орбіти електрона в атомі повинна дорівнювати цілому числу хвиль де-Бройля.

 

Згідно з квантовою теорією для виконання умови (14) хвильова функція, яка описує рух електрона в атомі, повинна бути однозначною.

Здійснення дослідів, які підтверджують хвильову природу мікрочастинок, не таке просте. Складність полягає перш за все в тому, що дослід, схема якого зображена на рис.1, повинен здійснюватись в достатньо високому вакуумі, який можна отримати не в будь-якій лабораторії.

Проте підтвердження хвильової природи мікрочастинок можна здійснити й іншим способом, наприклад, за допомогою ефекту Рамзауера.

Цей ефект, виявлений в 1921 році, посідає видатне місце серед дослідів, пояснення яких потребує врахування хвильової природи мікрочастинок. Виникає ефект Рамзауера при взаємодії (розсіянні) електронів з атомами важких інертних газів (). Тому, перш ніж виявляти суть явища, зупи­нимось на досить важливих характеристиках взаємодії мікро­частинок – перерізах розсіяння.

Нехай мішень М (рис. 3) – тонка металічна фольга. Товщина її дорівнює розмірам атома речовини мішені. Нехай із усіх падаючих на фольгу частинок буде розсіяно в результаті взаємодії з атомами мішені. Кількість таких частинок буде відмічена реєстра­ційним приладом (РП). Тоді очевидно, що буде тим більше, чим більше число n атомів мішені і чим більша інтенсивність пучка падаючих частинок, тобто

, (15)

де – кількість частинок, падаючих на одиницю площі поверхні мішені за одиницю часу; – коефіцієнт пропорційності.

З (15) випливає, що

. (16)

 

Оскільки – відносна кількість розсіяних частинок – характеризує ймовірність взаємодії в даному випадку, тобто , тоді отримаємо

(17)

і буде мати розмірність площі.

Із останнього виразу випливає фізичний зміст , який називають ефективним перерізом розсіяння – це величина, що визначає ймовірність зазнати розсіяння одиницею площі мішені, яка має одну частинку, тобто визначає ймовірність взаємодії частинок.

Згідно класичної теорії зі збільшенням швидкості (енергії) електронів їх розсіяння на атомах повинне монотонно зменшуватись. Проте дослід показує інше.

Ефект Рамзауера: в області невеликих прискорюючих потен­ціалів (тобто, при малих значеннях енергії) електронів, відбувається як збільшення, так і зменшення ефективного перерізу атомів (збільшення і зменшення розсіяння електронів атомами).

Пояснення явища можливе тоді, коли прийнято, що електрони мають хвильову природу і має де-бройлівською довжиною хвилі .

В даній роботі для експериментального доказу хвильової природи електронів використовується чіткий мінімум розсіяння електронів на атомах ксенону біля значень енергії 0,7 еВ. Тому дослід проводиться на тиратроні ТГ-3-0,1/1,3 – електронній лампі, наповненій криптон-ксеноновою сумішшю (див. електричну схему на рис. 5). Електрони, що емітують з катода К, під дією приско­рюючого потенціалу , прямують до анода А, розсіюючись при цьому на атомах ксенону , який заповнює балон лампи. Оскільки при для атомів інертного газу найменше, то анодний струм тиратрону в даному випадку найбільший (рис.4). при подальшому зростанні напруги, а, отже, і швидкості, і енергії електронів, струм зменшується.

 

Така поведінка електронів пояснюється їх хвильовою природою: якщо довжина хвилі електрона стає співрозмірною з діаметром атома інертного газу, то відбувається умова дифракції – “електронна хвиля” огинає атом, і розсіяння електронів зменшується. Зменшується і ефективний переріз розсіяння .

Для перевірки того, що цей ефект (максимум струму тиратрону і мінімум ефективного перерізу) дійсно обумовлений зіткненнями з атомами , тиратрон охолоджують. Заморожування зменшує тиск інертного газу, і анодний струм збільшується.

Зміна довжини хвилі де-Бройля електрона обумовлена зміною прискорюючої напруги між катодом та сіткою тиратрону. Електрони, що рухаються в електричному полі, прискорюються. Робота сил електричного поля іде на збільшення їх кінетичної енергії, а математично це має вигляд

. (18)

Визначимо звідси швидкість електронів

(19)

і підставивши в (3), отримаємо вираз, що визначає залежність змін де-бройлівської довжини хвилі від прискорюючої напруги:

, (20)

де та – відповідно, заряд і маса електрона.

 

Правила техніки безпеки

В роботі необхідно виконувати правила електробезпеки (розділ 1, §3).