Метод Гаусса для решения СЛАУ

Задаем матрицу коэффициентов и столбец свободных членов

Проверяем невырожденность матрицы коэффициентов

.

Определитель отличен от нуля, следовательно, матрица не вырождена.

Вводим функцию выбора главного элемента с последующим установлением его на главную диагональ

Вызываем функцию выбора главного элемента

.

Выводим пример работы данной функции

Вводим функцию, реализующую алгоритм прямого хода метода Гаусса с выбором главного элемента:

Вызываем данную функцию

.

Выводим результат работы данной функции

, .

Вводим функцию, реализующую алгоритм обратного хода метода Гаусса:

Вызываем данную функцию

.

Выводим решение СЛАУ и делаем проверку

, .

Метод LU-разложения для решения СЛАУ

Задаем матрицу коэффициентов и столбец свободных членов

, .

Вводим функцию, реализующую алгоритм LU-разложения:

Вызываем данную функцию

.

Выводим матрицы и :

, ,

, .

Делаем проверку

.

Вводим функцию, реализующую алгоритм обратного хода метода Гаусса с нижнетреугольной матрицей :

Вызываем данную функцию

.

Выводим результат работы функции

.

Вводим функцию, реализующую алгоритм обратного хода метода Гаусса с верхнетреугольной матрицей :

Вызываем данную функцию

.

Выводим решение СЛАУ и делаем проверку

, .

Метод прогонки для решения СЛАУ

Задаем диагонали матрицы коэффициентов и столбец свободных членов

, , , .

 

Вводим функцию, реализующую алгоритм прогонки:

 

Выводим результат работы функции

.

Варианты заданий к лабораторной работе №3

 

Задание 1

Решите системы уравнений методом Гаусса и методом - разложения.

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

 

Задание 2

Решите системы уравнений методом прогонки.

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

Содержание отчета

Отчет должен содержать:

1) титульный лист;

2) постановку задачи (согласно варианту);

3) краткое описание прямых методов расчета СЛАУ;

4) программную реализацию данных методов;

5) выводы о проделанной работе.

 

Контрольные вопросы и задания

1. Какие методы решения СЛАУ вы знаете?

2. Каково условие применимости метода Гаусса для решения СЛАУ?

3. Каково условие применимости метода LU-разложения?

4. Какой из алгоритмов: прямой или обратный ход метода Гаусса наиболее трудоемкий с точки зрения количества арифметических операций?

5. Получить оценки числа арифметических операций для решения СЛАУ методом Гаусса.

6. Получить оценки числа арифметических операций для решения СЛАУ методом LU-разложения.

7. Условие применимости метода прогонки.

8. Получить оценки числа арифметических операций для метода прогонки.

9*. В каком случае метод LU-разложения требует меньшего количества арифметических операций для решения СЛАУ, чем метод Гаусса?

10*. Как изменяется условие применимости метода Гаусса для решения СЛАУ, если не используется алгоритм выбора главного элемента?