Інтенсивністю поповнення запасів

У попередніх моделях припускалось, що замовлення на q одиниць товару надходять у складську систему у вигляді партій розміру тобто всі q одиниць постачаються одночасно. Тепер розглянемо складську систему типу заводського складу. Будемо припускати, що продукція виробляється партіями і надходить із заводу безпосередньо на склад. Будемо також припускати, що устаткування на заводі налагоджено для випуску продукції партіями і його продуктивність складає одиниць у рік незалежно від розміру партії. Отже, інтенсивність поповнення запасів постійна і дорівнює . Вважається, що попит невипадковий і замовлення надходять на склад з інтенсивністю одиниць у рік. Дефіцит запасу у системі недопустимий. Обсяги виготовлених і необхідних виробів будуть вважатись неперервними величинами. Зрозуміло, що система може працювати, тільки якщо .

Визначимо середні річні витрати, якщо розмір партії поповнення запасу дорівнює q. Витрати, пов’язані із функціонуванням системи управління запасами, визначаються наступними показниками:

вартість виготовлення виробу, грош. од.;

витрати на поповнення запасів на складі за один цикл (фіксовані витрати, пов’язані із запуском виробництва та переналадкою устаткування у розрахунку на кожну партію товару плюс витрати на транспортування), грош. од.;

І – коефіцієнт витрат утримання запасів;

– витрати на утримання одиниці запасів товару у рік, грош. од.

Спочатку розглянемо випадок, коли попит задовольняється наявним запасом. У періоди виробництва продукції чиста інтенсивність надходження продукції на склад складає одиниць. У періоди простою чиста інтенсивність видачі продукції із складу складає одиниць. Якщо позначити через s кількість наявного запасу на складі до моменту, коли завод починає випускати продукцію, то оптимальне значення s дорівнює нулю (що зрозуміло із аналізу системи управління запасами без дефіциту). Зостається визначити такий розмір партії q, при якому витрати мінімальні. Описана ситуація графічно представлена на рисунку 2.6.

Тривалість виробництва партії

Час повної витрати наявного запасу на складі .

Тривалість циклу

Наявний запас на складі досягає максимуму в момент, коли на заводі припиняється виробництво. Максимальний наявний запас дорівнює

.

Визначимо середні річні витрати у системі. Очевидно, що оскільки дана система є бездефіцитною, тобто попит на продукцію повністю задовольняється, то кількість замовленої і спожитої продукції співпадає. Це означає, що стратегія управління запасами у системі не залежить від обсягу поставок продукції і, таким чином, витрати на створення запасу у системі у загальну функцію витрат системи можна не включати.

Отже у загальні витрати системи увійдуть витрати на створення запасу, які пропорційні кількості поставок , а також витрати на зберігання запасу.

Витрати на поповнення запасу протягом усього часу роботи системи дорівнюють

Витрати утримання запасу за один цикл складають

,

а за увесь період роботи системи

З урахуванням цих складових, середні річні витрати на поставки і утриманню запасів на складі дорівнюють тобто

. (2.33)

Якщо мінімізує , одержане із (2.30), то тоді необхідно, щоб задовольняло рівнянню

,

яке має єдиний додатний розв’язок

, (2.34)

де – оптимальний обсяг поставки при необмеженій продуктивності, який обчислюється за формулою Уілсона (2.6).

Значення , знайдене із (2.34), доставляє абсолютний мінімум С для значень q у діапазоні .

Нехай дорівнює часу з моменту подачі замовлення із складу на завод і до моменту випуску першої одиниці продукції (час затримки поставки), а m буде найбільшим цілим числом, меншим або рівним . Тоді точка замовлення визначається із співвідношень

(2.35)

де – кількість продукції, яка надходить на склад за час затримки поставки

Слід зазначити, що іноді важко вирішити, яке значення вартості с слід використовувати при підрахунку коефіцієнта витрат утримання запасу на складі. Сюди повинні входити тільки змінні витрати виробництва.

Розглянемо тепер випадок, коли допускається облік незадовільнених замовлень. Будемо вважати, що витрати обліку представляються у вигляді . де витрати на облік незадовільнених замовлень, втрати від дефіциту запасу (штрафи) в одиницю часу, – тривалість часу дефіциту. Нехай – оптимальний розмір партії, а – оптимальне значення максимальної кількості врахованих замовлень за цикл. Тоді можна показати, що якщо , то або , а якщо , то визначається із формули (2.34). Коли , то

. (2.36)

. (2.37)

Приклад 2.7. Фірма виробляє повний набір освітлювальних приладів для автомобілів. Ці прилади поставляються споживачам безпосередньо із заводського складу. Прилади виробляються партіями, і для їх виробництва використовується одне і те ж устаткування. Можна вважати, що попит на кожний комплект приладів точно відомий і складає одиниць у рік. Продуктивність фірми складає комплектів у рік. Фіксовані витрати переналадки устаткування дорівнюють грош. од., а питомі витрати виробництва одиниці продукції дорівнюють c = 150 грош. од. Коефіцієнт витрат утримання запасів I = 0,2. Час постачання замовлень фірмою дорівнює два місяці .

Визначимо оптимальну стратегію управління запасами:

Ø оптимальний розмір замовлення , кількість замовлень і інтервал часу між моментами розміщення замовлень, максимальний рівень запасу в момент поставки;

Ø мінімальні витрати системи управління запасами ;

Ø тривалість періоду витрачання запасу, тривалість виробництва товарів, час повного вичерпання товарів на складі, обсяг попиту за час поставки;

Ø точку замовлення

Ø порівняємо розміри партій при обмеженій і необмеженій продуктивності, визначаючи відношення .де оптимальний обсяг замовлення при відсутності дефіциту.

Алгоритм реалізації моделі

v задаємо вхідні дані моделі

v послідовно обчислюємо величини

v визначаємо мінімальне значення цільової функції

v застосовуючи функцію Mathcad floor(), визначаємо найбільше ціле число m, яке менше або рівне величині і визначаємо величину .

Алгоритм у Mathcad

грош. од.

Коментар. Отже при обмеженій продуктивності виробництва продукції оптимальний розмір партії дорівнює од. Мінімальне значення функції витрат грош. од. У випадку необмеженої продуктивності, тобто при використанні формули Уілсона, він дорівнює од., що на % менше, ніж у попередньому випадку. Максимальний наявний запас дорівнює од., точка замовлення – од. Відмітимо, що розмір замовлення при обмеженій продуктивності завжди більше, ніж відповідний розмір замовлення при необмеженій продуктивності. ▲