Полный сумматор (Full Adder)

Полные сумматоры — тринарные (трёхоперандные) сумматоры по модулю с разрядом переноса, характеризующиеся наличием трёх входов, на которые подаются одноимённые разряды двух складываемых чисел и перенос из предыдущего (более младшего) разряда, и двумя выходами: на одном реализуется арифметическая сумма по модулю в данном разряде, а на другом — перенос в следующий (более старший разряд).

 

Элемент XNOR

Мнемоническое правило с любым количеством входов звучит так: На выходе будет:

"0" тогда и только тогда, когда на входа действует нечётное количество «0»,

"1" тогда и только тогда, когда на входа действует чётное количество «1» или «0»,

 

 

Элемент И (Конъюнкция (логическое умножение)).

 

Мнемоническое правило для конъюнкции с любым количеством входов звучит так:

На выходе будет:

"1" тогда и только тогда, когда на всех входа действуют «1»,

"0" тогда и только тогда, когда хотя бы на одном входе действует «0»

 

 

Описание схем на логических элементах

1. Проверка равенства разрядов нулю:

 

Выполнять проверку мы будем с помощью XNOR. Согласно таблице истинности этого элемента: если элементы одинаковые, то 1, иначе 0.

Выдавать разряды будут мультиплексоры, на входы которого подается слово B и адрес канала i.

 

 

2. Определение числа единиц в словах А и В

Данный отрезок схемы подразумевает под собой последовательное сложение с переносом разряда. Иначе эту задачу можно сформулировать: сформировать трехразрядное число из серии одноразрядных (трехразрядное, т.к. максимальное число единиц в 4-ех разрядном слове 4, что в двоичной форме - 100). Таким образом, на первом каскаде складываются отдельные разряды. Итог – старший и младший разряды. Соответственно на втором каскаде складываются младшие разряды с переносом в старший разряд, затем складываются старшие разряды между собой и с переносом в новый образовавшийся старший разряд. Итог – трехразрядное число.

Пример: А = 1010

Выход с первого каскада полусумматора – это двухразрядное число: 1+1 = 10.

Выход со второго каскада полусумматора – это трехразрядное число, состоящее из суммы двух двухразрядных чисел: 10+10 = 100

 

3. Определение суммы числа единиц в словах А и В

Решение данной задачи аналогично, за исключением того, что из суммы двух трехразрядных чисел образуется четырехразрядное (при определенных значениях двух трехразрядных слов, когда в результате суммы старших разрядов образуется перенос).

Графически это можно отобразить следующим образом:

, где S – разряды с 0 по 2, а C3 – образовавшийся разряд переноса, т.е. новый разряд S4.

Описание работы схемы

 

1. Запись слов А и В в регистры.

2. Проверка условия равенства разрядов.

3. В случае невыполнения 2, работа схемы прекращается (результат сложения не записывается на выходной регистр).

4. Если 2 выполнено, то производится подсчет единиц в словах А и В.

 

5. Нахождение суммы единиц в словах А и В.

6. Запись числа, соответствующего сумме единиц в словах А и В, на выходной регистр.