![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Р е ш е н и е. Текстовая задача равносильна смешанной задаче
Подставив u (x,t)= X (x) T (t) в дифференциальное уравнение, получим Из граничных условий найдем Решаем задачу Штурма Общее решение
из граничных условий следует Собственные функции имеют вид Из дифференциального уравнения Возьмем теперь функциональный ряд Подставляя его в первое начальное условие, получим При вычислении интеграла применялось интегрирование по частям, причем вне интегральные слагаемые обращались в нуль на каждом шаге. Из второго начального условия имеем Подставляя найденные коэффициенты в функциональный ряд, придем к ответу 145. Труба, открытая с одного конца, движется поступательно в направ- лении своей оси с постоянной скоростью v. Вмомент t =0труба мгновен- но останавливается. Определить смещение воздуха внутри трубы на рас- стоянии х от ее закрытого конца. Р е ш е н и е. Текстовая задача приводится к смешанной задаче Полагая u (x,t) =X (x) T (t), получим после подстановки в дифферен-циальное уравнение и разделения переменных Из граничных условий найдем Присоединяя полученные граничные условия к дифференциальному уравнению для функции Х (х) придем к задаче Штурма Необходимо найти ее собственные значения и собственные функции. Подставляя общее решение Считая С 2 =l, из второго граничного условия найдём Дифференциальное уравнение для функции Т (t) будет иметь вид
и его общее решение Cогласно схеме метода Фурье, перемножаем Tk (t) на собственные функции Подставив в первое начальное условие, получим Из второго начального условия найдем С учетом найденных значений 146. Найти продольные колебания упругого стержня, один конец ко- торого Р е ш е н и е. Отклонение точек стержня которую решаем по методу Фурье, полагая u (x,t) =X (x) T (t). После разделения переменных получим два обыкновенных дифферен- циальных уравнения с параметром Из граничных условий найдем Теперь решаем задачу Штурма-Лиувилля Из дифференциального уравнения для функции T (t) найдем и решение смешанной задачи разыскиваем в виде ряда
Подставляя этот ряд в первое начальное условие, будем иметь Из второго начального условия получим Подставляя найденные коэффициенты в ряд, придем к ответу 147. Найти продольные колебания упругого стержня со свободными концами х= 0и Р е ш е н и е. Отклонение точек стержня u(x,t) от положения равнове -сия будет решением смешанной задачи для однородного уравнения коле -баний струны которую решаем методом Фурье, полагая u (x,t) =X (x) T (t). После подста- новки в дифференциальное уравнение и разделения переменных найдем опять таки Из граничных условий на этот раз получим Теперь находим собственные значения и собственные функции задачи Штурма Решая дифференциальное уравнение для функции T (t), будем иметь и, следовательно, для смешанной задачи нужно составить ряд Подставляя его в первое начальное условие, получим Из второго начального условия найдем Подставляя значения коэффициентов в ряд, придем к ответу 148. Один конец х =0 стержня свободен, а другой Решение. Здесь нужно решать смешанную задачу методом разделения переменных, полагая u (x,t) =X (x) T (t). После разделения переменных придем к двум обыкновенным диффе- ренциальным уравнениям: Из граничных условий найдем Теперь решаем задачу Штурма-Лиувилля: Обозначим через Из дифференциального уравнения для функции Т (t)найдем и решение смешанной задачи разыскиваем теперь в виде ряда Подставляя этот ряд в первое начальное условие, получим
Из второго начального условия найдем, что 149.Однородная струна, закрепленная на концевых точках x =0и х=l, имеет в начальный момент времени форму параболы, симметричной относительно прямой 150.Однородная струна длиной l натянута между точками х= 0и x=l. В точке x=l/ 2струна отклонена на небольшое расстояние h от положения равновесия и в момент t =0 отпускается без начальной скорости. Определить отклонение u (x,t)струны при t >0.
151.Однородная струна длиной l закреплена на конце x= 0, а к другому ее концу прикреплено кольцо, массой которого можно пренебречь. Кольцо может скользить по гладкому стержню, оно отклонено на малое рассто- яние h от положения равновесия и в момент t =0 отпущено. Найти u (x,t) при t >0. Решите следующие смешанные задачи
РЕШЕНИЕ СМЕШАННОЙ ЗАДАЧИ
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-09; просмотров: 1730; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.17.157.190 (0.023 с.) |