Метод цикловых кинематических диаграмм (кулачковые механизмы).

Кулачковым называется трехзвенный механизм состоящий из двух подвижных звеньев - кулачка и толкателя, соединенных между собой высшей кинематической парой. Часто в состав механизма входит третье подвижное звено - ролик, введенное в состав механизма с целью замены в высшей паре трения скольжения трением качения. При этом механизм имеет две подвижности одну основную и одну местную (подвижность ролика).

 

Основные параметры кулачкового механизма:
φ_раб = d_раб = φ_c + φ_дв + φ_у;

φ_раб - фазовый рабочий угол кулачкового механизма;
φ_с - угол сближения;
φ_дв - фазовый угол дальнего выстоя;
φ_у - фазовый угол удаления;
d_раб - профильный рабочий угол;
φ_бв - угол ближнего выстоя;
h_Bm - максимальное перемещение точки В толкателя;
r₀ - радиус начальной шайбы кулачка;
r_р - радиус ролика.

Рис. 3.10

 

Рис. 3.11

 

При кинематическом анализе кулачкового механизма задан конструктивный профиль кулачка и радиус ролика r_p. Методом обращенного движения (перекатывая ролик по неподвижному конструктивному профилю кулачка) находим центровой профиль кулачка (траекторию центра ролика толкателя в обращенном движении). Наносим на профиль фазовые углы и определяем в зоне ближнего выстоя начальный радиус центрового профиля кулачка r₀. В зоне рабочего угла проводим ряд траекторий центра ролика толкателя (точки В) и по ним измеряем от точки лежащей на окружности r₀ до точки лежащей на центровом профиле текущее перемещение толкателя S_Bi. По этим перемещениям строим диаграмму S_B = f(φ₁). Дифференцируя эту диаграмму по времени или обобщенной координате получаем кинематические или геометрические характеристики механизма. При графическом дифференцировании масштабы диаграмм зависят от масштабов исходной диаграммы и выбранных отрезков дифференцирования:

m_S = y_hb / h_B мм/м; m_f = b / f_р мм/рад; m_t = b/t_рмм/с;

m_Vq = k₁ * m_S / m_f мм/м; m_aq = k₂ * m_Vq / m_f мм/м;

m_V = k₁ * m_S / m_t мм/м*с^-1; m_a = k₂ * m_V / m_tмм/м*c^-2;

где b - база диаграммы по оси абсцисс в мм, y_hB - ордината максимального перемещения толкателя в мм, h_B - максимальное перемещение толкателя в м, t _р - время поворота кулачка на фазовый угол φ_р в с, k ₁ и k ₂ - отрезки дифференцирования в мм.

4. Метод преобразования координат (Манипуляторы)

При использовании метода преобразования координат задача о положении выходного звена решается путем перехода из системы в которой это положение известно в систему в которой его требуется определить. Переход от системы к системе осуществляется перемножением матриц перехода в соответствующей последовательности.

4. 1. Формирование матрицы перехода для плоских механизмов.

Рис. 3.12

Координаты точки М в системе i через координаты этой точки в системе j определятся следующей системой уравнений:

 

Тогда векторы столбцы координат точки М и матрица перехода из системы j в систему i

 

Векторное уравнение перехода из системы j в систему i

 

Пример применения метода преобразования координат для плоского трехподвижного манипулятора:

Рис. 3.13