Вывод расчетных формул для условий соосности, соседства и сборки.

Условия, которые необходимо выполнить при подборе чисел зубьев колес типового планетарного механизма:

1. заданное передаточное отношение с требуемой точностью;

2. соосность входного и выходного валов механизма;

3. свободное размещение (соседство) сателлитов;

4. сборку механизма при выбранных числах зубьев колес;

5. минимальные относительные габариты механизма.

Рассмотрим эти условия подробнее на примере двухрядного планетарного механизма с одним внешним и одним внутренним зацеплением (рис. 7.1).

1. Обеспечение заданного передаточного отношения с требуемой точностью.

Принимаем требуемую точность ± 5%, тогда для рассматриваемой схемы механизма

2. Обеспечение условия соосности входного и выходного валов.

Для этого необходимо чтобы межосевое расстояние в передаче внешнего зацепления (первый ряд) равнялось межосевому расстоянию в передаче внутреннего зацепления (второй ряд), то есть:

;

;

.

Обычно в планетарных механизмах применяются зубчатые колеса без смещения, для которых x_i = 0 и r_wi = r_i = Z_i × m / 2. Тогда

Принимаем, что m_I = m_II = m, и получаем условие соосности для данной схемы механизма

.

3

С₁

2 C

B В₁

a_wI A a_wII

A₁

0

w₁w _в B₂ А₂ А₃ B₃

1 C₂ C₃

в

j_в

Рис. 7.1

 

3. Обеспечение условия соседства сателлитов заключается в том, чтобы сателлиты поставленные для повышения жесткости, прочности, а также уравновешивания масс не задевали друг друга (при числе сателлитов k > 1).

Сателлиты размещаются на окружности радиуса a_w. Вершины зубьев сателлитов не будут мешать движению друг друга, если выполняется условие:

Для зубчатых колес без смещения максимальный из диаметров сателлитов равен:

.

Расстояние между осями сателлитов

,

где j _в – угол между двумя соседними сателлитами.

Подставим полученные выражения в неравенство и получим условие соседства:

,

.

4. Условие сборки – условие равных углов между сателлитами, заключается в том, что при постановке 1-го сателлита центральные колеса займут вполне определённое взаимное расположение и остальные сателлиты могут быть введены в зацепление только при определённом соотношении между числом их зубьев.

Найдем длины дуг между двумя сателлитами колеса 3 и 1:

- в шагах:

- через количество зубьев на дуге: , (целое число зубьев плюс кусочек зуба).

Сложим левые и правые части выражений:

,

группируем: ,

после деления получаем: .

Видим, что в левой половине целое число, следовательно и сумма в правой половине выражения должна дать целое число, т.к. первое слагаемое тоже дает всегда целое число, то:

Это выполняется когда: .

Следовательно, получаем:

,

где , Е – любое целое число.

Отсюда условие сборки принимает вид:

.

Сумма зубьев центральных колес должна быть кратной числу сателлитов.

 

Оптимальный синтез планетарных механизмов