Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Диференціальне рівняння вимушених коливань і його розв’язування
Щоб у реальній коливальній системі одержати незгасаючі коливання, треба компенсувати цій системі втрати енергії. Таку компенсацію можна здійснити за допомогою будь-якого періодично діючого фактора X(t), якийзмінюється за гармонічним законом:
Для механічних коливань пружинного маятника роль X (t) відіграє зовнішня вимушувальна сила (1)
З урахуванням цієї сили закон руху пружинного маятника запишеться у вигляді
Якщо скористатися позначеннями , , то прийдемо до рівняння (2)
Рівняння (2) є неоднорідним лінійним диференціальним рівнянням другого порядку. Розв’язок такого рівняння має складатися з двох частин, загального розв’язку відповідного рівняння без правої сторони і окремого розв’язку цього рівняння з правою стороною, тобто
де A0 ─ амплітуда зміщення в початковий момент часу (t=0); А ─ амплітуда коливань, які будуть усталені через деякий час.
Через деякий час t1, завдяки дії вимушувальної сили F0, амплітуда коливань досягне максимального значення (рис. 1).
Рис. 1
З цього моменту часу розв’язком рівняння (2) буде лише функція
(3)
Відповідні похідні від (3) підставимо в рівняння (2), одержимо
(4) У виразі (4) сталі величини А і ω повинні мати такі значення, щоб гармонічна функція дорівнювала сумі трьох гармонічних функцій, які стоять в лівій частині рівняння. Для виконання цієї умови, необхідно щоб сума трьох векторів при відповідних косинусах в лівій частині (4) дорівнювала вектору, який стоїть біля косинуса в правій частині. Однак вектори і напрямлені по одній лінії, але в різні боки. Вектор напрямлений перпендикулярно до перших двох. Зазначена вище умова може бути реалізована за допомогою векторної діаграми (рис. 2). Векторна діаграма дає можливість визначити амплітуду і початкову фазу вимушених коливань. З діаграми видно, що
. (5)
Рис. 2
Звідки амплітуда вимушених коливань буде дорівнювати
(6)
Початкова фаза вимушених коливань, як видно з векторної діаграми, дорівнює
(7)
З урахуванням співвідношень (6) і (7) розв’язок диференціального рівняння вимушених коливань (2) матиме вигляд
(8)
Якщо розглянути електричний коливальний контур, то змінною величиною в цьому випадку буде е.р.с., або змінна напруга
(9)
Диференціальне рівняння вимушених коливань в коливальному контурі, з урахуванням (9), буде мати вигляд
(10)
Використовуючи позначення, аналогічні до (2), прийдемо до рівняння (11)
Розв’язком рівняння (11) є функція, аналогічна до (3), тобто
(12)
Амплітуда заряду вимушених електромагнітних коливань буде дорівнювати . (13)
Підстановка значень і в (13) дає значення амплітуди електромагнітних коливань в такому вигляді
(14)
Похідна за часом від (12) дає можливість одержати в коливальному контурі закон зміни електричного струму
,
де ─ максимальний струм у коливальному контурі.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-17; просмотров: 134; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.147.205.154 (0.009 с.) |