Альтернативные издержки в условиях риска

Умом Россию не понять, а другими местами — очень больно.

Виктор Шендерович

До сих пор различные варианты использования собственных ресурсов фирмы молчаливо предполагались детерминированными. Учет факторов неопределенности и риска вносит в проблему оценки альтернативных издержек дополнительные сложности.

Проект 1 нашей старой знакомой миссис Брукс (создание собственного бакалейного магазинчика), безусловно, сопряжен с определенным риском и месячный доход миссис может быть и больше и меньше указанной ранее цифры 8000 долл. Эффективность проекта 1 мы оценили, сравнив его с лучшим альтернативным вариантом использования ресурсов миссис Брукс — проектом 3 (капитал вложить в ценные бумаги, помещение сдать в аренду, а самой миссис Брукс поступить на работу менеджером в другую фирму). Однако риск проекта 3 существенно мень-

Часть I. Теоретические основы оценки инвестиционных проектов

ше, чем у проекта 1 (доходы от капитала, получение арендной платы и заработной платы обычно более стабильны, чем прибыль от продажи бакалейных товаров, которая подвержена сезонным колебаниям и может резко упасть при соответствующем поведении конкурентов или в результате широкой телевизионной "антирекламы", например сахара). Спрашивается: а почему правомерно вычитать из относительно более рискованной прибыли относительно менее рискованные альтернативные издержки? Чтобы этот вопрос стал совсем ясным, сформулируем его иначе. Месячные доходы и расходы взяты в примере для упрощения. На самом деле их надо суммировать за период реализации проекта, дисконтируя разновременные показатели. Норма дисконта при этом включает и премию за риск. Так вот, разновременные прибыли миссис Брукс надо дисконтировать, учитывая одну степень риска, т. е. с одной нормой дисконта, тогда как вычитаемые из них альтернативные издержки имеют другую степень риска и их надо дисконтировать с иной, меньшей нормой. Это означает, что после вычитания альтернативных издержек получаемые месячные эффекты следует дисконтировать с какой-то третьей нормой. Самое интересное, что эта третья норма может оказаться вовсе не средней из двух первых. Поясним это численным примером.

ПРИМЕР 13.8. Рассматривается проект 1 миссис Брукс. Безрисковая норма дисконта для нее — 0,9% в месяц. Премия за риск проекта 1 — 0,2% в месяц. Альтернативные варианты использования всех ресурсов миссис Брукс менее рискованные, премия за риск по ним (т. е. по проекту 3) — 0,05% в месяц. Месячная прибыль по проекту 1 — 8000 долл., по проекту 3 — 5300 долл. Получение доходов осуществляется в конце каждого месяца, по обоим проектам в течение одного и того же расчетного периода 10 лет (120 месяцев).

Тогда ПДД по проекту 3 составляет: 1^^9 + 0 0005Г⁼
= 378 507 долл. ""'

ттттп 1 V? 8000

„, «л,„^(1 + 0,009 + 0,002)'" = 531 587 долл. Нормы дисконта, которые здесь фигурируют, применяются к денежным потокам, в которых альтернативная стоимость собственных ресурсов не отражена, их можно именовать нормами дисконта для определения ПДЦ проектов. Таким образом, дисконтированная упущенная выгода от альтернативного использования собственных ресурсов составляет 378 507 долл. Предположим, что замещение всех собственных ресурсов миссис Брукс потребовало бы еще больших затрат, тогда полученная величина может трактоваться как единовременные альтернативные издержки по этим ресурсам. Следовательно, ЧДЦ проекта 1, рассчитанный с учетом аль-

Аналогично, ПДД по проекту 1 составляет:

Глава 13. Оптимизация и рациональный отбор проектов

тернативных издержек, составит: 531 587 - 378 507 = 153 080 долл. Для того чтобы получить тот же эффект, суммируя разновременные месячные эффекты проекта 1, равные по величине 8000 - 5300 = 2700 долл., необходимо, чтобы соответствующая месячная премия за риск была

120 2700

равна 0,5505% в месяц: У------------------------------ —- = 153 080 долл. Не прав-

^Н,^(1 + 0,009 + 0,005505Г

да ли, результат оказывается более чем странный: риск проекта повысился более чем в 2,7 раза! Причина этого понятна — при среднем доходе 8000 вероятность "катастрофических" условий, при которых проект прекращается (см. раздел 1.3), меньше, чем при среднем доходе 2700. Однако это чисто формальная отговорка. На деле можно говорить о вероятности прекращения проекта под угрозой банкротства. Но эта вероятность не зависит от того, учитываем мы альтернативные издержки или нет, поскольку банкротство магазина определяется реальными прибылями, а не потенциальными упущенными выгодами. Стало быть, более высокий риск означает здесь только более высокую вероятность того, что использование собственных ресурсов миссис Брукс в данном проекте окажется менее выгодным, чем в альтернативном. Согласитесь, что такое понимание риска уже не совсем адекватно традиционному. И действительно, одно дело — когда с вероятностью 0,2% в каждом месяце магазин (и вместе с ним его хозяйка) может обанкротиться, и совсем другое — когда с вероятностью 0,5% в каждом месяце миссис Брукс может прийти в отчаяние, обнаружив, что с самого начала было бы лучше вложить свои ресурсы куда-то еще. Отметим также, что полученная в результате расчета повышенная норма дисконта относится уже не к реальному денежному потоку, а к расчетному, полученному путем корректировки реального потока на величину альтернативных издержек. Такую норму можно назвать нормой дисконта для определения ЧДД проекта.

Эти рассуждения вполне правомерны, однако вывод из них будет совсем другой. Действительно, вернемся к началу примера и вспомним, что там задана премия за риск по проекту 1. Спрашивается, откуда она взялась? По-видимому, проектировщики взяли за основу размеры премии за риск по обычным проектам создания магазинов. Но эти обычные проекты не предполагали участия субъектов, подобных миссис Брукс и располагающих сходным сочетанием ресурсов. Как правило, оценки премии за риск относятся, наоборот, к проектам, где инвестор вкладывает в проект только деньги. Поэтому премия 0,2% относится скорее к расчету ЧДЦ, а не к расчету ПДЦ этого проекта без учета альтернативных издержек Чтобы учесть это обстоятельство, рассчитаем ЧДД проекта при пре-

120 2700

мии за риск 0,2%: У-------------------------- ^г = 179 411 долл. Суммируя это с

;~1(1 +0,009+ 0.002Г

ПДД проекта 3, получим, что ПДД проекта 1 должен составлять: 179 4П + 378 507 = 557 918. Оказывается, что такое значение достигается, если премия за риск станет равной 0,0988% в месяц:

Часть I. Теоретические основы оценки инвестиционных проектов

^ 8000,,_ _П10

у-, ------------------ ^=- = 557 918 долл.

^(1 + 0,009 + 0,000988 Г

Вот теперь все выглядит разумно: если бы у миссис Брукс не было лишних ресурсов, ей пришлось бы брать кредит, нанимать помещение и платить заработную плату менеджеру, ее проект характеризовался бы степенью риска 0,2% и, значит, обеспечил бы ей ЧДД 179 411 долл. Использование собственных ресурсов позволило не только увеличить ЧДД проекта, но и снизить степень риска до некоторого уровня, среднего между 0,2% и 0,05% (премией за риск получения альтернативных доходов).

Итак, независимо от того, используем мы метод альтернативных издержек или метод альтернативных проектов, необходимо учитывать, что оцениваемый проект и альтернативные проекты могут иметь разный риск и потому оцениваться с разными нормами дисконта. В частности, проекты продажи имущества или сдачи его в аренду и другие "стандартные" альтернативные проекты использования имущества будут, по-видимому, сопряжены со значительно меньшим риском, чем проекты использования этого же имущества на новом производстве. В то же время если альтернативные издержки оцениваются по широкому кругу альтернативных способов использования имущества фирмы, вполне может оказаться, что наилучший из таких способов будет чрезвычайно высокорискованным. Скажем, в примере 13.4 при оценке эффективности проекта А2 альтернативные издержки оценены, в конце концов, по проекту А. Проект А в отличие от А2 проработан на самом предварительном уровне. Чтобы реализовать его, нужно сначала провести значительную проектную работу, часть которой уже выполнена при разработке проекта А2. Теперь, обратившись к табл. 11.1, можно увидеть, что премия за риск по такого типа проектам может быть на 15—20% выше обычной. В связи с указанным обстоятельством все расчеты указанного примера должны быть скорректированы — проекту А2 будут отвечать не только чуть большие суммы годовых доходов, но и существенно меньшие нормы дисконта.

При использовании метода альтернативных издержек к тому же следует учесть, что показатели ЧДД и ПДД здесь нетождественны, так что нормы дисконта для определения ЧДД и ПДД не обязаны совпадать Это может затруднить понимание получаемых результатов, поскольку фирме, участвующей в проекте, трудно будет разобраться, почему она должна пользоваться двумя нормами дисконта, а не одной. В любом случае, используя этот метод, необходимо проявлять чрезвычайную осторожность при установлении норм дисконта (точнее, премий за риск) "по аналогии с другими проектами", разбираясь каждый раз в том, предусматривали эти "другие проекты" использование собственного имущества или нет.

>л\

О НЕКОТОРЫХ НЕТРАДИЦИОННЫХ ПОДХОДАХ К ОЦЕНКЕ

ИНВЕСТИЦИЙ

И чем зеркальней отражает Кристалл искусства лик земной, Тем явственней нас поражает В нем жизнь иная, свет иной.

Вячеслав Иванов

14.1. Введение

Декарт прилежно делал эксперименты, но это не мешало ему утверждать, что в сердце кровь обращается в пар и благодаря этому осуществляется кровообращение.

Владимир Тутубалин

В этом разделе содержится несколько фрагментарный материал различных направлений и разного уровня сложности. Часть его можно считать уже достаточно хорошо известными фактами. Другая — содержит идеи, находящиеся сейчас в стадии разработки, о чем и сообщается в тексте. Некоторые приводимые положения, естественно, являются дискуссионными. Краткое содержание главы таково.

¹ Глава написана при участии СВ. Лившиц [56, 57].

Часть I. Теоретические основы оценки инвестиционных проектов

Во-первых, в нем обращается значительное внимание на важную — особенно, как будет показано ниже, для российского инвестора — связь между эффективностью проекта и поведением инвестора, в частности его возможностью реинвестировать различными способами полученные от проекта средства. Поэтому наряду с ранее описанными показателями, вычисленными с использованием только нормы дисконта, определенной на основе альтернативной стоимости, вводятся соответствующие им нетрадиционные показатели, вычисленные с учетом действительных ставок реинвестирования капитала, и исследуются связи введенных показателей с традиционными. Названия принятых обозначений показателей приведены в таблице.

ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

 

 

 

	Традиционные показатели	Нетрадиционные показатели
Название	Аббревиатура	Название	Аббревиатура
русское	английское	русская	английская	русское	английское	русская	английская
	Современная стоимость; дисконтированный доход	Ргезеп1 Уа1ие	СС, дд	РУ	Реальная современная стоимость; реальный дисконтированный доход	Яеа/ РгевепХ Уа1ие	РСС, рдд	ЯР1/
	Чистая современная стоимость; чистый дисконтированный доход	Л/еГ Ргезеп1 Уа1ие	чес, ЧДД	NРV	Реальная чистая современная стоимость; реальный чистый дисконтированный ДОХОД	Яеа/ Л/еГ РгевепХ Уа1ие	РЧСС, РЧДД	ЯЛ/Р1/
	Будущая стоимость; будущий доход	РиХиге Уа1ие	БС, БД	РУ	Реальная будущая стоимость; реальный будущий доход	Яеа/ РиХиге УаШе	РБС, РБД	ЯП/
	Чистая будущая стоимость; чистый компаундированный доход	Л/еГ РиХиге \/а1ие	ЧБС, ЧКД	Л/П/	Реальная чистая будущая стоимость; реальный чистый компаундированный ДОХОД	Яеа/ Л/еГ РиХиге Уа1ие	РЧБС, РЧКД	ЯЛ/П/

Конструктивные определения нетрадиционных показателей и алгоритмы их расчета будут приведены ниже.

Во-вторых, в этом разделе более направленно обращается внимание на особенности способов оценки эффективности проектов, реализуе-

Глава 14. О некоторых нетрадиционных подходах к оценке инвестиций

мых в современных российских условиях. Как будет показано далее, они достаточно заметно отличаются от способов, применяемых в развитой рыночной экономике.

Наконец, в нем коротко излагаются методы использования опционной техники при оценке инвестиций. Это новое развивающееся направление, и знакомство с ним необходимо для каждого, кто хочет быть в курсе современных методов оценки.

При изложении материала последовательно используется положение, в соответствии с которым ценность денег и, следовательно, эффективность реальных инвестиций в рыночной экономике определяются операциями на финансовом рынке. Поэтому в разделе приведены сведения (хотя и чрезвычайно краткие) об эффективности финансовых операций, измерении их риска и их влиянии на эффективность проектов.

Везде, если явно не указано противоположное, считается, что рассмотрение производится без учета инфляции, т.е. в постоянных или дефлированных ценах, а процентные ставки считаются реальными.

14.2. Современная и будущая стоимости денежного потока

Я чувствую, что меня что-то влечет к цели, мне самому неизвестной.

Наполеон Бонапарт

В этом разделе мы для упрощения всюду будем считать, что степень риска, как бы она ни оценивалась (см. главу 11), одинакова для всех сравниваемых денежных потоков (или, что то же самое, для сравниваемых проектов)'.Более общий случай см. [21].

В разделе 6.4 было показано, каким образом операция дисконтирования получается из предположения о депонировании средств, получаемых в результате реализации инвестиционного проекта. Сейчас мы рассмотрим подробнее вопросы, связанные с этим кругом представлений. Вначале наводящие соображения.

Вернемся к формуле (8.2) для чистого дисконтированного дохода (ЧДЦ или ЫРУ) и положим для простоты, что шаг расчета равен 1 году, коэффициенты распределения у_га= 1, а норма дисконта постоянна и рав-

¹ Сравнение проектов при различных степенях риска в общем случае может быть осуществлено на основе излагаемых ниже принципов, однако процедуры такого сравнения здесь не рассматриваются.

Часть I. Теоретические основы оценки инвестиционных проектов

на К Тогда ЫРУ = ^-—^т^г> ^гД^е 0 ■— номер года начала проекта, а М —

года его окончания. Ели приводить денежный поток не к началу проекта, а к его концу (величина соответствующей суммы обозначается ЫРУ),

м окажется, что ЫРУ = ^ф_т-(1 + яУ~^т =ЫРУ{\ + Е)^М. Поэтому можно

от=0

интерпретировать ТУРУ как результат вложения в каждом году на депозит по ставке Е средств, равных значению денежного потока в этом году. Тогда оценка проекта по ЫРУ (или, что то же самое, по ЫРУ) сведется к его оценке по количеству средств, которое будет накоплено на этом депозите к концу проекта.

Примем теперь в качестве определения, что эффективность проекта оценивается объемом средств, который будет накоплен на некотором депозите к моменту окончания этого проекта. Дальнейшие обобщения происходят по трем направлениям. Во-первых, следует указать, что соответствует вложению на депозит отрицательных средств (так как на отдельных шагах расчета значения денежного потока могут быть отрицательны). Во-вторых, надо учесть, что депозитная ставка совсем не обязательно равна Е (да и вообще средства необязательно класть именно на депозит). И, наконец, если требуется оценить не бухгалтерскую, а экономическую эффективность проекта, следует учесть упущенную выгоду. Перейдем теперь к точным определениям (в дальнейшем в этом разделе значение денежного потока на шаге т обозначается через <р(т)).

Оценка эффективности проекта будет производиться на основе следующих принципов.

1. Важнейшим показателем, характеризующим эффективность проекта, является его чистый наращенный доход (ЧНД), представляющий собой разность между наращенным доходом (НД, РШиге Уа1ие — РУ) и приведенной к концу проекта упущенной выгодой.

2. Наращенный доход представляет собой сумму средств, которая окажется в распоряжении инвестора к концу проекта за счет доходов от проекта с учетом их наращения.

3. При его определении учитываются реальные (проектные) сценарии использования (рефинансирования) средств, генерируемых проектом.

4. Упущенная выгода определяется как величина приведенного к концу проекта интегрального эффекта, от которого приходится отказываться для реализации рассматриваемого проекта. Практически она вычисляется по-разному, в зависимости от вида альтернативных вложений.

Представляется, что такой подход: