Модели представления знаний на основе теоретического подхода

1. Предикатная (на основе логики)

Логика предикатов – является частью такой дисциплины как математическая логика. Математическая логика возникла в начале 20 века, отделившись от Аристотельской логики, называется формальной логикой и является частью философии.

Основным (начальным) понятием логики является понятие высказывание. Высказывание – повествовательное, предложение о котором можно точно сказать истинно оно или ложно. Например: на Марсе есть жизнь – повествовательное, нельзя сказать - жизнь либо есть либо нет – но рано или поздно сможем сказать есть она там или нет! «2+2=5»- высказывание, ложное

Х>5 – это не высказывание – не можем сказать истинно оно или ложно. Это предикат - высказывание, содержащее переменные. P(x) = x>5. Если вместо имени переменной подставить конкретное значение, то получаем обычное высказывание. Из простых высказываний (которые нельзя разделить) при помощи специальных логических операций мы получаем составные высказывания: и, или и тд.

Первая операция унарная – от слова один, связывает одно высказывание, называется отрицание А с чертой сверху. Пусть высказывание А - сегодня идет дождь. Отрицание – сегодня идет не дождь – не верное, так не полностью противоположно. Само высказывание и его отрицание должно передать все возможные варианты. Сегодня не идет дождь – верное отрицание (не верно, что сегодня идет дождь – тоже верное отрицание).

Все остальные операции бинарные – связывают 2 высказывания

Конъюнкция (логическая и) мы получаем высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда истинны оба высказывания А и Б. Например: А – сегодня идет дождь Б – сегодня пятница. Сегодня идет дождь и сегодня пятница – в целом ложное, т.к. сегодня понедельник =).

Дизъюнкция – логическое или. Дизъюнкцией двух высказываний А и Б называется высказывание ложное тогда и только тогда, когда ложны оба входящих в него высказывания. А – сегодня идет дождь или Б – сегодня пятница – истинное высказывание. в русском языке союз или выполняет 2 функции. Он бывает разделительный – строго разделяет, или неразделительный – или то или другое или и то и другое. Дизъюнкция – неразделительное или. А V Б – А или Б

Импликация – называется высказывание, которое ложно тогда и только тогда когда первое высказывание истинно, а второе ложно. Только из правды не может следовать ложь. (А стрелочка Б) (Б вытекает из А).

Эквиваленция. (А двусторонняя стрелочка Б). А эквивалентно Б, для того чтобы А необходимо и достаточно Б. называется высказывание которое истинно тогда и только тогда, когда значение высказываний А и Б одинаковые (либо оба истинные либо оба ложные)

Таблица истинности

АБ	А и Б	А или Б	А стрелочка Б	А двусторонняя стрелочка Б

 

Основные тавтологии (основные логические законы), высказывание, которое абсолютно всегда истинно – является логическим законом.

1 Законы исключения третьего (третьего не дано) выражается А V А с чертой над ней (А или не А). Либо само высказывание истинно или истинно его отрицание и третьей ситуации быть не может. Для того чтобы доказать эту формулу, достаточно построить таблицу истинности.

2 Закон отрицания противоречия. ПЕРЕПИСАТЬ. Говорим и само высказывание и его отрицание – эта ситуация невозможна и мы ее отрицаем.

ПЕРЕПИСАТЬ

 

3 Законы поглощения. Позволяют всегда упрощать логические конструкции. ПЕРЕПИСАТЬ

Если в конъюнкции есть высказывание, которое всегда истинно, то оно на результат уже не влияет. Если А ложно – весь результат – ложный, если А истинно, то весь результат верен. В конъюнкции, если есть хоть одно высказывание ложное, то весь результат ложный. Тоже самое с дизъюнкцией. ПЕРЕПИСАТЬ Если есть хоть одна истина, результат быть ложным уже не может. Ели в дизъюнкции есть ложь, результат будет зависит от высказывания А – достаточно хотя бы одной истины.

4 Закон двойного отрицания. ПЕРЕПИСАТЬ Два минуса дают плюс – две отрицательные частицы в предложении.

5 Закон идемпотентности – отсутствие потенциала, то есть и ПЕРЕПИСАТЬ

хоть какой союз применяй, ничего нового не появится.

6 Законы дэ Моргана. Закон внесения отрицания в сложное высказывание. ПЕРЕПИСАТЬ. Сегодня идет дождь и сегодня понедельник. Построить его отрицание: сегодня не идет дождь и сегодня не понедельник (не А и не Б), а надо бы не А и Б, «не» относится и к А и к Б одновременно.

Таблица истинности ПЕРЕПИСАТЬ

 

Исходя из таблицы верно: сегодня не идет дождь или сегодня не понедельник.

Второй закон де Моргана: ПЕРЕПИСАТЬ

7 Закон коммутативности (переместительный закон) конъюнкция, дизъюнкция, эквивалентность – не зависит на каком месте стоит высказывание. ПЕРЕПИСАТЬ

8 Законы ассоциативности (сочитательности) ПЕРЕПИСАТЬ

Не важен порядок выполнения одноименной операции: конъюнкция, дизъюнкция.

9 Закон дистрибутивности (распределительный). ПЕРЕПИСАТЬ