Частотные и временные характеристики типовых звеньев САУ.

 

1. Пропорциональное звено

для всех .

 

2. Интегрирующее звено:

Пусть не ПФ, а ОПР . Пусть размерности входа и выхода совпадают но

Поэтому называется постоянной времени.

ДУ.

Пусть

Пусть (ННУ)

Физический смысл постоянной времени интегрирующего звена – она числено, равна времени, по достижении которого значение реакции этого звена на постоянное входное воздействие становится равным этому воздействию.

Пусть ПХ

(8.1)

Согласно (8.1) .

ЛАХ интегрирующего звена – прямая.

Определим перепад:

перепад ЛАХ на одну декаду.

.

Следовательно, коэффициент наклона ЛАХ (условно: ).

Характерные точки ЛАХ согласно (8.1).

1.

2.

АФХ:

 

· Обобщенное интегрирующее звено го порядка.

(8.3)

самостоятельно представить в показательной форме (учесть, что ). Получить выражение для и .

3. Дифференцирующее звено.

Характерные точки для построения ЛАХ – формально те же, что и для интегрирующего звена (смотри (8.2)).

· Обобщенное дифференциальное звено.

 

4. Апериодическое звено.

 

постоянная времени, константа, имеющая размерность времени .

 

Дифференциальные уравнения:

 

Весовая характеристика.

 

Для получения АФХ необходимо ЧПФ представить в алгебраической форме (комплексной форме)

	0.5

 

АФХ

Для получения выражений ЛЧХ в ЧПФ надо выделить модуль и аргумент (представить в показательной форме).

(8.4)

(8.5)

(8.6)

Вместо точной ЛАХ описываемой выражением (8.5) будем рассматривать асимптотическую ЛАХ. Она состоит из двух асимптот: низко-частотной и высоко-частотной .

· (совпадает с осью частот);

· (совпадает с ЛАХ интегрирующего звена с постоянной времени ).

Асимптоты и стремятся в и соединяются в точке имеющей абсциссу сопрягающая частота. Действительно , .

5. Форсирующее звено.

ЛАХ и ЛФХ этого звена являются зеркальным отображением ЛЧХ апериодического звена относительно оси частот.

6. Форсирующее звено второго порядка.

Передаточная функция имеет два вещественных полюса, поэтому ПХ имеет периодический характер.

7. Колебательное звено

,

Полюсы передаточной функции комплексно сопряженные числа, поэтому ПХ характеристика имеет вид колебательного процесса.

ЧПФ:

(8.7)

совпадает с апериодическим звеном второго порядка.

Сопрягающая частота

Im

АФХ:

 

Если дана передаточная функция звена второго порядка в общем виде , то для определения типа звена можно использовать два способа:

1. Найти корни знаменателя, если они вещественны, то это апериодическое звено второго порядка. Если комплексные корни, то это колебательное звено.
2. Представить эту передаточную функцию к стандартной форме передаточного звена. Если апериодическое звено второго порядка. Если колебательное звено.

8. Консервативное звено.

,

АФХ:

Re

ЛЧХ: