Определение показателей надежности

Статистические исследования надежности различных типов приборов, датчиков и их элементов показывают, что время наступления внезапного отказа является величиной случайной. Поэтому при расчете приборов и датчиков пользуются вероятностными показателями надежности.

Одним из основных показателей, используемых при расчетах надежности, служит вероятность внезапного отказа Qв(t)- Смысл этого понятия иллюстрируется следующим гипотетическим экспериментом. Допустим, в эксплуатации находится партия однотипных приборов в количестве N0. При определенных условиях эксплуатации определяются погрешности всех приборов через малые равные промежутки δt и регистрируются все случаи внезапных отказов. За начало отсчета времени (t=0) принимается начало эксплуатации каждого прибора.

К моменту времени t часть приборов откажет и останется Nt исправных приборов. Относительное число отказавших за время t приборов будет равно

 

Если увеличивать N0, то в пределе, при, относительное число внезапно отказавших приборов и будет определять вероятность внезапного отказа:

С течением времени количество исправных приборов Nt, находящихся в эксплуатации, уменьшается, следовательно, вероятность отказа Qв(t) увеличивается (рис.). Скорость увеличения Qв(t) характеризуется плотностью вероятности отказов:

(3)

Наряду с понятием вероятности внезапного отказа Qв(t) пользуются вероятностью безотказной работы Pв(t), под которой понимают вероятность того, что в определенных условиях эксплуатации, в пределах заданной продолжительности t работы прибора (датчика), внезапный отказ не наступает.

Статистически PB(t) определяется как предел отношения числа исправных приборов Nt к общему числу испытуемых приборов при:

 

С течением времени Рв(t) уменьшается (см рис.). Вероятности Qв(t) и Рв(t) связаны между собой зависимостью

Qв(t)+ Рв(t)=1

(4)

Из выражения (4) с учётом уравнения (3) следует, что скорость изменения вероятности безотказной работы равна плотности вероятности, взятой с обратным знаком

(5)

Следующим важным показателем надежности является интенсивность внезапных отказов λ(t). Статистически интенсивность внезапных отказов определяется отношением числа δN внезапно отказавших приборов за малый промежуток времени δt к величине этого промежутка и к числу приборов Nt, не имеющих внезапных отказов к началу расcматриваемого промежутка времени. Выражение для интенсивности внезапных отказов имеет вид:

(6)

здесь f(t) - плотность вероятности внезапных отказов, Pв(t) - вероятность безотказной работы.

Если в выражении (6) заменить согласно (5)

то

(7)

Интегрируя обе части выражения (7) в пределах от 0 до t и учитывая, что Pв(0)=1, находим

Откуда

(8)

Следующий показатель это средняя наработка до отказа. Он может быть определён как математическое ожидание времени отказа:

Заменяя

получим

После интегрирования по частям определяем

(9)

Следовательно, средняя наработка до отказа равна площади, ограниченной кривой вероятности безотказной работы и осью абсцисс (см. предыдущий рис.).

Средняя наработка до отказа tcр функционально связана с интенсивностью внезапных отказов λ(t). Типичная зависимость λ от времени показана на рис.

На начальном отрезке времени от 0 до t1 обычно имеет место участок приработки, во время которого отказывают дефектные элементы, в связи с чем интенсивность внезапных отказов сравнительно высока; затем интенсивность внезапных отказов уменьшается и сохраняет примерно постоянную величину на отрезке времени от t1 до t2; при t>t2 начинается период повышенной интенсивности отказов из-за выработки элементами своего ресурса.

Таким образом, при средней вероятности отказа элементов технологический процесс следует строить таким образом, чтобы все элементы, входящие в приборы и датчики, проходили период приработки на заводе-изготовителе до выпуска их в эксплуатацию, при этом гарантийный срок службы таких приборов и датчиков не должен превышает интервала нормальной работы: tгар2-t1. Это позволяет при расчетах надежности приборов и датчиков считать λ(t) =const = λ. Такой частью технологического процесса, позволяющей приработать детали и элементы изделия на заводе является прогон. Однако в случае использования элементов с высокой надёжностью и обеспечения необходимого количества контрольных операций при сборке прогон изделий не требуется. Так японские и иные импортные телевизоры прогон не проходят.

На основании формул (4), (8) и (9) нетрудно получить зависимости связывающие Qв(t), Pв(t) и tср при λ(t)=const=λ:

(10)

Разлагая Pв(t) в ряд получим

Если λt<<1, то приближённо

(11)

Формулы (10) и (11) характеризуют экспоненциальный закон распределения плотности вероятности внезапных отказов. Плотность вероятности согласно (6) равна

Следовательно, при λ(t)=λ плотность вероятности f(t) так же как и вероятность Pв(t), изменяется по экспоненциальному закону:

На практике встречаются и другие законы распределения плотности вероятности, но наиболее типичным является экспоненциальный закон

именно в связи с этим указанный закон положен в основу общепринятой методики расчёта вероятности внезапных отказов. Поэтому расчёт вероятности внезапных отказов и вероятности безотказной работы производят по формулам (10) и (11).