Представление данных матрицами. Работа с массивами в MATLAB

Упражнение 1.4

>> B=[1 3 -1]

 

B =

1 3 -1

>> B=[1, 3, -1]

B =

1 3 -1

>> C=[-1;2.1]

C =

-1.0000

2.1000

>> A=[1 2 3 4;0 -1 -3 -2]

A =

1 2 3 4

0 -1 -3 -2

 

>> n=3

n =

>> m=[3]

m =

>> whos A B C n m

Name Size Bytes Class Attributes

 

A 2x4 64 double

B 1x3 24 double

C 2x1 16 double

m 1x1 8 double

n 1x1 8 double

 

Упражнение 1.5.

>> A(1,3)

ans =

>> A(5)

ans =

 

Упражнение 1.6

Выполнить задания

№1. Задать вектор-строку а. выполнить задания под буквами.

А) a=[1 2 3 4 5]

a =

1 2 3 4 5

B) >> a=[1,2,3,4,5]

 

a =

1 2 3 4 5

C) >> a=horzcat(1,2,3,4,5,6)

a =

 

1 2 3 4 5 6

D) >> a=[1:2:3:4:5:6]

a =

 

1 2 3 4 5 6

№2. Задать вектор-столбец b. Выполнить задание под буквами

a) >> b ={ 1; 1.9; 2.8; 3.7}

 

b =

 

[ 1]

[1.9000]

[2.8000]

[3.7000]

b) >> b =[1: 1.9: 2.8: 3.7]'

b =

c) >> a1=a'

a1 =

 

d) >> b2=b'

b2 =

1 2 3

e) >> b3=vertcat(1,2,3,4,5,6)

b3 =

 

 

Построение прямых на плоскости.

Знакомство с функциями plot и line. Эти функции необходимы нам для построения векторов как в плоскости так и в пространстве

Упражнение 1.7. Функция line

>>line([0;-2],[0;-1])

>> grid on

>> line([-2;0],[4;0])

Упражнение 1.8.

>> line([0;0],[2;1]);

 

>> line([0;2],[2;0]);

 

>> line([0;2],[3;0]);

 

>> grid on

 

Упражнение 1. 10.

>> line([0,0,-2;2,-2,0],[0,0,4;1,-1,0])

 

>> line([0,0,-2;2,-2,0],[0,0,4;1,-1,0])

 

>> grid on

 

Упражнение 1.11.

>> line([0,0,0;2,2,3],[0,2,2;1,0,0])

 

>> grid on

 

Упражение 1.12.

 

>> subplot (2,2,1);

 

>>line([0;2],[0;1]);

 

>>subplot (2,2,2);

 

>>line([0;2],[2;0]);

 

>>subplot (2,2,3);

 

>>line([0;3],[2;0]);

 

>>subplot (2,2,4);

 

>>line([0,0,0;2,2,3],[0,2,2;1,0,0]);

 

Упражение 1.13.

 

>> subplot (2,2,1);

 

>>line([0;0],[2;1]);

 

>>subplot (2,2,2);

 

>>line([0;2],[2;0]);

 

>>subplot (2,2,3);

 

>>line([0;2],[3;0]);

 

>>subplot (2,2,4);

 

>> subplot (2,2,4);

 

>>line([0,0,0;2,2,3],[0,2,2;1,0,0]);

 

>>grid on;hold on;

 

>>plot(2,1,'>b','lineWidth',4);

 

>>plot(2,0,'<g','lineWidth',4);

 

>>plot(3,0,'vr','lineWidth',4);

 

Упражнение 1.14

>>line([0,0,-2;2,-2,0],[0,0,4;1,-1,0])

 

>> grid on,hold on

 

>> plot(2,1,'>b','lineWidth',4)

 

>> plot(-2,-1,'<g','lineWidth',4)

 

>> plot(0,0,'vr','lineWidth',4)

 

Упражнение 1.15

 

>> line([0,0,0;2,2,3],[0,2,2;1,0,0])

grid on,hold on

plot(2,1,'>b','lineWidth',4)

>> plot(2,0,'<g','lineWidth',4)

>> plot(3,0,'<g','lineWidth',4)

>> plot(3,0,'<r','lineWidth',4)

 

Занятие 2. Определители II и III порядков. Формулы Крамера.

Определитель второго порядка

На семинарных занятиях по линейной алгебре и начертательной геометрии мы знакомились с определителями ll и lll порядка. В данных упражнениях мы закрепим знания формул.

Упражнение 2.1. Вычисление определителей II порядка

 

>> syms a11 a12 a21 a22

>> A=[a11 a12; a21 a22]

A =

[ a11, a12]

[ a21, a22]

Вычисляем определитель матрицы А, обращаясь к индексам элементов массива А. Знакомимся с новой функцией det

>> detA=A(1,1)*A(2,2)-A(2,1)*A(1,2)

detA =

a11*a22-a21*a12

 

>> detA=det(A)

detA =

 

a11*a22-a21*a12

>> syms a b

>> C=[a+b a-b; a+b a-b]

 

C =

 

[ a+b, a-b]

[ a+b, a-b]

>> detC=C(1,1)*C(2,2)-C(2,1)*C(1,2)

detC =

 

 

>> syms x

>> F=[x x+1; -4 x+1]

F =

[ x, x+1]

[ -4, x+1]

>> detF=F(1,1)*F(2,2)-F(2,1)*F(1,2)

detF =

x*(x+1)+4*x+4

>> detB=det(B)

detB =

>> detC=det(C)

detC =

>> detF=det(F)

detF =

x^2+5*x+4

 

Приложение определителя 2го

Порядка к решению систем по формулам Крамера.

 

Упражнение 2.2 Решение систем по формулам Крамера

где коэффициенты a₁₁, a₂₁, a₁₂, a₂₂ при неизвестных x₁, x₂ и свободные члены b₁, b₂ системы уравнений считаются заданными.

Если ввести обозначения:

, , ,

 

Если , то решение системы может быть записано при помощи

формул Крамера:

, .

 

 

>> A=[3 -5; 2 7]

A =

3 -5

2 7

 

>> b=[13; 81]

b =

 

>> d=A(1,1)*A(2,2)-A(2,1)*A(1,2)

d =

 

>> d1=b(1)*A(2,2)-A(1,2)*b(2)

d1 =

 

>> d2=A(1,1)*b(2)-A(2,1)*b(1)

d2 =

>> x1=d1/d

x1 =

>> x2=d2/d

x2 =

Проверка

>>3*x1-5*x2

ans=

13 верно

>>2*x1+7*x2

ans=

81 верно

>> B=[3 -4; 3 4]

B =

3 -4

3 4

>> c=[-6; 18]

c =

 

-6

 

>> d=B(1,1)*B(2,2)-B(2,1)*B(1,2)

d =

 

>> d1=c(1)*B(2,2)-B(1,2)*c(2)

d1 =

 

>> d2=B(1,1)*c(2)-B(2,1)*c(1)

d2 =

 

>> x1=d1/d

x1 =

>> x2=d2/d

x2 =

Проверка

>>3*x1-4*x2

ans=

-6 Верно

>>3*x1+4*x2

ans=

18 Верно