Массовые теплоемкости газовой смеси

-при постоянном объеме С_v вычисляют по формуле:

С_v=1/μ*Σr_i*μc_vi (3)

где μc_vi – молярная теплоемкость i-oro компонента смеси, при постоянном объеме, зависящая от атомности газа, кДж/(кг*К)

Определяем молярную теплоёмкость каждою из компонентов:

СО₂ – трехатомный газ, μc_v=29,3 кДж/(кмоль*К);

СО – двухатомный газ, μc_v=20,8 кДж/(кмоль*К);

N₂ – двухатомный газ, μc_v=20,8 кДж/(кмоль*К);

Н₂О – трехатомный газ, μc_v=29,3 кДж/(кмоль*К);

Полученные значения подставляем в формулу (3)

С_v=1/28,36*(0,085*29,3+0,065*20,8+0,75*20,8+0,1*29,3);

С_v=0,7889 кДж/(кг*К).

-при постоянном давлении С_р вычисляют по формуле:

С_р=1/μ*Σr_i*μc_pi (4)

где μc_p – молярная теплоемкость i-ого компонента смеси, при постоянном давлении, зависящая от атомности газа, кДж/(кг*К)

Определяют молярную теплоемкость каждого из компонентов:

СО₂ – трехатомный газ, μc_р=37,6 кДж/(кмоль*К);

СО – двухатомный газ, μc_р=29,12 кДж/(кмоль*К);

N₂ – двухатомный газ, μc_р=29,12 кДж/(кмоль*К);

Н₂О – трехатомный газ, μc_р=37,6 кДж/(кмоль*К);

Полученные значения подставляем в формулу (4):

С_р=1/28,36*(0,085*37,6+0,065*29,12+0,75*29,12+0,1*37,6);

С_р=1,0821 кДж/(кг*К).

Показатель адиабаты

k=С_р/С_v (5)

где С_р – массовая теплоемкость газовой смеси, при р=const, кДж/(кг*К);

С_v – массовая теплоемкость газовой смеси, при v= const, кДж/(кг*К).

k=1,0821/0,7889

k=1,3717

Определение параметров рабочего тела в точках цикла

 

Для всех точек цикла определяют:

- давление Р, Па;

- температура Т, К;

- удельный объем V, м³/кг;

- энтропия S, кДж/(кг*К).

Точка 1.

Давление:

Р₁=1 бар=10⁵ Па.

Температура:

Т₁=293 К.

Удельный объем:

V₁=R*T₁/P₁ (6)

V₁=293*293/10⁵=0,859 м³/кг.

Энтропия:

S₁= С_v*ln(T₁/273)+R*ln((V₁*μ)/22,4) (7)

S₁=0,7889*ln(293/273)+0,293*ln((0,859*28,36)/22,4)

S₁=0,0804 кДж/(кг*К).

где 273 – абсолютная термодинамическая температура, приблизительно соответствующая температуре тройной точки воды, т.е. нулю градусов Цельсия, К;

22,4 – объем, занимаемый 1 кмолем газа при нормальных физических условиях, м³.

Точка 2.

Давление.

Р₂=Р₁*ε^k (8)

Р₂=10⁵*18,5^1,3717

Р₂=5,47 МПа.

 

где ε – степень сжатия рабочего тела.

Удельный объем:

V₂=V₁/ε (9)

V₂=0,859/18,5

V₂=0,0464 м³/кг.

Температура:

Т₂=Т₁*ε^k-1 (10)

Т₂=293*18,5^0,3682

Т₂=866,763 К.

Энтропия:

S₂=S₁ (11)

S₂=0,0804 кДж/(кг*К).

Точка 3.

Удельный объем:

V₃=V₂; (12)

V₃=0,0464 м³/кг.

Давление (степень повышения давления λ при изохорном подводе теплоты):

λ=Р₃/Р₂→Р₃=λ*Р₂ (13)

Р₃=1,5*5,47

Р₃=8,2 МПа.

где Р₂ – давление в точки 2 цикла;

Р₃ – в давление в точки 3 цикла.

Температура (изохора):

Р₃/Р₂=Т₃/Т₂→Т₃=Р₃*Т₂/Р₂ (14)

Т₃=8,2*866/5,47

Т₃=1300,1445 К.

где Т₂ – температура в точке 2 цикла, К;

Т₃ – температура в точке 3 цикла.

Энтропия S₃:

S₃=S₂+С_v*ln(Т₃/Т₂) (15)

S₃=0,0804+0,7889*ln(1300/866)

S₃=0,4002 кДж/(кг*К).

где С_v – массовая теплоемкость газовой смеси при постоянном объеме, Дж/кг*К;

S₂ – энтропия в точке 2 цикла, кДж/(кг*К);

S₃ – энтропия в точке 3 цикла, кДж/(кг*К).

Точка 4.

Так как в процессе 3-4 подвод теплоты осуществляется по изобаре, то есть Р=const, то давление Р₄ в точке 4 цикла равно давлению Р₃ в точке Р₃ цикла:

Р₄=Р₃ (16)

Р₄=8,2 МПа.

Удельный объем:

ρ=V₄/V₃→V₄=ρ*V₃ (17)

V₄=2*0,0464

V₄=0,0929 м³/кг.

где ρ – степень изобарного расширения.

Температура:

V₃/V₄=T₃/T₄→T₄=V₄*T₃/V₃ (18)

Т₄=0,929*1300,1445/0,0464

Т₄=2600,289 К.

где V₃ – удельный объем в точке 3 цикла, м³/кг;

V₄ – удельный объем в точке 4 цикла, м³/кг;

Т₄ – температура в точке 4 цикла, К.

Энтропия:

S₄=S₃+C_p*ln(T₄/T₃) (19)

S₄=0,4002+1,0821*ln(2600,289/1300,1445)

S₄=1,1503 кДж/(кг*К).

 

Точка 5.

Удельный объем:

Так как в процессе 5-1 осуществляется отвод теплоты по изохоре, то есть V=const, то удельный объем V₅ в точке 5 цикла равен удельному объему V₁ в точке 1 цикла:

V₅=V₁ (20)

V₅=0,859 м³/кг.

Давление:

Р₅/Р₄=(V₄/V₅)^k→P₅=P₄*(V₄/V₅)^k (21)

P₅=8,2*(0,0929/0,859)^1,3717

P₅=0,388 МПа.

где Р₅ – давление в точке 5 цикла, Па;

V₅ – удельный объем в точке 5 цикла, м³/кг;

k – показатель адиабаты.

Температура:

Т₅/Т₄=(V₄/V₅)^k-1→T₅=T₄*(V₄/V₅)^k-1 (22)

Т₅=2600,289*(0,0929/0,859)^0,3717

Т₅=1137,3331 К.

где Т₅ – температура в точке 5 цикла, К;

V₅ – удельный объем в точке 5 цикла, м³/кг.

Энтропия: Так как при адиабатном процессе изменения состояния рабочего тела происходит без теплообмена с внешней средой, то энтропия рабочего тела в точке 5 цикла не изменяется (S₅=S₄), поэтому энтропию рабочего тела в точке 5 цикла определяют из равенства:

S₅=S₄ (23)

S₅=1,1503 кДж/(кг*К).

Результат расчетов представим в виде таблицы.

 

Параметры рабочего тела.

Параметры рабочего тела.	Точки цикла
Р, Па
V,м3/кг	0,8590	0,0464	0,0464	0,0929	0,8590
Т, К		866,763	1300,1445	2600,2890	1137,3331
S, кДж/(кг*К)	0,0804	0,0804	0,4002	1,1503	1,1503

 

Расчет процессов цикла

Для каждого процесса цикла ДВС определяют следующие параметры:

- теплоемкость С, кДж/(кг*К);

- изменение внутренней энергии ΔU, кДж/кг;

- изменение энтальпии Δi, кДж/кг;

- количество подведенной или отведенной теплоты q, кДж/кг;

- работу расширения или сжатия l, кДж/кг.