Способы дополнительного проецирования

Плоскопараллельное перемещение и перемена плоскостей проекций являются не единственными методами получения вспомогательных проекций, удобных для решения поставленной задачи. В настоящее время имеется много хорошо разработанных способов, которые объединены под общим названием – способы дополнительного проецирования.

На рис. 1.93 – 1.96 приведены примеры получения дополнительных удобных для практического использования проекций отображаемых объектов.

Так, на рис. 1.93 решена задача по определению расстояния между скрещивающимися прямыми α и b путем ортогонального проецирования этих прямых на дополнительную плоскость П₄, перпендикулярную основной плоскости проекций П₁. При этом используется направление проецирования s, параллельное одной из прямых α.

Рис. 1.94 дает наглядное представление об использовании косоугольного проецирования на заданную основную плоскость проекций.

Известно, что точка пересечения прямой (в рассматриваемом примере точка М) с плоскостью может быть определена достаточно просто, если прямая занимает на комплексном чертеже проецирующее положение. В случае, изображенном на рис. 1.94, плоскость общего положения Λ переведена во фронтально проецирующую. Это сделано путем проецирования с использованием луча s, совпадающего с направлением горизонтали, заданной плоскости Λ и прямой α на фронтальную плоскость проекций П₂ , где легко можно найти фронтальную проекцию М₂ точки пересечения М этих объектов.

На рис. 1.95 для определения точек пересечения М и N прямой а с конической поверхностью применен метод центрального проециро­вания. В качестве центра проекций использована вершина s конической поверхности. В этом случае эта поверхность оказывается проецирующей, что значительно упрощает решение поставленной задачи.

На рис. 1.96 приведен пример решения задачи по определению точек пересечения прямой а с поверхностью тора. Для упрощения решения задачи использова­но криволинейное проецирование. В частности, здесь используются проецирующие лучи в виде дуг окружностей s, центры которых находятся на прямой i₁. При таком способе проецирования поверхность кольца оказывается горизон­тально проецирующей. Все построения для нахождения положения точек М и N ясны из чертежа и не требуют пояснений.

Изучение приведенных выше и ряда других методов преобразования ортогональных проекций выходит за рамки учебных программ дисциплины начертательная геометрия для студентов высших технических учебных заведений. С этими методами более подробно можно познакомиться в книге С. А. Фролов. Методы преобразования ортогональных проекций. – М.: Машиностроение, 1970.