Эпюр гаспара монжа или комплексный чертеж

Чертежи в начертательной геометрии строятся главным образом на основании операции ортогонального, то есть прямоугольного, проецирования на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций: фронтальную и горизонтальную плоскости. Полученные таким образом два изображения позволяют однозначно определять положение того или иного геометрического образа (фигуры) в пространстве (рис.1.5).

Путем вращения одной из этих плоскостей проекций вокруг линии пересечения - оси х, до совмещения в единую плоскость получается плоское изображение, которое называют эпюром Гаспара Монжа или комплексным чертежом. Покажем это на примере изображения точки А (рис.1.5 и 1.6). Плоскости p₁ и p₂ делят пространство на четыре четверти, отмеченные римскими цифрами.

Рис.1.5 Рис.1.6

Иногда бывает необходимо ввести третью плоскость проекций p₃, перпендикулярную к первым двум плоскостям проекций. Такие три плоскости разделят пространство на восемь частей, называемых октантами. Их нумерация показана на рис.1.7.

 

Рис.1.7 Рис.1.8

Положительные направления осей координат указаны стрелками, фронтальная плоскость проекций - p₂, горизонтальная - p₁ и профильная - p₃.

На рис.1.9 изображены точки А, В, С, D и Е, расположенные в различных октантах и на плоскостях и осях проекций. А - II - второй октант; В - p₁; С - p₃; D - III октант; Е - ось Х.

Пример (рис.1.10). Найти проекции точек: А (10,15,20), В(25,-5,35); С(-25,5,10) и D(55,20 и удаленную от оси X на 45 мм).

 

 

Рис. 1.9 Рис. 1.10

 

БЕЗОСНЫЙ КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ

Постоянная прямая комплексного чертежа - линия К0 - позволяет обойтись без применения осей проекций. Такие чертежи широко применяются в проекционном черчении (рис.1.11).

Рис. 1.11

При необходимости оси проекций всегда могут быть построены, выбраны в любом месте, с началом координат на линии к₀.

Литература: Гордон В.О. и др. Курс начертательной геометрии., Гл. 1; Фролов С.А. Начертательная геометрия. Гл. 1, §§ 5,6,7; Локтев В.О. Краткий курс начертательной геометрии Гл.1.

ПРЯМАЯ. ПРОЕКЦИИ ПРЯМОЙ ЛИНИИ

Положение прямой линии в пространстве вполне определяется двумя точками, через которые она проходит. Разумеется, что на чертеже, прямая линия может быть задана двумя ее проекциями

ПРЯМЫЕ ОБЩЕГО И ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ

Прямая линия в пространстве может занимать как общее, так и частные положения.

Если прямая линия не параллельна и не перпендикулярна ни одной из плоскостей проекций, то такую прямую линию называют прямой общего положения в пространстве (рис. 2.1 и 2.2).

Рис.2.1 Рис.2.2

К прямым линиям частного положения, относятся прямые линии, параллельные одной из плоскостей проекций и прямые, перпендикулярные к одной из плоскостей проекций. Прямые линии перпендикулярные к одной из плоскостей проекций будут в то же время параллельными двум другим плоскостям проекций.