Последовательность выполнения заданий

Для успешного выполнения заданий необходимо:

1. Изучить общую постановку транспортной задачи (параграф 3.5. пункт 3.5.1. учебного пособия Водолазская Л.В.[3]).

2. Изучить методы нахождения исходного опорного решения (параграф 3.5. пункт 3.5.2. учебного пособия Водолазская Л.В.[3]).

3. При построении опорного плана обратить внимание какая представлена модель – открытая или закрытая

4. Изучить метод потенциалов(параграф 3.5. пункт 3.5.3. учебного пособия Водолазская Л.В.[3]).

5. Запомнить условия, при которых опорный план становится оптимальным.

6. Перед тем как пользоваться методом потенциалов, необходимо проверить задачу на вырожденность.

Данная тема одним заданием включена в первый рубежный контроль.

 

Варианты заданий

Найти оптимальный план транспортных задач, причем в задачах 1, 2, 5 опорный план составить методом северо-западного угла, а в задачах 3, 4, 6, 7 - методом минимального элемента в таблице.

Задача 1

Задача 2

 

Задача 3

Задача 4

Домашние задания

Задача 5

 

Задача 6

 

Задача 7

Хозяйство имеет три животноводческие фермы. Потребность в зеленой массе для силосования на первой ферме составляет 2000 т, на второй – 4000 т, на третьей – 2000 т. Кукуруза на силос возделывается на трех полях севооборотов. Сбор силосной массы составил на первом поле 600 т, на втором – 2800 т, на третьем – 4600 т. Транспортные издержки на перевозку зеленой массы с полей на фермы показаны в табл. 15 (руб./т).

Таблица 15

Исходная информация

Поле	Ферма
1-я	2-я	3-я
1-е
2-е
3-е

Определить план перевозок зеленой массы с полей на фермы с наименьшими транспортными издержками.

 

Вопросы для контроля

 

1. Как формулируется общая постановка транспортной задачи?

2. Перечислите методы нахождения опорного плана транспортной задачи и охарактеризуйте каждый из них

3. Какая модель транспортной задачи является открытой, а какая закрытой?

4. В каком случае транспортная задача является вырожденной, и как ее решать?

5. Когда опорный план транспортной задачи является оптимальным?

 

Раздел 2. ОСНОВЫ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЕШЕНИЙ

Тема 6. АНАЛИЗ ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ОЦЕНОК И КОЭФФИЦИЕНТОВ ЗАМЕЩЕНИЯ (4,5 часа, в т.ч. 2,5 часа – ВАРС)

Цель – Изучить природу и свойства оценок оптимального плана, научиться использовать эти оценки и коэффициенты замещения последней симплексной таблицы для экономико-математического анализа результатов решения задач и внесения коррективов в оптимальные решения.

 

Содержание

На основе заданной информации самостоятельно во внеаудиторной обстановке:

- Построить развернутую экономико-математическую модель задачи.

– Решить задачу с помощью симплексных таблиц.

– Провести проверку полученного решения путем подстановки результата в исходную задачу.

– Дать экономическое толкование каждого шага алгоритма симплексного метода.

– Провести анализ и корректировку результатов решения задачи с помощью коэффициентов замещения последней симплексной таблицы.

– К исходной задаче построить двойственную, и дать ее экономическую интерпретацию.

– На основе полученного оптимального решения двойственной задачи провести анализ двойственных оценок.

Последовательность выполнения задания

Для успешного выполнения заданий необходимо:

1. Изучить теоретический материал (материалы лекции или параграфы 5.1. и 5.2. учебного пособия Водолазская Л.В.[3]).

2. Запомнить правила введения в базис основной и дополнительной свободных переменных.

3. При составлении развернутой числовой экономико-математической модели исходной задачи присвоить имена переменным и дать названия ограничениям.

4. Исходную задачу записать в канонической форме и дать экономическое толкование дополнительным переменным.

5. Составить первую симплексную таблицу и дать экономическое толкование всем элементам таблицы.

6. Объяснить с экономической точки зрения выбор разрешающего столбца и разрешающей строки.

7. При переходе к следующей симплексной таблице дать экономическую интерпретацию бывшему разрешающему элементу и коэффициентам бывшей разрешающей строки.

8. В последней симплексной таблице провести анализ оптимального плана с учетом введения в него единицы размерности основной (неэффективный продукт) и дополнительной (ресурс) свободных переменных.

9. К исходной задаче построить двойственную и дать экономическую интерпретацию каждого ограничения двойственной задачи, ее переменных и целевой функции.

10. Уяснить, для чего, с экономической точки зрения, решается двойственная задача.

11. Экономическую интерпретацию двойственных оценок провести с учетом их свойств.

В аудитории студент закрепляет полученные знания, отвечая на поставленный преподавателем вопрос по данной задаче.

Данная тема одним заданием включена во второй рубежный контроль.

Задание

Составить план сочетания отраслей при заданных объемах производственных ресурсов, который обеспечивал бы получение максимального количества товарной продукции в стоимостном выражении.

Урожайность зерновых планируется в количестве 20 ц/га, сахарной свеклы – 200 ц/га. Коэффициенты перевода натурального корма в кормовые единицы следующие: для зерна -1, для сахарной свеклы – 0,25. Объемы производственных затрат и нормы их расхода на 1 га посевных площадей по растениеводческим отраслям и на 1 ц животноводческой продукции представлены в таблице 16.

Провести корректировку оптимального плана при следующих дополнительных условиях:

1) хозяйство может вовлечь в оборот дополнительно 120 га пашни;

2) на высвободившиеся средства хозяйство может покупать корма стоимостью 10 руб. за 1 ц корм. ед.

Таблица 16

Технико-экономические коэффициенты

Ресурсы	Объем ресурса	Затраты производственных ресурсов на единицу отрасли
Зерновые (на 1га)	Сахарная свекла (на 1 га)	Свиноводство (на 1 ц)
товарные	фуражные
Посевная площадь, га					-
Труд, чел.-дн.	150 000				2,5
Денежно-материальные средства, руб.	2 000 000				35^*
Корма, ц корм. ед.	-	-	-	-
Товарная продукция, руб.	–		-	-

^* без стоимости кормов

 

 

Вопросы для контроля

1. В чем состоит цель экономико-математического анализа оптимальных решений?

2. Что представляют собой двойственные оценки оптимального плана?

3. Сформулируйте правила введения в базис единицы размерности соответствующей переменной.

4. Охарактеризуйте коэффициенты замещения в последней симплексной таблице.