Понятие о пределе последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая последовательность и ее сумма

Цель: Знать определение последовательности и способы ее задания. Иметь понятие о пределе последовательности, бесконечно убывающей геометрической последовательности и ее сумме.

 

1. Изучив тему, письменно ответьте на вопросы:

 

1⁰. Сформулируйте определение последовательности.

2⁰. Перечислите способы задания последовательности.

3⁰. Сформулируйте определение предела последовательности.

4⁰. Дайте понятие бесконечно убывающей геометрической прогрессии и ее сумме.

 

 

Самостоятельная работа

Производная и ее применение

Цель: Развитие интереса к предмету.

 

Форма самостоятельной деятельности: создание презентации по заявленной теме.

Самостоятельная работа.

Предел, связанный с числом

 

Цель: Знать основу появления числа .

1. Изучив тему, письменно ответьте на вопросы:

 

1⁰. Сформулируйте теорему о существовании предела:

а) ограниченной сверху неубывающей последовательности;

б) ограниченной снизу невозрастающей последовательности.

 

 

Самостоятельная работа

Решение прикладных задач

Цель: Уметь применять определение производной и ее механический смысл к решению прикладных задач.

 

Методические рекомендации

Физический смысл первой производной.

Физический смысл производной заключается в том, что мгновенная скорость движения в момент времени t есть производная пути по времени, т.е.

Физический смысл второй производной.

Ускорение прямолинейного движения в данный момент времени есть первая производная скорости по времени или вторая производная пути по времени.

Пример.

1. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением

.

В какой момент времени ускорение движения точки будет равно 24 м/с²?

 

Решение.

а) Найдем скорость движения точки по формуле:

б) Найти ускорение движения точки по формуле:

в) Из условия м/с², найти момент времени:

c

Ответ: 6 с.

 

v Правила дифференцирования и таблица производных основных функций.

Правила.

1.	4.
2.	5.
3.	6.

 

Производные основных элементарных функций.

1. ,	8.
2.	9.
3.	10.
4.	11.
5.	12.
6.	13.
7.

 

Используя методические рекомендации, выполните задания:

 

1 вариант	2 вариант
1. Тело движется вверх по закону с начальной скоростью , . Через сколько секунд скорость станет равной ?	1. Тело движется вверх по закону с начальной скоростью , . Через сколько секунд скорость станет равной .
2. Найдите силу, действующую на тело массой , движущееся по закону в момент времени .	2. Тело массой движется по прямой согласно уравнению . Найдите действующую на него силу в момент времени .
3. Определить кинетическую энергию точки, массой , движущейся по закону в момент времени .	3. Определить кинетическую энергию точки, массой , движущейся по закону в момент времени .
4.Точка движется по прямой по закону . Найти ускорение точки в момент времени .	4. Точка движется по прямой по закону . Найти ускорение точки в момент времени .

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА (ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА)

Вариант № 1 Вариант № 2

1) Вычислите:

2) Упростите выражение: ;

3) Решите уравнение: ;

4*) Записать бесконечную периодическую дробь 0,(43) [ 0,3(6) ] в виде обыкновенной дроби.

5*) Сократите дробь: ;

6*) Сравните числа:

7*) Упростите: ;