Навести в загальному вигляді послідовність визначення інтервалу та заповнення таблиці групування даних при побудові статистичної моделі розподілу сили або моменту прокатки у калібрі

Определяем параметры статистической модели, описывающей усилие прокатки в одном калибре:

Р, МН

P1

P2

P3

P4

Pn

Определяем величину интервала группирования данных:

 

 

∆P,МН	ni	ni/n	(ni/n)*∆P
P0…P1	n1	n1/n	(n1/n)*∆P
P1…P2	n2	n2/n	(n2/n)*∆P
P2…Pn	nn	nn/n	(nn/n)*∆P

 

Определяем параметры статистической модели:

Определяем математическое ожидание выборки:

МН

Определяем среднеквадратичное отклонение:

Записываем статистическую модель:

P= ± МН

 

Статистическая модель служит для определения энергосиловых параметров корда есть разброс параметров. Например для построения калибровки (то есть диаметра калибра, переходов в калібрах и так далее).

Линейную связь определяют для получения реальних параметров силы прокатки в определенном калибре.

 

Навести в загальному вигляді послідовність побудови гістограми розподілу сили або моменту прокатки у калібрі по інтервалам групування даних дослідження.

На основании имеющегося ряда P_{1 …} P_i… P_n значений силы или момента определяем количество элементов ряда (n_i), попавших в каждый интервал, значения Pmin и Pmax. Затем делим ni на кол-во чисел ряда (ni/n).

∆P,МН	ni	(ni/n)*∆P
∆P min …∆ P1	n1	(n1/n)*∆P
∆P1 … ∆P2	n2	(n2/n)*∆P
∆P2 … ∆P3	n3	(n3/n)*∆P
∆P3 … ∆Pn	n4	(n4/n)*∆P

Определяем плотность вероятности (отношение количества чисел в интервале на общее количество чисел, умноженное на величину интервала группирования данных) (n_i/n)*∆P. Эти интервалы наносим по оси ординат. На гистограмме отмечаем линию мат. ожидания , откладываем положительное и отрицательное среднеквадратическое отклонение.

В результате данных построений получаем область наиболее вероятных отклоенений (осевая линия – математическое ожидание, а среднеквадратическое отклонение откладываем влево и вправо и заштриховываем ее.)

 

 

Навести в загальному вигляді послідовність визначення математичного очікування та середньоквадратичного відхилення параметрів при побудові статистичної моделі розподілу сили або моменту прокатки у калібрі.

Математическое ожидание — мера среднего значения случайной величины в теории вероятностей. В обозначается через или .

Имеем статистический ряд: P_{1 …} P_{i =} P_n

Определяем математическое ожидание выборки:

, где P_i – элементы ряда, n-количество элементов ряда, Среднеквадрати́ческое отклоне́ние — показатель рассеивания значений случайной величины относительно её математического ожидания.

Определяем среднеквадратичное отклонение:

, где P_i – элементы ряда, n- количество эл-ов ряда, M_p- мат. ожидание.

Навести в загальному вигляді послідовність визначення тиску на метал при прокатці, з описанням усіх параметрів, що входять до математичних залежностей, які використовуються під час моделювання процесу прокатки

Давление прокатки можно определить по формуле А.А.Королева:

, где

k-константа уравнения пластичности (k=1,15 );

- предел текучести прокатываемого материала;

Ɛ- относительное обжатие;

-коэфициент, учитывающий трение (

- длина очага деформации;

;

R-радиус валка.