Виконати аналіз кінематичних та змішаних граничних умов в задачах ОМТ

К кинематическим условиям относятся: условие непроницаемости и условие прилипания.

Условие непроницаемости:

Физическая сущность – металл не проникает в валок и не отслаивается от него.

Геометрический смысл – если главный вектор скорости направленный по касательной к поверхности контакта в рассматриваемой точке – то условие обтекания выполняется.

Математическое выражение –

Условие прилипания:

Физическая сущность – в нейтральном сечении отсутствует проскальзывание металла относительно инструмента по касательной к поверхности инструмента деформации (например, валок).

Геометрический смысл –вектор скорости металла равен вектору скорости инструмента деформации (например, валок).

Математическое выражение – =

Эти условия накладывают ограничения на скорость металла в зоне его контакта с рабочим инструментом (например, валка). Поэтому необходимо иметь функцию описывающую поверхность контакта металла с инструментом деформации.

; - уравнение окружности, которое описывает поверхность рабочего инструмента – валка.

Смешанные граничные условия.

Физическая сущность – обеспечивает выполнение закона трения на поверхности контакта F.

Геометрический смысл –наводит ограничения на кинематику процесса и на напряженное состояние металла на поверхности контакта металла с рабочим инструментом.

Математическое выражение – или

где - вектор напряжения трения; τ - модуль вектора напряжения трения;

 

- предел текучести деформируемого метала; - коэфициент трения; - скорость инструмента в рассматриваемой точке на поверхности контакта; – скорость скольжения частиц среды относительно инструмента.

Моделювання процесу охолодження розкату за рахунок випромінювання шляхом рішення диференціального рівняння Стефана-Больцмана

Потери тепла за счет излучения можно определить на базе уравнения Стефана-Больцмана, здесь ΔТ определяется как величина пропорциональная разнице четвертых степеней температур среды и метала:

;

где - коэффициенты зависящие от коэффициента излучения абсолютного черного тела, массы раската, площади излучения поверхности тела (ε=соnst; C=const.)

 

Для решения данного уравнения воспользуемся рядом Тейлора. Этот ряд является разложением функции Т(τ) в точке τ_о=0.

В ряд (2) входят производная . А она есть в исходном уравнении (1). Первую производную необходимо из уравнения (1) подставить в уравнение (2). Вторая производная находится на основе первой и так далее. В результате мы получим решение, причем ошибка в расчетах не превышает величины первого отброшенного слагаемого в ряде (2).

по первой производной.