Кафедра промышленной теплоэнергетики.

Кафедра промышленной теплоэнергетики.

Пояснительная записка к курсовой работе

По курсу ТОТТ

Нормоконтролёр Руководитель

Реш А.Г. Реш А.Г.

«»_______2016г. «»________2016г.

Автор работы:

студент группы ЗИЭФ-314

ФИО

«»________2016г.

Задание защищено с оценкой

__________________________

__________________________

«»________2016г.

Челябинск.

2016.

 

Аннотация

 

ФИО Решение задач по ТМО -Челябинск: ЮУрГУ,2016,56 с. Библиография литературы – 6 наименования.

 

В данной работе решены основные задачи по ТМО, на темы: теплопроводность при стационарном режиме, теплопроводность при нестационарном режиме, теплопередача при вынужденном движении жидкости в трубе, теплоотдача при вынужденном поперечном обтекании цилиндра и пучка труб, теплообмен излучением между твердыми телами, разделенными прозрачной средой. Построены необходимые графики.

 

 

Содержание.

 

Задача № 1.3…….……….……………………………………………….…...…...4

Задача № 2.5…………………………………………………………….………...9

Задача № 3.10……………………………………………..……………..………14

Задача № 4.6 …………………………..…………………………………..…….21

Задача № 5.9…………………………………………………………….……….27

Задача № 6.4……………………………...…………….……..............................32

Задача № 7.10……………………………...….….…….……..............................39

Задача № 8.5……………………………...…………….……..............................43

Задача № 11.5…………………………...…..………….……..............................51

Литература………………………………………………………………..…….54

Задание № 1.3 (б)

 

Теплопроводность при наличии внутренних

Источников теплоты

 

 

Дано:

Электропривод диаметром d покрыт изоляцией толщиной δ. По проводу проходит ток силой I. Температура окружающего воздуха t_в, а коэффициент теплоотдачи к воздуху α. Найти температуру на оси провода, а также на поверхности провода и изоляции и построить температурный график.

Вариант	d, мм	δ, мм	Ι,А	tв, °С	α, Вт/(м^2∙К)	Материал провода	Материал изоляции
б	0,5	1,5				Медь	Винипласт

 

Найти:

 

t _оси, t_пов, t_из –?

 

Решение:

 

Рассмотрим однородную плоскую стенку толщиной 2δ, коэффициент теплопроводности λ которой постоянен.

Внутри этой стенки имеются равномерно распределённые источники теплоты qv. Выделившаяся теплота через боковые поверхности стенки

передаётся в окружающую среду.

Для плоской пластины (λ=const), равномерно охлаждаемой c обеих сторон (рис. 3.1), задана температура поверхности t _пов.

рис. 3.1 - Одномерное температурное поле в пластине толщиной 2δ

(4.1)

где

В формуле (4.1) при х = 0 темпе­ратура в середине толщины пла­стины

(4.2)

Учитывая зависимость в условиях больших перепадов температур, температурное поле в пластине можно рассчитать по фор­муле

(4.3)

Для плоской пластины (λ=const), равномерно охлаждаемой с обеих сторон, заданы температура среды t_Ж и коэффициент теплоотдачи α. Одномерное температурное поле в пластине

(4.4)

где

при х=0 температура в середине толщины пластины

(4.6)

Мощность внутренних источников теплоты для пластины определяются по формулам:

; (4.7)

; (4.8)

. (4.9)

Связь между объемной qv и поверхностной qF плотностями тепло­выделения используется при определении теплового потока на боко­вых поверхностях пластины

; (4.10)

4.2. Цилиндрический стержень

Для бесконечного стержня (λ=const) задана температура на оси tоси.

Температурное поле в стержне диаметром d₀

, (4.11)

где .

В формуле (4.8) при температура на поверхности стержня

. (4.12)

С учетом зависимости температурное поле в стержне

(4.13)

Для стержня (λ=const), равномерно охлаждаемого средой, заданы ее температура tж и коэффициент теплоотдачи α.

Температурное поле в стержне

(4.14)

В формуле (4.14):

при d_x=0 температура на оси стержня

(4.15)

при d_x = d₀ температура на поверхности стержня

. (4.16)

Мощность внутренних источников теплоты для стержня

; (4.17)

; (4.18)

. (4.19)

4.3. Цилиндрическая труба

Теплота отводится через внешнюю поверхность трубы. Температур­ное поле в стенке трубы с внутренним радиусом r1 и внешним r₂

(4.20)

где r1 ≤ r x≤ r₂; t₁ - температура на внутренней теплоизолированной по­верхности трубы.

Подставляя в формулу (4.20) r_х = r₂, можно получить расчетное выражение для перепада температуры в стенке

(4.21)

и формулу для линейной плотности теплового потока

, (4.22)

где t2 - температура на внешней поверхности трубы.

Теплота отводится через внутреннюю поверхность трубы.

Температурное поле в стенке трубы

(4.23)

Перепад температур в стенке

(4.25)

Линейная плотность теплового потока.

(4.26)

Теплота отводится через обе поверхности трубы.

Перепад температур в стенке

(4.27)

где r₀ - радиус поверхности, которая имеет наибольшую температур to, r1<r₀<r₂.

Этот радиус определяется из зависимости

(4.28)

Наибольшую температуру в стенке трубы можно найти по выра­жению

Или (4.28)

4.4. Теплообмен в условиях электрического нагрева.

При прохождении электрического тока по проводнику цилиндрической формы диаметром d_ц и длиной l температуры рассчитываются формулам (4.12) и (4.15), в которых q_v выражается через электрические параметры: I - силу тока, A; U - напряжение, В; R_эл - электрическое сопротивление проводника, Ом:

(4.29)

Где ; ; - удельное электрическое сопротивление материала проводка Ом*м.

 

Решение задачи:

Из приложений учебников находим:

Коэффициент теплопроводности винипласта:

λв = 0,13 Вт/(м*К)

удельное улектроспротивление меди:

Вычислим тепловой поток на метр провода:

Найдем искомые температуры:

На поверхности изоляции:

На поверхности провода:

На оси провода:

 

Ответ: , ,

 

 

Задание № 5.9 (б)

В ТРУБАХ И КАНАЛАХ

Дано:

 

По трубке диаметром d_вн и длиной l протекает вода со скоростью w. Определить коэффициент теплоотдачи, если средняя температура воды t_ж, средняя температура стенки t_с. Как изменится значение коэффициента теплоотдачи, если диаметр трубы увеличить в 2 и 3 раза, сохраняя температуры и скорости движения постоянными? Построить график зависимости коэффициента теплоотдачи от диаметра трубки, α ₁=ƒ(d).

 

Вариант	dвн, мм	l, м	w, м/с	tж, °С	tс, °С
б		0,4	0,2

 

Найти:

 

Δα -?

Решение:

При экспериментальном изучении тепловых процессов принято вы­ражать математическое описание процесса и расчетные уравнения в ви­де зависимостей между числами (критериями) подобия, представляю­щими собой безразмерные комплексы.

Уравнения подобия, выражая обобщенную зависимость между величинами, характеризующими процесс, справедливы для всех подобных между собой процессов. Первая теорема подобия: для подобных между собой процессов все одноименные числа подобия численно одинаковы.

Согласно второй теореме подобия связь между числами подобия выражается в форме однозначной функциональной зависимости, например N =f (Re, Рr, Gr).

Третья теорема подобия утверждает, что условия подобия физи­ческих явлений, заключаются в подобии условий однозначности и ра­венстве одноименных чисел подобия, составленных из величин, входя­щих в эти условия.

6.1. Числа теплового и гидромеханического подобия процессов.

Нуссельта число – безразмерный коэффициент теплоотдачи.

(6.1.)

Где - теплопроводность жидкости; - характерный линейный размер.

Средний коэффициент теплоотдачи в формуле (6.1.)

Относят к начальному температурному напору.

(6.2.)

К среднеарифметическому напору

(6.3.)

Или к среднелогарифмическому напору

(6.4.)

Где - средняя температура стенки, - температура набегающего потока или средне массовая температура на входе в трубу, в теплообменник, - средняя температура жидкости на выходе из трубы, теплообменника.

Если < 2, то вместо (6.4.) можно использовать (6.3.), т.е.

(5.5.)

Прандтля число – безразмерная характеристика теплофизических свойств жидкости.

(6.6.)

Где и - кинематическая м²/с, и динамическая Па, вязкость.

; и - площадь кг/м² и изобарная массовая теплоемкость, Дж/(кг*К), жидкости;

- температуропроводность жидкости м²/с.

Пекле число – критерий теплового подобия

(6.7.)

Где Re – число Рейнольдса; - характерная скорость потока, м/с.

Стантона число - критерий внутреннего конвективного переноса теплоты.

(6.8.)

Фурье число – критерий тепловой гомохронности.

(6.9.)

Где - время протекания нестационарного процесса теплопроводности.

Био число – критерий краевого подобия

(6.10.)

Где - характерный линейный размер твердого тела, - теплопроводность твердого тела.

Тепловой критерий фазового перехода.

(6.11.)

Где - теплота испарения (конденсата), Дж/кг, - разность температур насыщения и перегрева (переохлаждения) фазы, - разность энтальпий фазы в состояниях насыщения и перегрева (переохлаждения).

Галилея число – критерий подобия полей свободного течения.

(6.12.)

Где - ускорение свободного падения м/с²

Грасгофа число – критерий свободной тепловой конвекции

(6.13.)

Где - коэффициент объемного расширения, К^-1, для идеальных газов ;

для капельных жидкостей приближенно ; где и - плотность жидкости при и .

Релея число – критерий теплообмена при свободной конвекции.

(6.14.)

Фруда число – критерий гравитационного подобия, характеризует меру отношения сил инерции и тяжести в потоке.

(6.15.)

Рейнольдса число – критерий режима движения жидкости.

(6.16.)

Эйлера число – критерий подобия полей давления.

(6.17.)

Где - перепад давления на участке движения жидкости.

Архимеда число – критерий свободной конвекции.

(6.18.)

Где и - плотность жидкости в двух точках потока.

Определяющая температура, по которой выбираются теплофизические свойства жидкости или газа, входящие в числа подобия, указы­вается нижним индексом возле числа подобия: «ж», «с», «п.с» - соот­ветственно средняя температура жидкости, стенки, пограничного слоя.

Определяющий геометрический размер также может быть указан нижним индексом возле числа подобия: l и h - длина и высота по­верхности, d - диаметр трубы и т. п.

 

Решение задачи:

Для средней температуры воды 10 ⁰С берем из приложений:

λ = 0,574 Вт/м*К

кинематическая вязкость υ = 1,306*10-6 м2/с

число Прандтля: Pr = 9,52

Определим режим течения жидкости:

=> Ламинарный режим

При ламинарном режиме течения среднюю теплоотдачу рассчитываем по формуле:

Вычислим коэффициент теплоотдачи:

Вт/(м²∙ ̊ С)

Увеличим диаметр трубы:

d = 2d_вн = 2*0,005 = 0,001 м

Повторим расчеты:

Определим режим течения жидкости:

=> Ламинарный режим

При ламинарном режиме течения среднюю теплоотдачу рассчитываем по формуле:

Вычислим коэффициент теплоотдачи:

Вт/(м²∙ ̊ С)

Увеличим диаметр трубы:

d = 3d_вн = 3*0,005 = 0,015 м

Повторим расчеты:

Определим режим течения жидкости:

=> Ламинарный режим

При ламинарном режиме течения среднюю теплоотдачу рассчитываем по формуле:

Вычислим коэффициент теплоотдачи:

Вт/(м²∙ ̊ С)

Из чего можно сделать вывод о том, что чем больше диаметр трубы, тем меньше коэффициент теплоотдачи. Отразим графически:

рис.1

 

Ответ:

α₁ = 4470 Вт/м²*с; α₂ = 3161 Вт/м²*с; α₃ = 2581 Вт/м²*с;

Рис. 1

 

Задание № 7.10 (б)

Лучистый теплообмен

 

 

Дано:

Двухстенный сосуд Дюара наполнен жидкостью с температурой t ₁. Стенки сосуда покрыты слоем серебра (алюминия), степень черноты которого ε ₁= ε ₂. Температура внутренней стенки равна температуре жидкости, а температура внешней стенки равна температуре наружной среды t ₂. Найти для двух случаев (1 и 2) толщину изоляционного слоя, которым можно было бы заменить излучающие стенки, чтобы теплоизоляционные свойства сосуда остались без изменений.

 

Вариант	t 1, °С	ε	t 2, °С
б	–183	0,025		Минеральная вата	Пенопласт ПСЧ – 40 (λ =0,026 Вт/(м·К))

 

Найти:

δ -?

Решение:

Источником теплового излучения является внутренняя энергия нагретого тела. Количество энергии излучения зависит от физических свойств и температуры излучающего тела. Природа всех лучей одинакова. Электромагнитные волны различаются ибо длиной волны, либо частотой колебаний в секунду. В зависимости от длины волны лучи обладают различными свойствами. Для процессов теплопередачи интерес представляют тепловые лучи с длиной волны λ = =0,8 – 40 мкм. Спектр излучения большинства твердых и жидких тел непрерывен. Они испускают лучи всех длин волн. Спектр излучения газов носит линейчатый характер, т.е селективный – избирательный. Излучение газов носит объемный характер. Из физики известно. Что любое тело может поглощать, пропускать и отражать лучи. Основные законы излучения закон Планка, закон Стефана-Больцмана, закон Кирхгофа, закон Вина подробно изучались в разделах физики, поэтому не приводя выводов, используем перечисленные выше законы для решения задач теплового излучения.

Применяя закон Стефана- Больцмана для бесконечных пластин с разными температурами, можно записать формулу для расчета теплового потока

Q = C_пр[(T ₁ / 100) ⁴ – Т ₂ / 100) ⁴ F ] 2.92

Приведенный коэффициент излучения

C _пр =[(1/ С₁) + (1/ С₂) – (1/ С_о) ] 2.93

С_пр, С_1, С₂, С₀ – соответственно- приведенный коэффициент излучения, коэффициенты излучения пластин, коэффициент излучения абсолютно черного тела. С₀ = 5,67 Вт/ (м² К⁴ )

Приведенный коэффициент черноты тела определяется,

ε _пр = 1 / [(1/ ε₁) + (1/ ε₂) –1 ] 2.94

При расчете теплообмена излучением, когда одно тело находится внутри другого, если поверхность тела, находящегося внутри другого тела мала, т.е. F₂ < F₁, то расчет можно провести по формуле

Q = C₁F₁[(Т₁/ 100)⁴ – (Т₂/ 100)⁴] 2.95

Для уменьшения теплового излучения устанавливают экраны. Если С₁=С₂=С_эк, тепловой поток рассчитывается по формуле 2.91, при установке одного экрана тепловой поток уменьшается в два раза. При установке экранов, тепловой поток уменьшается в n+1 раз. Излучение газов резко отличается от излучения твердых тел. Одно и двухатомные газы для тепловых лучей считаются прозрачными. Вывод формул для газов рассматривается в специальной литературе.

 

Переведем температуры:

Т₁ = -183 + 273 = 90 К - абсолютная температура 1-ой стенки

Т₂ = 17 + 273 = 290 К – абсолютная температура второй стенки

Определим значение приведенной степени черноты:

Коэффициент излучения абсолютно черного тела:

Подставим в формулу:

Дж/сек*м²

1. Если излучающие стенки заменить на минеральную вату, то по формуле:

Для минеральной ваты λ = 0,058 Вт/(м·К)

Тогда толщина слоя минеральной ваты:

2. Если излучающие стенки заменить на пенопласт ПСЧ-40, то по формуле:

Для пенопласта λ = 0,026Вт/(м·К)

Тогда толщина слоя пенопласта:

Ответ: 1) δ = 2,24 м; 2) δ = 1,01 м

 

Литература

 

1. Кириллов, П.Л. Справочник по теплогидравлическим расчётам: ядерные реакторы, теплообменники, парогенераторы/ П.Л. Кириллов, Ю.С. Юрьев, В.П. Бобков; под общ. ред. П.Л. Кириллова. – М.: Энергоатомиздат, 1984. – 296 с.

2. Краснощёков, Е.С. Задачник по теплопередаче/ Е.С. Краснощёков, А.С. Сукомел. – М.: Энергия, 1980. – 299 с.

3. Материалы для электротермических установок: справочное пособие / под ред. М.Б. Гутмана. – М.: Энергоатомиздат,1987. – 296 с.

4. Расчёт нагревательных и термических печей: справочник/ под ред. В.М. Тымчака и В.Л. Гусовского. – М.: Металлургия, 1983. – 480 с.

5. Теоретические основы теплотехники. Теплотехнический эксперимент: справочник/ под общ. ред. В.А. Григорьева и В.М. Зорина. – М.: Энергоатомиздат, 1988. – (Теплоэнергетика и теплотехника, Кн. 2).– 560 с.

6. Теплоэнергетика и теплотехника. Общие вопросы: справочник/ под общ. ред. В.А. Григорьева и В.М. Зорина. – М.: Энергоатомиздат, 1987. – (Теплоэнергетика и теплотехника. Кн.1). – 456 с.

 

Кафедра промышленной теплоэнергетики.