Кинематический синтез кулачковых механизмов

Построение профиля кулачка.

 

а) с поступательно движущимся толкателем (рис. 3.10.а):

Дано:

r_{o min}, внеосность левая е, φ_раб = ψ_раб, ω_к=ω₁, s_B = f(φ₁)

Требуется построить профиль кулачка.

В обращенном движении кулачок вращается с угловой скоростью, раной: ω₁ + (–ω₁) = 0.

Порядок построения:

На окружности, радиусом r =r_o, проведенной в масштабе μ_l, с левой стороны от оси О₁ на расстоянии е выбирается точка В_о (пересечение оси толкателя, отстоящей на величину е от точки О₁, с окружностью r_{o min}). Точку В_о соединяют с центром О₁. От полученного луча В_оО₁ в направлении (–ω₁) откладывают угол φ_раб=ψ_раб и проводят луч О₁В₁₀. Полученная дуга В_оВ₁₀ делится на 10 равных частей. В каждой из позиций 1,2… проводится положение оси толкателя в обращенном движении, при этом ось толкателя, перемещаясь в направлении (–ω₁), будет все время касаться окружности радиуса е, проведенной из центра О₁ с учетом масштаба μ_l. В каждой из позиций от точек 1,2,3… откладывают перемещения т.В толкателя вдоль оси толкателя, взятые с графика перемещений с учетом соотношения масштабов μ_l и μ_s. Полученные точки 1*,2*,3*… соединяют плавной кривой и получают центровой или теоретический профиль. Для построения рабочего профиля необходимо знать радиус ролика толкателя. Если он не задан, то его выбирают из конструктивных соображений:

r_p= r_{o min}

Кроме того, радиус ролика должен быть таким, чтобы при построении профиля кулачка не было заострения в вершине кулачка. Выбрав радиус ролика, из любых точек теоретического профиля кулачка (чем чаще, тем лучше) проводят дуги окружности r=r_p внутренним образом. Проведя огибающую к дугам, получают рабочий профиль кулачка. Если требуется построить профиль кулачка с поступательно движущимся толкателем и внеосностью е=0, то порядок построения профиля будет таким же, только ось толкателя будет проходить через центр вращения кулачка О₁.

 

 

рис. 3.10.а рис. 3.10.б

 

б) с качающимся толкателем (рис. 3.10б):

Дано:

r_{o min}, l_т, φ_раб = ψ_раб, ω_к=ω₁, s_B = f(φ₁), a_w (из чертежа для определения r_{o min})

Требуется построить профиль кулачка.

Порядок построения:

В масштабе μ_l проводятся окружности радиусами r_o и a_w. В произвольном месте окружности с r = a_w выберем т.С₀. Соединим точку С₀ с точкой О₁. От полученного луча в направлении (–ω₁) отложим угол φ_раб = ψ_раб, получим точку С₁₀. Дугу С₀С₁₀ разделим на 10 равных частей (получим точки С₁,С₂,С₃…– положение оси толкателя в обращенном движении). Из полученных точек проводим окружности радиусом l_т до пересечения с окружностью радиуса r_{o_min}. Из полученных точек 1,2,3… по хордам соответствующих дуг откладывают перемещения т.В толкателя, взятых с графика перемещения с учетом масштаба μ_l. Полученные точки 1*,2*,3*… соединяют плавной кривой – теоретический профиль кулачка. Радиусом ролика проводят дуги во внутрь и строят огибающую. Это и есть действительный профиль кулачка.

 

Раздел 4. Проектирование зубчатых передач.

Общие сведения.

Зубчатая передача устанавливается между двигателем и рабочей машиной и служит для уменьшения (а иногда для уве­личения) угловой скорости и увеличения момента. Дело в том, что при той же мощности двигатель имеет тем меньший вес, чем больше скорость вращения его вала. В то же время ско­рость вращения вала рабочей машины определяется техноло­гическим процессом. Так, для станков — это скорость, обеспе­чивающая экономическую стойкость инструмента, а для само­лета — скорость вращения винта, работающего с наибольшим КПД. Например, вал турбовинтового двигателя вращается со скоростью 10 000 об/мин, а винт — со скоростью 1000 об/мин. Тогда передаточное отношение редуктора равно десяти.

Если принять для зубчатой пары Z_1min = 20... 25 и Z2max = 125... 150, то для машинного привода наибольшее передаточное отношение пары

Знак “плюс” относится к внутреннему зацеплению, а “минуc” — к внешнему.

Для получения больших значений передаточного отношения применяют сложные передачи. Для транспортных машин ши­роко применяются соосные многопоточные передачи, схемы и характеристики которых представлены в табл. 4.1. Это плане­тарные редукторы с отрицательным передаточным отношением обращенного механизма (u^(н) < 0) с одновенцовыми (схема I, III) и двухвенцовыми (схема II) сателлитами. Число потоков мощности равно числу сателлитов a_n (рис. 4.1). Кроме того, используются соосные многопоточные простые передачи с не­подвижными осями. Их можно получить из планетарных путем остановки водила и освобождения центрального колеса (схе­ма (IV).

Таблица 4.1 Схемы и характеристики соосных передач

Рис. 4.1. Схема и картина скоростей планетарного редуктора с двухвенцовыми сателлитами.

 

Для получения больших значений передаточных отношении используются многоступенчатые передачи, являющиеся последо­вательным соединением передач по схемам I—I (схема V), либо сочетание этих передач с цилиндрическими парами. Общее передаточное отношение определяется как произведение пе­редаточных отношений зубчатых пар на передаточное отноше­ние планетарных ступеней:

u_об= u_{Iпрост *} u_{IIпрост …} u_{I пл*} u_{II пл}

Последняя тихоходная ступень передачи является наиболее нагруженной и от нее зависят вес и габариты всей конструк­ции. Поэтому последнюю ступень следует выполнять многопоточной за счет применения от 3 до 6 (и более) сателлитов в планетарных передачах и промежуточных колес в простых соосных механизмах. Зубчатые же пары целесообразно исполь­зовать как быстроходные ступени, располагая их ближе к валу двигателя.

Расчеты на прочность показывают, что для уменьшения га­баритов передаточное отношение на быстроходные ступени и _бследует выбирать побольше, на тихоходные и _т поменьше.

На рис. 4.2 приведена оптимальная с точки зрения снижения веса разбивка общего передаточного отношения u₀ для двух­ступенчатого редуктора с одновенцовыми сателлитами по схе­ме V, табл. 4.1, состоящего из двух передач по схеме I, и для двухступенчатого редуктора с двухвенцовыми сателлитами, со­стоящего из двух передач по схеме II (данные в скобках). Этим графиком можно пользоваться в случае, если одна из ступеней простая.

Передаточное отношение любого планетарного редуктора определяется по формуле Виллиса

 

Рис. 4.2. График оптимальной разбивки передаточного отношения

 

Следовательно, схемы I, II, и III имеют отрицательное передаточное отношение в простой передаче, получаемой из плане­тарной путем остановки водила (схема IV) и называемой об­ращенной передачей. Передаточное отношение у передач по этим схемам лишь на единицу больше, чем у обращенных пере­дач, зато КПД достигает 97—99%, что особенно важно при передаче большой мощности.

Именно схемы табл. 4.1 обеспечивают наиболее экономичную работу, что имеет решающее значение для транспортных ма­шин.

 

4.2 СИНТЕЗ ПЕРЕДАЧИ С u^(H) < 0 И ДВУХВЕНЦОВЫМИ САТЕЛЛИТАМИ

(схема II табл. 4.1 и рис. 4.1)

Передаточное отношение редуктора

При синтезе по заданному передаточному отношению необ­ходимо выполнять следующие условия (рис. 4.1):

1. Условие соосности:

Исходя из выполнения этого условия в табл. 4.2 даны пре­дельные значения передаточных отношений.

 

Таблица 4.2

 

Для упрощения подбора чисел зубьев эти выражения преоб­разуем. Обозначим через l и k отношения модулей и чисел зубьев венцов сателлита, представив их в виде отношения прос­тых чисел:

Для стандартных значений модуля величина l может быть выбрана из ряда табл. 4.3.

Таблица 4.3.

1/2	11/20	3/5	13/20	7/10	3/4	4/5	17/20
9/10	1,00	11/1O	5/6	5/4	13/10	7/5	3/2

 

Рис. 4.3. График для определения параметра k=z₂/z₂¢ в планетарном редукторе с двухвенцовыми сателлитами

Так как числа зубьев должны быть целыми, то величина должна быть кратна наибольшему знаменателю в формулах для чисел зубьев, т. е. в нашем случае кратна 20. Можно при­нять с == 20; 40; 60; 80; 100.

Выбираем на основе анализа вариант с с=80. Тогда z₁ =20; z₃ = 88; z₂¢= 24; z₂= 60.

Уменьшение с приводит к необходимости коррекции сме­щением инструмента, а увеличение ведет к росту чисел зубьев колес, что может привести к росту габаритов.

Если передаточное отношение — число не целое, числа зубьев могут получаться слишком большими. В этом случае приходится делать несколько попыток, меняя значения l, k, а иногда и u_1H⁽³⁾ (последнее значение в пределах 2—3%, не бо­лее). Данные на графике рис.4.3 — рекомендуемые и от них можно отступать, но всегда в сторону увеличения k.