Отношения между понятиями по объему. Круги Эйлера.

 

Между понятиями существуют объективные, независящие от человека отношения. Прежде всего, это отношения сравнимости и несравнимости. Два понятия aА(a) и aВ(a) являются сравнимыми, если и только если их универсумы совпадают. Например, понятия о преступнике и о жертве преступления являются сравнимыми. Оба они относятся к одной и той же предметной области – универсуму людей.Два понятия aА(a) и aВ(a) являются несравнимыми, если они относятся к различным универсумам. Например, понятие о четном числе и понятие о европейской столице являются несравнимыми, поскольку первое из них имеет своим родом универсум чисел, а второе – универсум городов.Среди всевозможных пар сравнимых понятий можно выделить три фундаментальных отношения в том смысле, что с их помощью возможно задать все остальные отношения. К числу фундаментальных принадлежат отношения совместимости, включения и исчерпывания. Фундаментальные отношения: 1) Понятия aА(a) и aВ(a) находятся в отношении совместимости, если и только если пересечение их объемов А и В не пусто, то есть АÇВ ¹ Æ. Это означает, что в универсуме имеется по крайней мере один элемент, обладающий как признаком А(a), так и признаком В(a) ( например, А – студент, В – спортсмен).2) Понятие aВ(a) находится к понятию aА(a) в отношении включения если и только если при вычитании объема aА(a) из объема aВ(a) получается пустое множество, то есть В\A = Æ. Это означает, что всякий элемент универсума, обладающий признаком В(a), обладает также признаком А(a) (например, А – учащийся, В – студент).3) Понятия aА(a) и aВ(a) находятся в отношении исчерпывания, если и только если объединение их объемов А и В равно универсуму, то есть АÈВ = U. Это означает, что каждый элемент универсума обладает признаком А(a) или признаком В(a) (например, А – сын, В – дочь; каждый человек является чьим-то сыном или дочерью). Вспомогательные отношения выводятся из фундаментальных. Наиболее важными из них являются: равнообъемность (Ас(снизу черта)В,Вс(черта снизу)А.пр-р:ромб с прямыми углами), подчинение (пр-р:большой город), соподчинение(несовместимы, не исчерпывают.пр-р:европейский город), противоречие (не совместимы, исерпывают.пр-р:летательный аппарат легче воздуха и тяжелее воздуха), дополнение (совместимы, исчерпывают. Пр-р: рос.город расположен западнее байкала и восточнее урала), перекрещивание (совместимы, не исчерпывают.пр-р: студент 1 курса,изуч.логику).

15.Правила определения. Ошибки, связанные с их нарушением.

Для того, чтобы определения было логически правильными, они должны отвечать некоторым принципиальным требованиям, правилам. Определение должно быть ясным. Это означает, что термины, из которых состоит определяющая часть, сами должны быть осмысленными выражениями. В противном случае оказывается, что мы определяем непонятное через непонятное. Определение должно быть четким. В определении надо указывать лишь то, что необходимо и достаточно для раскрытия смысла термина. Пример, «золото – это драгоценный металл желтого цвета». Определение не должно содержать в себе круга. Часто бывает так, что одни термины определяются посредством других, а эти другие, в свою очередь, определяются через какие-то истинные термины, и т.д. Подобные системы взаимосвязанных определений не должны содержать порочного круга, то есть не должно возникать ситуаций, когда термин В, посредством которого определяется термин А, в конечном счете сам определяется через термин А. Например, определение «логика – это наука о логическом мышлении». В подобном случае это ведет к тавтологии, или определению «то же через то же». Определение должно быть соразмерным. Это правило распространяется только на прагматически реальные определения. Оно говорит, что объем определяемого выражения должен совпадать с объемом определяющего. Например, «Корова – это крупное рогатое домашнее животное, дающее молоко». Нельзя выдавать номинальные определения за реальные. реальные: семантически(обознач, что-то реально существующее) прагматически(соотв.сложившейся практике словоупотребления). Номинальные: семантически(обознач. Что-то не существующее в реальности) прагматически(предлагает новые цели непривычный способ словоупотребления).