Закон сохранения заряда. Взаимодействие электрических зарядов. Закон Кулона

Электрический заряд дискретен, или квантован. Закон квантования электрического заряда:

, (1)

где – целое число; – элементарный электрический заряд.

Закон сохранения заряда (ЗСЗ): алгебраическая сумма электрических зарядов замкнутой системы (не обменивающейся зарядами с внешними телами) остается постоянной, –

(2)

Закон Кулона: сила взаимодействия двух неподвижных точечных электрических зарядов определяется формулой

; ; (3)

где – коэффициент пропорциональности; – диэлектрическая проницаемость среды; – расстояние между взаимодействующими зарядами ; – электрическая постоянная. Вектор кулоновской силы направлен вдоль прямой линии, соединяющей заряды (рис. 1).

Рис. 1

Электростатическое поле (ЭСП). Напряженность электрического поля (ЭП)

Напряженность – силовая характеристика ЭП, равная отношению:

, (4)

где – сила, действующая на положительный пробный заряд , помещенный в ту точку пространства, где определяют напряженность ЭП. Из определительной формулы (4) следует, что в данной точке ЭП вектор . Поэтому для определения направления вектора напряженности в выбранной точке электростатического поля в эту точку мысленно помещают положительный пробный заряд и с помощью закона Кулона определяют направление силы и (рис. 2).

Рис. 2

Напряженность поля, созданного точечным зарядом в точке , находящейся на расстоянии от заряда (см. рис. 2), согласно формуле (4) с учетом закона Кулона (3), определяется следующей формулой:

. (5)

Принцип суперпозиции ЭСП: напряженность результирующего поля, созданного системой зарядов, равна геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых в данной точке каждым -тым зарядом (рис. 3):

. (6)

;   ; А А Рис. 3 Рис. 4

Если ЭСП создается зарядом , распределенным по длине тела с линейной плотностью заряда (рис. 4), то принцип суперпозиции записывают в виде:

, (7)

где – напряженность поля, созданного точечным зарядом , находящимся на малом участке длины .

 

Поток вектора напряженности. Теорема Гаусса для ЭСП

В вакууме

Поток вектора напряженности электростатического поля через площадку :

,

где – угол между вектором напряженности и нормалью к площадке (рис. 5).

Рис. 5

Поток вектора напряженности через замкнутую поверхность:

. (8)

Теорема Гаусса для ЭСП в вакууме:

. (9)
Поток вектора напряженности ЭСП в вакууме через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, заключенных внутри этой поверхности, деленной на .

Теорему Гаусса используют для расчета напряженности ЭСП, имеющих симметрию. В таких полях можно выбрать вспомогательную поверхность, для которой просто вычисляется интеграл в левой части теоремы Гаусса (9). Приведем результаты расчета напряженности ЭСП с помощью теоремы Гаусса.

1) Поле сферы радиуса , равномерно заряженной по поверхности, на расстоянии от центра сферы:

а) внутри сферы ;

б) на поверхности сферы , где – заряд сферы; (10)

в) вне сферы . (11)

2) Поле нити (или цилиндра радиуса для ) на расстоянии от нити (или от оси цилиндра):

(12)

Здесь ; – линейная плотность заряда: отношение заряда нити (цилиндра) к длине нити .

3) Поле плоскости, бесконечной и равномерно заряженной:

, (13)

где – поверхностная плотность заряда: – отношение заряда к площади плоскости , на которой находится заряд.