Гармонические колебания(гк). Хр-ка колеб-й. Динамика гк.

Гармонические колебания(ГК). Хр-ка колеб-й. Динамика ГК.

ГК- колебания, при которых изменения физ. величин происходят по закону cos или sin;

Хр-ки:

амплитуда - макс. отклонение колеблющейся волны от полож-я равновесия,

период - время полного колеб-я, через которое повторяются к/л показатели сост-я системы

частота - число колебаний в ед. времени,

В круговых/циклических процессах вместо хр-ки «частота» исп. понятие циклическая частота, показывающая число колеб-й за ед. времени: ω=2π

Динамика ГК: 2 З Н позволяет в общем виде записать связь между силой и ускорением, при прямолинейных ГК мат. точки с массой m. Исходя из 2 З Н , можно записать:a= = =x” (1) => F=x”m

возьмём груз массы m, закрепл. на пружине жёсткостью k.; x — смещение груза относит. полож-я равновесия. Тогда, согласно закону Гука, на него будет действовать возвращающая сила: F= - kx (2) – сила упругости. Сравнивая (1) и (2),получаем:

x”m = - kx,

x”m + kx=0,

x’’ + x =0,

=

x’’+ x = 0 – ур-е гарм. осциллятора

общее решение записывается в виде: х(t)= cos ( t + ) + sin ( t + )

Векторный способ представл-я ГК. Сложение колеб-й одного направл-я.

Описывать колебательное движение удобнее с использованием полярной системы координат:

Колебания можно изобразить как проекцию некоторого вектора на полярную ось в данный момент времени. В этом случае величина А имеет смысл амплитуды колебания, а угол на векторной диаграмме - фазы колебания. Проекции вектора А на оси координат запишутся:

Таким образом можно не только изображать колебания, но и определять результат взаимодействия нескольких колебаний:

Задача сложения колебаний сводится к нахождению проекции вектора А на ось y (амплитуда результирующего колебания) и угла f: ;

В общем сл. сложения колебаний с разными частотами амплитуда результирующего колебания будет зависеть от времени. Если же частоты одинаковы, то зависимость от времени исчезает. На языке векторной диаграммы это означает, что складываемые векторы при своем вращении не меняют своего относительного положения.

Вынужденные электрические колебания.

Для получ-я незатух. Колеб-й нужно непрерывно пополнять энергию контура от внеш. источника, оказывая на него внешн. Воздейств., например, включив последовательно с элементами контура переменную э.д.с. (Е = Е0cosωt) или, разорвав контур, подавать на образовавшиеся контакты переменное напряжение (U = U_m cosωt).

Резонанс напряжений

Резонанс напряжений возникает в последовательной RLC-цепи.

Условием возникновения резонанса является равенство частоты источника питания резонансной частоте w=w_р, а следовательно и индуктивного и емкостного сопротивлений x_L=x_C. Так как они противоположны по знаку, то в результате реактивное сопротивление будет равно нулю. Напряжения на катушке U_L и на конденсаторе U_C будет противоположны по фазе и компенсировать друг друга. Полное сопротивление цепи при этом будет равно активному сопротивлению R, что в свою очередь вызывает увеличение тока в цепи, а следовательно и напряжение на элементах.

При резонансе напряжения U_C и U_L могут быть намного больше, чем напряжение источника, что опасно для цепи.

С увеличением частоты сопротивление катушки увеличивается, а конденсатора уменьшается. В момент времени, когда частота источника будет равна резонансной, они будут равны, а полное сопротивление цепи Z будет наименьшим. Следовательно, ток в цепи будет максимальным.

Из условия равенства индуктивного и емкостного сопротивлений найдем резонансную частоту

Исходя из записанного уравнения, можно сделать вывод, что резонанса в колебательном контуре можно добиться изменением частоты тока источника (частота вынужденных колебаний) или изменением параметров катушки L и конденсатора C.

Следует знать, что в последовательной RLC-цепи, обмен энергией между катушкой и конденсатором осуществляется через источник питания.

Резонанс токов

Резонанс токов возникает в цепи с параллельно соединёнными катушкой резистором и конденсатором. Условием возникновения резонанса токов является равенство частоты источника резонансной частоте w=w_р, следовательно проводимости B_L=B_C. То есть при резонансе токов, ёмкостная и индуктивная проводимости равны.

Для наглядности графика, на время отвлечёмся от проводимости и перейдём к сопротивлению. При увеличении частоты полное сопротивление цепи растёт, а ток уменьшается. В момент, когда частота равна резонансной, сопротивление Z максимально, следовательно, ток в цепи принимает наименьшее значение и равен активной составляющей.

Выразим резонансную частоту Как видно из выражения, резонансная частота определяется, как и в случае с резонансом напряжений.

Явление резонанса может носить как положительный, так и отрицательный характер. Например, любой радиоприемник имеет в своей основе колебательный контур, который с помощью изменения индуктивности или емкости настраивают на нужную радиоволну. С другой стороны, явление резонанса может привести к скачкам напряжения или тока в цепи, что в свою очередь приводит к аварии.

Гармонические колебания(ГК). Хр-ка колеб-й. Динамика ГК.

ГК- колебания, при которых изменения физ. величин происходят по закону cos или sin;

Хр-ки:

амплитуда - макс. отклонение колеблющейся волны от полож-я равновесия,

период - время полного колеб-я, через которое повторяются к/л показатели сост-я системы

частота - число колебаний в ед. времени,

В круговых/циклических процессах вместо хр-ки «частота» исп. понятие циклическая частота, показывающая число колеб-й за ед. времени: ω=2π

Динамика ГК: 2 З Н позволяет в общем виде записать связь между силой и ускорением, при прямолинейных ГК мат. точки с массой m. Исходя из 2 З Н , можно записать:a= = =x” (1) => F=x”m

возьмём груз массы m, закрепл. на пружине жёсткостью k.; x — смещение груза относит. полож-я равновесия. Тогда, согласно закону Гука, на него будет действовать возвращающая сила: F= - kx (2) – сила упругости. Сравнивая (1) и (2),получаем:

x”m = - kx,

x”m + kx=0,

x’’ + x =0,

=

x’’+ x = 0 – ур-е гарм. осциллятора

общее решение записывается в виде: х(t)= cos ( t + ) + sin ( t + )