Релаксация энергии в системе двухатомных молекул

Рассмотрите газ двухатомных молекул, в котором каждая молекула представляется в виде двух шариков (атомов), соединенных пружинкой заданной жесткости (гармонический потенциал взаимодействия). Взаимодействие между атомами разных молекул опишите в приближении упругого соударения твердых шаров. Изучите процесс установления в системе равновесного максвелловского распределения по поступательным, колебательным и вращательным степеням свободы.

Силовые линии и эквипотенциали для системы зарядов

Разработайте программу для изображения силовых линий и потенциальных поверхностей для произвольной системы точечных зарядов (или параллельных стержней). В дискретном приближении изобразите поля разных простых систем с непрерывным распределением заряда (плоские и изогнутые пластины, конденсаторы, и т.п.).

Колебательный контур

Разработайте компьютерную модель колебательного контура, в котором последовательно соединены источник переменного напряжения U(t) =U₀×sin(gt), катушка индуктивности L, конденсатор емкости C и сопротивление R. Для такой цепи имеется характерное время T = 2p(LC)^1/2, которое можно использовать для обезразмеривания задачи. Проведите расчеты для собственных и вынужденных колебаний с разными шагами по времени. Сравните рассчитанные зависимости тока от времени I(t) с аналитическими зависимостями. Постройте резонансную кривую - зависимость амплитуды установившихся вынужденных колебаний тока от частоты (в единицах w₀ = (LC) ^-1/2). Найдите время, за которое амплитуда колебаний уменьшается в два раза. Зависит ли это время от начальной амплитуды?

Циклотронный резонанс

Однородное электрическое поле, направленное по оси x, изменяется по закону E(t) = E₀×cos(wt+j). По оси z направлено однородное магнитное поле с индукцией B. Изобразите траекторию движения электрона в плоскости (x,y). Как ведет себя во времени кинетическая энергия электрона?

Для случая B = 0 исследуйте зависимость траектории движения электрона от начальной фазы j, если в начальный момент времени скорость движения электронабыла направлена перпендикулярно полю. Сравните рассчитанные траектории с найденными аналитически.

Демонстрация эффекта Доплера

Разработайте программу для демонстрации эффекта Доплера - изменения частоты колебаний волн, излучаемых движущимся излучателем. Для этого смоделируйте поступательное равномерное движение точечного источника сферических волн. Изобразите на экране распространение сферических волн, излучаемых через равные промежутки времени.

Радуга

Радуга - оптическое явление, связанное с преломлением световых лучей на многочисленных каплях дождя. Радуга может наблюдаться только в стороне противоположной Солнцу. Наблюдаемые в радуге цвета чередуются в такой же последовательности, как и в спектре, полученном при пропускании солнечных лучей через призму. При этом внутренняя область радуги окрашена в фиолетовый цвет, а внешняя - в красный. Нередко над основной радугой возникает еще одна (вторичная) радуга - более широкая и размытая. Цвета во вторичной радуге чередуются в обратном порядке.

Представление о физическом механизме появления радуги были развиты Антонио Доминико, Рене Декартом и Исааком Ньютоном.

Рассмотрите движение светового луча через сферическую каплю воды для двух случаев - двукратного преломления и отражения в капле (первичная радуга) и двукратного преломления и двукратного отражения (вторичная). Для однородного падающего светового потока определить распределение интенсивности вышедшего из капли света для первого и второго случая в зависимости от прицельного параметра. Используя зависимость коэффициента преломления от длины волны света, нарисовать ход цветных лучей вблизи максимума интенсивности для первичной и вторичной радуги.

Используйте законы геометрической оптики:

Закон отражения: угол падения равен углу отражения;

Закон преломления: sina = sinb, где a - угол падения луча на границу раздела, b - угол преломления, n - коэффициент преломления.

Ответьте на вопросы: 1) Возможно ли наблюдение третьей радуги? 2) Как выглядела бы радуга, если бы коэффициент преломления воды был бы равен коэффициенту преломления для алмаза?

Остывание пластины

Смоделируйте процесс выравнивания температуры в металлической квадратной пластине. Процесс распространения тепла в пластине описывается уравнением теплопроводности, которое в двумерном случае на плоскости (x,y) имеет вид

.

Здесь T – температура, l - коэффициент теплопроводности. Задачу можно решать с использованием разностной аппроксимации этого уравнения. Пусть площадь пластины разбита квадратной сеткой с узлами (x_i,y_j), i = 0,…, n; j = 0,…, n. Расстояния между соседними узлами обозначим через h. Простейшей разностной схемой для этого уравнения является явная схема:

,

где t - шаг по времени, T_i,j^k – значение температуры в узле (i,j) на к -ом временном шаге.

Эта схема устойчива при выполнении условия 4tl/h² < 1.

Смоделируйте процесс выравнивания температуры в пластине в случае, когда центральная часть пластины площадью в 1% имеет постоянную температуру 100 °C, а оставшаяся часть пластины имеет начальную температуру 0 °С. На границе квадрата поддерживается постоянная температура, равная 0 °С.

Ядерный реактор

Рассмотрите работу гомогенного уранового ядерного реактора с использованием метода Монте-Карло (метод статистического моделирования) [9]. Реактор представьте в виде квадрата с заданной стороной a. В начальный момент в реакторе находится несколько десятков нейтронов. Стенки реактора поглощают нейтроны.

Средняя длина свободного пробега нейтрона до взаимодействия с каким-нибудь ядром равна l = 1.7 см. При взаимодействии нейтрона с ядром возможно с вероятностью 0.9632 - изотропное рассеяние нейтрона; с вероятностью 0.0152 - поглощение нейтрона без деления ядра; с вероятностью 0.0216 – поглощение нейтрона с делением ядра урана. При делении ядра урана в среднем вылетает 2.47 нейтрона.

Для упрощения задачи можно считать, что нейтроны до взаимодействия с каким-нибудь ядром пробегают одинаковое расстояние l. Принять, что если число нейтронов в реакторе становится больше 500, то реактор взрывается. Если же число нейтронов станет равным нулю, то реактор гаснет.

Постройте график зависимости числа нейтронов в реакторе от времени при заданном размере реактора a. Оцените критический размер реактора a_кр.

Рассмотрите реактор в форме круга радиуса a /2. Оцените для него критический размер.

Рассмотрите влияние на работу реактора поглощающих стержней (моделируемых в форме кружочков), помещаемых внутрь реактора.