Черкаський державний бізнес-коледж

О.О. Ходаковська

Теорія ймовірностей та математична статистика

Збірник задач

 

ЧЕРКАСИ 2012

Видання здійснено за фінансової підтримки громадської організації

„Рада батьків Черкащини”

 

УДК 519.1(075)

Рекомендовано до друку рішенням Розповсюдження та тиражування

методичної ради Черкаського без офіційного дозволу ЧДБК заборонено

державного бізнес-коледжу.

Протокол № 3 від 12 грудня 2011 р.

 

Укладач: Ходаковська О.О.

Теорія ймовірностей та математична статистика.

Збірник задач

Черкаси, 2012 р. – 94 с.

 

 

Рецензент: І.А. Акуленко, кандидат педагогічних наук, доцент кафедри алгебри
та математичного аналізу Черкаського національного університету
ім. Б. Хмельницького

 

 

Посібник містить задачі з таких розділів теорії ймовірностей та математичної статистики: „Основні поняття теорії ймовірностей”, „Залежні та незалежні випадкові події. Умовна ймовірність, формули множення ймовірностей”, „Повторювані незалежні експерименти за схемою Бернуллі”, „Випадкові величини”, „Основні закони розподілу”, „Граничні теореми”, „Статистичні розподіли вибірки”, „Статистичні оцінки”, „Статистичні гіпотези”, „Елементи дисперсійного, кореляційного та регресійного аналізу„.

Розраховано на студентів вищих навчальних закладів І-ІІ рівнів акредитації.

 

Затверджено на засіданні циклової © О.О. Ходаковська, 2012 р.

комісії фундаментальних дисциплін

Протокол № 4 від 30 листопада 2011 р.

Зміст

Передмова 4

Тема 1. Випадкові події та операції над ними 5

Тема 2. Класичне означення ймовірності, геометрична та статистична ймовірність 7

Тема 3. Елементи комбінаторики 9

Тема 4. Аксіоми теорії ймовірностей та їх наслідки 12

Тема 5. Умовна ймовірність. Формули множення ймовірностей 14

Тема 6. Формула повної ймовірності. Формула Байєса 18

Тема 7. Повторювані незалежні експерименти за схемою Бернуллі 24

Тема 8. Випадкові величини 29

Тема 9. Числові характеристики випадкових величин та їх

властивості 32

Тема 10. Основні закони розподілу випадкових величин 37

Тема 11. Граничні теореми теорії ймовірностей 41

Тема 12. Основні поняття математичної статистики.Дискретний статистичний розподіл вибірки 43

Тема 13. Інтервальний статистичний розподіл вибірки 46

Тема 14. Двовимірний статистичний розподіл вибірки 49

Тема 15. Парний статистичний розподіл вибірки 51

Тема 16. Статистичні оцінки параметрів генеральної сукупності 53

Тема 17. Побудова довірчих інтервалів 55

Тема 18. Статистичні гіпотези. Перевірка правильності нульової гіпотези про значення генеральної середньої 62

Тема 19. Перевірка правильності нульових гіпотез про рівність двох генеральних середніх та двох дисперсій 65

Тема 20. Елементи дисперсійного, кореляційного та регресійного аналізу 70

Список рекомендованої літератури 75

Список використаних джерел 76

Додатки 78

 

Передмова

 

Методи теорії ймовірностей часто застосовуються в різних сферах науки і техніки: в теорії надійності, теорії масового обслуговування, в теоретичній фізиці, геодезії, астрономії, теорії помилок спостережень, теорії автоматичного управління, загальній теорії зв¢язку та є підґрунтям для математичної й економічної статистики, яка в свою чергу використовується при плануванні та організації виробництва, в аналізі технологічних процесів, у психології, медицині та вибірковому контролі.

У зв¢язку з тим, що економічна інформація є не досить точною і часто носить випадковий характер переважна більшість економічних задач моделюється за допомогою ймовірносних чи статистичних методів. Способи побудови таких задач розглядаються в курсі теорії ймовірностей і математичної статистики.

Збрiник охоплює такi розділи: „Основні поняття теорії ймовірностей”, „Залежні та незалежні випадкові події. Умовна ймовірність, формули множення ймовірностей”, „Повторювані незалежні експерименти за схемою Бернуллі”, „Випадкові величини”, „Основні закони розподілу”, „Граничні теореми”, „Статистичні розподіли вибірки”, „Статистичні оцінки”, „Статистичні гіпотези”, „Елементи дисперсійного, кореляційного та регресійного аналізу”.

Посiбник спрямований на забезпечення студентів матеріалами для самостійної роботи, на засвоєння відповідного математичного апарату і вироблення навиків розв’язування типових задач теорії ймовірностей та математичної статистики.

Посібник може бути рекомендований студентам ВНЗ І-ІІ рівнів акредитації за такими напрямами пiдготовки: „Програмна iнженерiя” та „Комп’ютерна iженерiя”, що вивчають теорiю ймовiрностей та математичну статистику.