Внецентренно сжатые элементы

Расчет внецентренно сжатых неармированных элементов каменных конструкций следует производить по формуле (13) /1/:

,
где - расчетная продольная сила; - расчетное сопротивление сжатию кладки, определяемое по табл. 2 – 9 /1/; - коэффициент продольного изгиба; - площадь сжатой части сечения при прямоугольной эпюре напряжений (рис. 2.1), определяемая из условия, что ее центр тяжести совпадает с точкой приложения расчетной продольной силы ; - коэффициент, учитывающий влияние длительной нагрузки, - коэффициент, принимаемый в соответствии с табл. 19 /1/.

 

Рис. 2.1. Внецентренное сжатие.

 

Для простенка прямоугольного сечения площадь сжатой части:

.

Для таврового сечения (при ) допускается приближенно принимать:

,
где - расстояние от центра тяжести сечения элемента до его края в сторону эксцентриситета; - ширина сжатой полки или толщина стенки таврового сечения в зависимости от направления эксцентриситета.

Коэффициент продольного изгиба:

,
где - коэффициент продольного изгиба для всего сечения в плоскости действия изгибающего момента, определяемый по расчетной высоте элемента (см. п. 1) по табл. 18 /1/; - коэффициент продольного изгиба для сжатой части сечения, определяемый по фактической высоте элемента по табл. 18 /1/ в плоскости действия изгибающего момента при отношении , - высота сжатой части поперечного сечения в плоскости действия изгибающего момента. Для прямоугольного сечения , для таврового сечения (при ) .

Коэффициент определяют по формуле:

где - расчетная продольная сила от длительных нагрузок; - коэффициент, принимаемый по табл. 20 /1/; - эксцентриситет от действия длительных нагрузок.

При 30 см или 8,7 см коэффициент следует принимать равным единице.

Пример 2. Расчет внецентренно сжатой неармированной кладки прямоугольного сечения (по методике СНиП II-22-81).

Дано здание со стенами из легких природных камней при высоте ряда кладки 200 мм, плотность кладки =14 кН/м . Несущими являются продольные стены. Высота здания 3 этажа, высота этажа =3,3 м, пролет плит перекрытия (в свету) =6,3 м, расстояние между осями оконных проемов =1,6 м, ширина простенка =0,8 м, толщина стены =0,4 м, глубина заделки плит перекрытия в стены =0,1 м (рис. 2.2).

Значения расчетных нагрузок:

- на плиты перекрытия

– постоянная () 9 кН/м ;

– временная () 2 кН/м ;

- на плиты покрытия

– постоянная () 6 кН/м ;

– временная () 1 кН/м .

Необходимо определить требуемое расчетное сопротивление кладки для простенков нижнего и верхнего этажей и предложить марку камня и раствора.

Собственный вес стены 6,16 кН/м .

Площадь стены одного этажа:

= =4,08 м ,
где - площадь окна.

Нагрузка от собственного веса стены одного этажа:

= 25,1кН.

Нагрузка от перекрытий:

= 55,4 кН.

 

Узел А см. рис. 2.3.

Рис. 2.2. Схема к расчету.

 

Нагрузка от покрытия:

= 35,3 кН.

При постоянной толщине стены (рис. 2.3) эксцентриситет приложения нагрузки от перекрытий принимают по большему из двух значений:

= 17 см;

13 см.

Принимаем =17 см.

 

Рис. 2.3. Узел А.

 

Несущую способность стены в пределах этажа определяем для сечения под перекрытием, где изгибающий момент наибольший, а влияние продольного изгиба не сказывается – в этом сечении, как опорном, коэффициент продольного изгиба равен 1 (сечения I-I, III-III, рис. 2.2). Кроме того, проверяем прочность сечения посередине высоты этажа (сечения II-II, IV-IV, рис. 2.2), где изгибающий момент будет меньше, чем в верхнем сечении, но зато и коэффициент продольного изгиба наименьший /2/.

Усилия в расчетных сечениях стены:

– сечение I-I:

= =196,4 кН

=9,2 кНм;

– сечение II-II:

= =209 кН

=4,6 кНм;

– сечение III-III:

= =35,3 кН

=5,9 кНм;

– сечение IV-IV:

= =47,8 кН

=2,9 кНм;

 

Определяем требуемое расчетное сопротивление кладки нижнего этажа.

Сечение I-I:

Коэффициент продольного изгиба, рис. 1,1,а:

Т.к. , то коэффициент =1.

Эксцентриситет:

= =4,7 см.

Площадь сечения:

= =3200 .

Площадь сжатой части сечения:

= =2447 .

=> требуемое расчетное сопротивление кладки в сечении I-I:

= =0,80 МПа.

 

Сечение II-II:

Расчетная высота простенка:

=330 см.

Гибкость:

=8,25.

Упругая характеристика кладки, по табл. 15 /1/:

=1000,
в предположении что марка раствора в кладке будет не менее М25.

Коэффициент продольного изгиба, по табл. 18 /1/:

.

Эксцентриситет:

= =2,2 см.

Высота сжатой зоны:

= =35,6 см.

Гибкость:

= =9,3.

Коэффициент продольного изгиба для сжатой части сечения, по табл. 18 /1/:

=0,896.

Коэффициент:

= =0,91.

Площадь сжатой части сечения:

= =2846 .

Требуемое расчетное сопротивление кладки в сечении II-II:

= =0,81 МПа.

Принимаем кладку из камня марки М35 на растворе марки М25 (расчетное сопротивление кладки R=0,95 МПа, (табл. 5 /1/).

 

Определяем требуемое расчетное сопротивление кладки верхнего этажа.

Сечение III-III:

Коэффициент продольного изгиба, рис. 1,1,а:

Т.к. , то коэффициент =1.

Эксцентриситет:

= =16,7 см.

Площадь сечения:

= =3200 .

Площадь сжатой части сечения:

= =533 .

= =0,66 МПа.

 

Сечение IV-IV:

Расчетная высота простенка:

=330 см.

Гибкость:

=8,25.

Упругая характеристика кладки, по табл. 15 /1/:

=1000,
в предположении что марка раствора в кладке будет не менее М25.

Коэффициент продольного изгиба, по табл. 18 /1/:

.

Эксцентриситет:

= =6,1 см.

Высота сжатой зоны:

= =27,7 см.

Гибкость:

= =11,9.

Коэффициент продольного изгиба для сжатой части сечения, по табл. 18 /1/:

=0,837.

Коэффициент:

= =0,88.

Площадь сжатой части сечения:

= =2217 .

= =0,25 МПа.

Принимаем кладку из камня марки М25 на растворе марки М25 (расчетное сопротивление кладки R=0,75 МПа, (табл. 5 /1/).