Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Моделі множинної лінійної регресії
Подібні моделі застосовуються у випадку, коли необхідно встановити кількісне співвідношення між результативною ознакою (відгуком) у та певною кількістю незалежних змінних х j (j= ), що впливають на значення у. У загальному випадку модель множинної лінійної регресії має вид:
(4.1)
Щоб краще зрозуміти одержання коефіцієнтів рівняння регресії, розглянемо спочатку просту модель множинної регресії при m=2, тобто
Для пошуку оптимальних значень а0; а1; а2, скористаємося, як і для парної лінійної регресії, методом найменшого квадрата відхилень (МНК), тобто таким вибором цих коефіцієнтів, що забезпечує мінімум Функціонала:
де N - кількість експериментальних значень кожного аргументу xj. Диференціюючи вказаний функціонал по параметрах моделі зажадаємо, як і раніш, щоб
(4.2)
Після введення центрованих значень змінних:
і виконання операції диференціювання з урахуванням формули (одержимо систему 3х рівнянь (тут і далі піде сумування по і від 1 до N):
(4.3) де: (4.4)
Після розрахунку центрованих значень, що входять до формул (4.4), вони використовуються як коефіцієнти системи алгебраїчних рівнянь (4.3). Рішення ж цієї системи відносно невідомих змінних а0; а1; а2, (наприклад за правилом Крамера, або методом Гаусса) дозволяє визначити чисельне значення цих коефіцієнтів регресійної моделі. Дня зручності та спрощення розрахунків рекомендується звести експериментальні і розрахункові величини в одну таблицю 4.1. Таблиця 4.1Таблиця для розрахунку коефіцієнтів рівняння множинної регресії.
Спочатку розраховуються суми стовпчиків, потім для перших трьох стовпчиків розраховуються середні значення шляхом розподілу на N відповідних сум (третій з низу рядок). Отримані середні значення ; ; - використовуються в рядку розрахункових значень (другий з низу рядок). Потім з отриманих у четвертому з низу рядку сум віднімаються відповідні розрахункові значення. Отримані різниці заносяться в останній рядок таблиці 4.1 і використовуються як коефіцієнти системи алгебраїчних рівнянь (4.3).
Відзначимо, що коефіцієнти а1 і а2 у рівнянні лінійної множинної регресії називаються частковими (іноді чистими) коефіцієнтами регресії по x1 і по х2, які відображають вплив тільки відповідної змінної. Якщо ми досліджуємо тільки вплив x1 на у за допомогою рівняння y=a0+a1 x1і зневажаючи впливом х2, то коефіцієнт а1 у цьому рівнянні називається - повним коефіцієнтом регресії у по х1 і чисельно не дорівнює частковому коефіцієнтові аі у рівнянні лінійної множинної регресії, тому що враховує також і непрямий вплив неврахованої змінної х2. У випадку побудови моделі з трьома і більш незалежними змінними можливе, в принципі, використання допоміжних таблиць, аналогічних таблиці 4.1, з відповідним збільшенням числа стовпців. Однак в даний час при т≥ 3 ручний метод підрахунку практично не використовується через значне зростання обсягу обчислень. Набагато простіше доручити цю роботу ЕОМ, що має у своєму програмному забезпеченні комплекси стандартних програм кореляційного та регресійного аналізу даних експерименту. Розглянемо найбільш загальний випадок множинної лінійної регресії з т незалежними перемінними хj (j = ), що має наступний вигляд:
(4.5)
Нехай необхідно визначити значення коефіцієнтів регресійного рівняння. Для цього проведемо заміну натуральних зміни (уі та хij (j = ); i = ) на нормовані змінні:
(4.6)
Очевидно, що для нормованих змінних . Виходячи з того, що
Рівняння (4.5) можна представити у вигляді:
(4.7)
Враховуючи , для варіацій у відносно в нормованих змінних матимемо:
(4.8)
При цьому вільний член нормованого рівняння множинної регресії а0=0 Коефіцієнти рівняння (4.8) знаходимо, як завжди, з умови мінімізації середньої квадратичної похибки, тобто із застосуванням методу найменших квадратів (МНК):
де - розрахункове значення нормованої змінної. Взявши відповідні похідні та прирівнявши їх до нуля:
і враховуючи, що
(4.9)
де є нормований коефіцієнт кореляції між хj та хк, отримаємо систему т рівнянь, аналогічну системі (4.3), яка була записана лише для двох незалежних змінних а1 та а2:
(4.10)
де () - нормований коефіцієнт кореляції між у та xj; rjk (k = ) - нормований коефіцієнт кореляції між x j та хk з числа решти змінних, що залишилися. Розв'язання системи (4.10) відносно aj () проведемо, наприклад, за допомогою правила Крамера:
де
- головний визначник системи, - визначник Крамера, який отриманий з головного визначника шляхом заміни j -го стовпчика на стовпчик . Відмітимо, що значення та rjk легко знаходяться з експериментальних даних за допомогою (4.6; 4.9). Після визначення аj знаходимо по (4.8)
Потім, після визначення аj, знаходимо а0:
Таким чином знайдено коефіцієнти множинної регресії, які входять до формули (4.5).
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-25; просмотров: 122; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.145.173.78 (0.024 с.) |