Динамический расчет кривошипно-шатунного механизма

Динамический расчет КШМ состоит в определении суммарных сил и моментов, возникающих от давления газов в цилиндре и сил инерции движущихся масс деталей КШМ. По найденным силам рассчитывают детали КШМ на прочность и износ, определяют нерав­номерность крутящего момента и степень неравномерности вращения двигателя.

В ходе расчета должны быть определены:

инерционные P_j и суммарные P_Σ силы, действующие на поршневой палец;

сила N, действующая на стенку цилиндра;

сила P_ш действующая по шатуну и составляющие этой силы:

тангенциальная сила Т, направленная по касательной к окруж­ности радиуса кривошипа, и нормальная (радиальная) сила z, на­правленная по радиусу кривошипа (рис.8). Расчет газовых сил, сил инерции возвратно-поступательно движущихся масс и кинемати­ческих параметров x, w и j выполняется на ЭВМ по програм­ме, записанной под шифром РWM1. ВАS.

При составлении программы использованы ранее рассмотренные формулы:

для расчета политропы сжатия:

, МПа

для расчета политропы расширения:

, МПа

перемещение поршня

, м

скорость поршня

, м/с

ускорение поршня

 

, м/с²

и формула для определения удельных сил инерции возвратно-посту­пательно движущихся масс кривошипно-шатунного механизма:

 

, МПа

где F_п в м² - площадь поршня;

m в кг - масса возвратно-поступательно движущихся частей КШМ, принимаемая равной сумме массы поршневой группы (m_п) и части массы шатунной группы (0,275m_ш), отнесенной к оси поршневого пальца.

 

Рис.8. Схема сил действующих в КШМ

- суммарная сила, действующая на оси цилиндра

P_ш – сила, действующая по шатуну

N – сила, перпендикулярная к оси цилиндра

T – тангенциальная сила

z – сила, действующая по оси кривошипа

Расчетные формулы:

, МПа

, МПа

, МПа

, МПа

, МПа; где T_ш, N, t, z, t_ср – удельные силы отнесенные к единице площади поршня.

Массы m_n, и m_ш принимаются по прототипу или аналогичному двигателю (приложение 1, табл.6). При отсут­ствии таких данных можно использовать так называемые конструк­тивные массы m_n/F_n и m_ш/F_n приведенные в табл.7, приложения 1.

Для использования программы должны быть подготовлены и выписаны исходные данные для расчета:

- степень сжатия;

n_н = мин^-1 - номинальная частота вращения дизеля, или

n_max = мин^-1 - максимальная частота вращения карбюраторного двигателя;

R=S/2 м - радиус кривошипа;

- отношение радиуса кривошипа к длине шатуна (прило­жение 1, табл.5);

m = кг - масса, совершающая возвратно-поступательное движе­ние (m =m_n+0,375m_ш)

P_a = МПа - давление в конце впуска;

P_r = МПа - давление в конце выпуска (давление остаточных газов);

P _в = МПа - давление в конце процесса расширения;

n₁ - средний показатель политропы сжатия;

n₂ - средний показатель политропы расширения;

F_n = м² – площадь поршня;

V _а = л - полный объем цилиндра;

V_с = л - объем камеры сгорания;

Ввод исходных данных для выполнения расчетов должен быть только в указанных единицах измерения. В программе приняты следующие обозначения:

x - перемещение поршня, м;

W - скорость поршня, м/с;

J - ускорение поршня, м/с²;

PЧ - сила инерции, отмеченная к 1 м² площади поршня, МПа;

V - объем при расчетном (текущем) значении угла поворо­та коленчатого вала , л;

P - давление при расчетном (текущем) значении угла по­ворота коленчатого вала , МПа.

По результатам расчета на ЭВМ можно проверить правильность, ранее построенной индикаторной диаграммы и выполненных округлений. Эта индикаторная диаграмма перестраивается по углу по­ворота коленчатого вала двигателя , которая затем используется для нахождения суммарных сил, действующих на поршень. При этом масштаб углов поворота принимается в 1 мм два градуса. Тог­да длина диаграммы для четырехтактного двигателя будет равна 360 мм. Масштаб давления принимается таким же, как на свернутой диаграмме. Диаграмма строится в верхней правой части первого листа проекта, правее свернутой индикаторной диаграммы (см. pиc.1). Рекомендуется ось углов поворота располагать на продолжении прямой давления на впуске в двигатель P₀, (на свер­нутой диаграмме). В этом случае значения избыточного давления (P_r=P_{r инд} – P₀), могут быть перенесены на развернутую диаг­рамму графически, как это показано пунктирными линиями со стрел­ками на рис.9. Для участков кривых индикаторной диаграммы, где не производились округления, значения давлений газов для соот­ветствующих углов следует брать из таблицы расчетов на ЭВМ, учитывая, что P_r=P_{r инд} – P₀. Допускается на таблице рас­четов на ЭВМ рядом со значениями P_{r инд} помещать значения, сня­тые со скругленной (действительной) диаграммы. Там же на правом поле таблицы расчетов может быть помещена колонка значений сум­марной силы, действующей по оси цилиндра P_z=P_r+P_j=P_{r инд} – P₀+P_j. Эти данные используются для построения или проверки графической зависимости oт .

Кривая сил инерции, отнесенных к единице площади поршня, строится на диаграмме газовых сил (рис.10). Кривая суммарной силы, действующей на поршень, определяется графическим сложени­ем избыточных газовых сил и сил инерции. Правильность построе­ния проверяется по результатам расчета значений , помещен­ных в таблице расчета на ЭВМ. Для расчета сил, действующих в КШМ двигателя, находятся значения суммарной силы и составляется таблица значений для углов от 0° до 720° через каждые 10°- всего 73 значения. В таблице следует указать номера значений от 1 до 73 и подчеркнуть значения через каждые десять но­меров, что необходимо для контроля при введении этих данных в программу для расчета, действующих сил в КШМ двигателя. В расчетно-пояснительной записке должны быть:

1. Указано, что расчет газовых сил, сил инерции и кинематичес­ких параметров x, w и j выполнен на ЭВМ по программе "Расчет газовых сил и сил инерции (шифр программы RGC1. BAS).

2. Помещены расчетные формулы с принятыми обозначениями.

3. Даны значения исходных данных и их размерности.

4. Указаны принятые обозначения в программе и таблице результа­тов расчетов.

5. Приведен текст программы.

6. Помещена таблица результатов расчета.

7. Кратко изложено использование результатов расчета и даны окончательные выводы.

 

Рис.9.

Удельные силы, действующие в кривошипно-шатунном механизме для принятых углов поворота φ определяются по формулам:

, МПа - нормальная сила, действующая пер­пендикулярно к оси

цилиндра;

, МПа - сила, действующая по шатуну;

, МПа - тангенциальная сила, направленная по касательной к окружности радиуса кривошипа и создающая момент враще­ния коленчатого вала. Сила t счи­тается положительной, если создава­емый его момент, совпадает с направлением вращения вала двигателя.

, МПа - сила, направленная по радиусу криво­шипа.

Значения тригонометрических выражений, входящих в формулу, могут быть взяты из таблиц (/3/ приложений 4,5,6 и /4/ табл. 22, 23, 24, 25). Расчеты выполняются для углов поворота коленчато­го вала двигателя от 0° до 720° через каждые 10° и вносятся в таблицу. В курсовом проекте эти расчеты выполняются на ЭВМ по программе "Расчет сил, действующих в КШМ двигателя" (шифр прог­раммы KWM1.BAS). Схема сил и преобразованные формулы для определения сил, действующих в КШМ двигателя, показаны на рис.8.

Для использования программы должны быть определены и выпи­саны:

1. Значения суммарной силы , МПа для углов от 0° до 720° через каждые 10° (находятся по диаграмме ) - всего 73 значения.

2. - отношение радиуса кривошипа к длине шатуна.

3. F_n = м² - площадь поршня.

В программе и таблице расчетов приняты обозначения:

К(Ι) – суммарная сила, действующая по оси цилиндра, Р_Σ, МПа;

Р(Ι) – сила, действующая по шатуну, Р_ш, МПа;

N(Ι) – сила перпендикулярная к оси цилиндра, N, МПа;

Т(Ι) – тангенциальная сила, t, МПа;

Z(Ι)- сила, действующая по оси кривошипа, Z, МПа;

Т2 – среднее значение тангенциальной силы, t_ср, МПа (для одного цилиндра).

По данным расчета на одном графике должны быть построены кривые сил t, N, Z (отнесенные к единице площади поршня) по углу поворота коленчатого вала двигателя φ (рис.11). Масштабы сил и угла поворота φ принимаются такими же, как для кривых Р_r, Р_j и Р_Σ. Диаграмма сил t, N, z размещается на первом листе проекта под диаграммой сил Р_r, Р_j и Р_Σ (см.рис.1).

Для многоцилиндрового двигателя строится суммарная диаграмма тангенциальных сил. Так как для всех цилиндров двигателя кривые тангенциальной силы одинаковы и отличаются лишь тем, что смещены по углу поворота коленчатого вала на угловые интервалы между вспашками в отдельных цилиндрах, то для построения суммарной кривой t_Σ достаточно иметь кривую t для одного цилиндра. Для четырехтактного двигателя с равными интервалами между вспашками суммарная сила t_Σ будет периодически изменяться через градусов, где i – число цилиндров. Обычно t_Σ строится графически. Для этого кривая за цикл для одного цилиндра разбивается вертикальными прямыми на i участков, что соответствует длине участка . Полученные таким путем участки кривой наносятся на одном из участков диаграммы и алгебраическим суммированием находится результирующая кривая, которая является суммарной тангенциальной силой t_Σ. Она будет такой же и для всех остальных участков диаграммы. На рисунке 12 кривая t_Σ построена для 4-х-цилиндрового двигателя. Участок суммирования тангенциальной силы может быть построен левее графика t, z, и N (см. рис.11).

Далее находится среднее значение тангенциальной силы, для чего подсчитывается площадь, заключенная между кривой t_Σ и осью абсцисс. Если кривая t_Σ пересекает ось абсцисс, то площадь выше оси положительна, ниже – отрицательна и среднее значение тангенциальной силы будет:

, МПа

где F₁ и F₂ - соответственно, положительная и отрицательная площади на диаграмме, мм²;

- длина участка диаграммы, мм;

- масштаб сил, МПа/мм.

Приближенно величина t_ср определяется по выражению:

, МПа

h _i - средняя высота i -го участка диаграммы, мм;

n - число равных по величине участков, на которые разделена длина суммарной диаграммы t₂;

- масштаб сил, МПа/мм.

Найденное значение t_ср должно быть равно расчетному t_р для одного цилиндра умноженному на число цилиндров: t_ср= t_р· i. Отклонение обычно не превышает 1...2%.

По величине t_ср проверяются правильность построения диаграммы и выполнения динамического расчета. Расчеты и построения верны, если выполняется равенство:

, МПа

где M_н - номинальный крутящий момент дизеля (по скоростной характеристике) для карбюраторного двигателя N_max;

- механический КПД двигателя, найденный при выполнении теплового расчета двигателя;

R - радиус кривошипа.

 

 

 

 

Расчетно-пояснительная записка оформляется как рекомендовано ранее.