Тема : визначений інтеграл та його застосування

Питання для самостійного вивчення:

Методи інтегрування визначеного інтегралу.

Самостійно опрацювати це питання за літературою [4] ІІІ ч., с. 42–44, або [5] § 111

 

Розберіть подані приклади.

Зверніть увагу на такі питання:

1. Сформулюйте й докажіть теорему, яка дозволяє обчислювати визначені інтеграли методом підстановки.

2. Доведіть формулу інтегрування за частинами для визначеного інтегралу.

 

В результаті вивчення цього питання ви повинні:

- знати теореми, які дозволяють обчислювати визначені інтеграли за частинами та методом підстановки;

- вміти застосовувати ці теореми для розв’язування інтегралів.

 

Виконайте вправи [4],III ч. с.50

№ 5.1, 5.3,5.6,5.7,5.8.

 

Література:

Основна: [ ]

1. М.К. Бугір, Математика для економістів, Київ „Академія”,2003 р.

2. О.І. Соколенко, Вища математика, Київ „Академія”,2003 р.

3. П.П. Овчинников, Ф.П. Яремчук, В.М. Михайленко. Вища математика. Частина 1.

Київ “ТЕХНІКА” 2000.

1. В.М.Грибанов, Крамарь. Вища математика. Курс лекцій. Луганськ 2002,І,ІІ,ІІІ ч.
2. І.Л. Зайцев.Елементи вищої математики. М.Наука,1974 р.
3. Г.М. Яковлєв.Алгебра і початок аналізу М.Наука, 1987,І,ІІ,ІІІ ч.

Додаткова: ()

1. К.Н. Лунгу, Е.В. Макаров Высшая математика, Москва,2004 г.
2. Т.Г. Роєва, Н.Ф.Хлоренко Алгебра в таблицах, Харьков, 2001 г.
3. О.М. Роганін, Алгебра в таблицах і схемах, Харків, 2007 р.

 

Тема: Диференційні рівняння їх класифікація, типи розв`язків диференційних рівнянь.

Питання для самостійного вивчення:

Задача Коші

Самостійно розгляньте це питання за літературою [4] ІІІ ч., с. 86

Дайте усну відповідь на такі запитання:

1.Яке рівняння називається диференційним?

2.Які з наступних рівнянь є диференційними?

а) yy′+2 = 0; б) + 3y = 0; в) 3 +y= 3; г) y ² +y ′′ = y; д) = 3 v; е) v ³ =2 v + v ²;

3. Дайте визначення порядку диференційного рівняння.

4.Що називається рішенням диференційного рівняння?

5. Яке рішення диференційних рівнянь називається загальним, а яке частковим?

6.Який геометричний зміст загального і часткового рішень диференційного рівняння?

7. Визначте порядок наступних диференційних рівнянь.

а) y′′+2y′=0; б) y′-y tg x = в)y′′+y′′′ =0; г) xyy′+2y² +x² =0;;

8.Скільки постійних змінних має загальне рішення диференційного рівняння. I порядку? II порядку? ІІІ порядку?

Відповіді: 2. а),г), д); 3. б),г)-І; а)-ІІ; в)-III

Дайте письмову відповідь на запитання:

1. В чому складається задача Коші?

2. Сформулюйте теорему про існування та єдність рішення диференційного рівняння

В результаті самостійного вивчення цього питання ви повинні:

- знати в чому складається задача Коші;

- застосовувати теорему про існування та єдність рішення диференційних рівнянь при розв’язуванні рівнянь.

Знайдіть часткові розв’язування рівнянь [5], с. 333 № 1-3.

 

Література:

Основна: [ ]

1. М.К. Бугір, Математика для економістів, Київ „Академія”,2003 р.

2. О.І. Соколенко, Вища математика, Київ „Академія”,2003 р.

3. П.П. Овчинников, Ф.П. Яремчук, В.М. Михайленко. Вища математика. Частина 1.

4. Київ “ТЕХНІКА” 2000.

1. В.М.Грибанов, Крамарь. Вища математика. Курс лекцій. Луганськ 2002,І,ІІ,ІІІ ч.
2. І.Л. Зайцев.Елементи вищої математики. М.Наука,1974 р.
3. Г.М. Яковлєв.Алгебра і початок аналізу М.Наука, 1987,І,ІІ,ІІІ ч.

Додаткова: ()

1. К.Н. Лунгу, Е.В. Макаров Высшая математика, Москва,2004 г.
2. Т.Г. Роєва, Н.Ф.Хлоренко Алгебра в таблицах, Харьков, 2001 г.
3. О.М. Роганін, Алгебра в таблицах і схемах, Харків, 2007 р.