Модуль 1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии

Тема 1. Матрицы и определители.

План лекции (1 час)

1. Матрицы и их виды. Действия над матрицами.

2. Понятие определителя n-го порядка.

3. Методы вычисления определителей 2-го и 3-го порядков.

4. Теорема Лапласа.

5. Обратная матрица.

6. Ранг матрицы.

Литература: 1-9.

План практических занятий (2 часа)

Занятие

1. Определители второго и третьего порядков и методы их вычисления.

2. Минор и алгебраическое дополнение элемента a_ij.

3. Определитель n-го порядка. Теорема Лапласа.

4. Решение задач.

Занятие

1. Матрицы. Действия над матрицами.

2. Обратная матрица.

3. Ранг матрицы.

4. Решение задач.

 

Тема 2. Системы алгебраических линейных уравнений.

План лекции (1 час)

1. Система n линейных уравнений с n переменными.

2. Правило Крамера.

3. Решение систем линейных уравнений матричным методом.

4. Решение систем линейных уравнений методом Жордана-Гаусса.

Литература: 1-9.

План практических занятий (2 часа).

Занятие

1. Правило Крамера.

2. Решение систем линейных уравнений матричным методом.

3. Решение задач.

Занятие

1. Решение систем линейных уравнений методом Жордана-Гаусса.

2. Решение задач.

 

Тема 3. Векторы и системы векторов.

План лекции (1 час)

1. Линейные операции над векторами.

2. Скалярное произведение векторов и его свойства.

3. Линейная зависимость и независимость векторов.

4. Базис и ранг системы векторов.

Литература: 1-9.

План практических занятий (2 часа)

Занятие

1. Линейные операции над векторами.

2. Скалярное произведение векторов и его свойства.

3. Решение задач.

Занятие

1. Линейная зависимость и независимость векторов.

2. Базис и ранг системы векторов.

3. Решение задач.

 

Тема 4. Прямая на плоскости.

 

План лекции (1 час)

1. Уравнение прямой линии на плоскости.

2. Различные уравнения прямой на плоскости.

3. Угол между двумя прямыми.

4. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.

5. Расстояние от точки до данной прямой.

Литература: 1-9.

 

План практических занятий (2часа)

Занятие

1. Уравнение прямой линии на плоскости.

2. Различные уравнения прямой на плоскости.

3. Решение задач.

Занятие

1. Угол между двумя прямыми.

2. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.

3. Расстояние от точки до данной прямой.

4. Решение задач.

 

Модуль 2. Дифференциальное и интегральное исчисление

Тема 5. Функция, предел, непрерывность.

План лекции (1 час)

1. Понятие функции. Способы задания функции.

2. Классификация функций.

3. Предел числовой последовательности.

4. Бесконечно малые величины и их свойства.

5. Предел функции.

6. Основные теоремы о пределах.

7. Непрерывность функции.

8. Точки разрыва и их классификация.

Литература: 1-9.

План практических занятий (2 часа)

Занятие

1. Понятие функции и ее свойства.

2. Предел функции и его свойства.

3. Раскрытие неопределенностей.

4. Решение задач.

Занятие

1. Непрерывность функции.

2. Точки разрыва и их классификация.

3. Решение задач.

 

Тема 6. Производная и дифференциал функции.

План лекции (1 час)

1. Производные элементарных функций.

2. Производная сложной функции.

3. Производные высших порядков.

4. Дифференциал функции.

5. Функции нескольких переменных.

6. Частные производные. Полный дифференциал.

Литература: 1-9.

План практических занятий (2 часа)

Занятие

1. Основные правила дифференцирования.

2. Производные высших порядков.

3. Дифференциал функции.

4. Решение задач.

Занятие

1. Функции нескольких переменных.

2. Частные производные. Полный дифференциал.

3. Решение задач.

 

Тема 7. Неопределенный интеграл.

План лекции (1 час)

1. Первообразная функция и неопределенный интеграл.

2. Свойства неопределенного интеграла.

3. Таблица основных интегралов.

4. Метод замены переменной.

5. Метод интегрирования по частям.

Литература: 1-9.

План практических занятий (2 часа)

Занятие

1. Таблица основных интегралов.

2. Метод замены переменной.

3. Решение задач.

Занятие

1. Метод интегрирования по частям.

2. Решение задач.

Тема 8. Определенный интеграл.

План лекции (1 час)

1. Понятие об определенном интеграле.

2. Геометрический и экономический смысл определенного интеграла.

3. Основные свойства определенного интеграла.

4. Формула Ньютона-Лейбница.

5. Методы интегрирования в определенном интеграле.

Литература: 1-9.

 

План практических занятий (2 часа)

Занятие

1. Формула Ньютона-Лейбница.

2. Геометрические приложения определенного интеграла.

3. Решение зададач.

Занятие

1. Методы интегрирования в определенном интеграле..

2. Решение задач.

 

Модуль 3. Основные понятия теории вероятностей

 

Тема 9. Случайные события.

План лекции (1 час)

1. Основные понятия и определения.

2. Основные формулы комбинаторики и их применение.

3. Статистическое определение вероятности.

4. Теорема сложения вероятностей для совместных и несовместных событий.

5. Теорема умножения вероятностей для зависимых и независимых событий.

6. Формула полной вероятности.

7. Формулы Бейеса.

Литература: 1-5,8,10-13.

План практических занятий (2 часа)

Занятие

1. Основные понятия вероятности.

2. Классическое определение вероятности.

3. Основные формулы комбинаторики.

4. Основные теоремы теории вероятностей.

5. Решение задач.

Занятие

1. Формула полной вероятности.

2. Формулы Бейеса.

3. Решение задач.