Решение задачи Коши для дифференциального уравнения 1-го порядка с фиксированным шагом

В курсовой работе необходимо указанными методами решить задачу Коши для дифференциального уравнения 1 – го порядка на отрезке [ Х_о, Х_к] с шагом h и начальным условием У(Х_о)=У_о.

Ответ должен быть получен в виде таблицы результатов:

 

X	Y^(1)	Y^(2)	Y^(T)
X0	Y0^(1)	Y0^(2)	Y(X0)
X1	Y1^(1)	Y1^(2)	Y(X1)
…	…	…	…
Xk	Yk^(1)	Yk^(2)	Y(Xk)

 

где: Y ⁽¹⁾, Y ⁽²⁾ - решения, полученные различными численными методами, Y^(T) – точное решение дифференциального уравнения.

Возможно представление результатов решения не в виде таблицы, а в виде списков.

Данные таблицы визуализировать на форме в виде графиков.

Исходные данные для различных вариантов представлены в таблице.

Перед вычислением последнего столбца таблицы результатов необходимо из начальных условий вычислить значение коэффициента с, используемое в общем решении.

 

Таблица 1 - Задания для курсовых работ

 

№ варианта	Дифференциальные уравнения	X0	Xk	h	Y0	Общее решение	Методы решения
	x×y×dx+(x+1) ×dy=0	1.2		0.1		y=c×(x+1) ×exp(-x)	Эйлер, Рунге-Кутт
	y¢=x×y ^2+2×x×y			0.2	-1.8	y=-2/(1+c×exp(-x^2))	Эйлер, Эйлер модифицированный
	y¢=2× ×ln(x)			0.1		y=(x×ln(x)-x+c) ^2	Рунге-Кутт, Эйлер модифицированный
	y¢×ctg(x)=2-y			0.1		y=2-cos(x)	Эйлер, Рунге-Кутт
	y¢×x=3×y		1.4	0.05		y=c×x ^3	Эйлер, Эйлер модифицированный
	yy¢+x=1			0.1		y=	Рунге-Кутт, Эйлер модифицированный
	y¢=-0.05×y			0.1		y=c×exp(-0.05•x)	Эйлер, Рунге-Кутт
	y¢=4×x-2×y	1.2		0.1	2.4	y=c×exp(-2×x)+2×x-1	Эйлер, Эйлер модифицированный
	(y^2-2x×y)dx+x^2dy =0			0.1	0.2	y=x^2/(c+x)	Рунге-Кутт, Эйлер модифицированный
	(y¢-y) ×x=e ^x			0.1		y=exp(x)(ln|x|+c)	Эйлер, Рунге-Кутт
	y¢×x=exp(x)-y	1.0		0.1		y=[exp(x)+1-e]/x	Эйлер, Эйлер модифицированный
	y¢×x=4y		1.4	0.05		y=x^4×c	Рунге-Кутт, Эйлер модифицированный
	y¢×(x+1)=y + 2		0.8	0.1		y=(x+1) ×c-2	Эйлер, Рунге-Кутт
	2×x×y×dx-(x+1)×dy=0		0.8	0.05		y=e^2^x× c/(x+1)^2	Эйлер, Эйлер модифицированный
	y¢+2×x×y=x×exp(-x ^2)			0.1		y=exp(-x ^2)(c+x ^2/2)	Рунге-Кутт, Эйлер модифицированный
	y¢+y=cos(x)		p/2	p/10		y=c×exp(-x)+[cos (x)+ +sin (x)] /2	Эйлер, Рунге-Кутт
	y¢×x=y+1			0.5	-0.9	y=c×x-1	Эйлер, Эйлер модифицированный
	3x^2 – y¢=0		1.8	0.1		y=x^3-c	Рунге-Кутт, Эйлер модифицированный
	x×y¢+y=y ^2×ln(x)		1.6	0.1		y=[1+ln (x)+c×x]^-1	Эйлер, Рунге-Кутт
	(1+x ^2)×dy+y×dx=0		1.8	0.1		ln|y|=-arctg(x)+c	Эйлер, Эйлер модифицированный
	y¢=y/x+sin(y/x)		1.5	0.05	p/2	y=2×x×arctg(c×x)	Рунге-Кутт, Эйлер модифицированный
	x×y¢-y=x ^2×cos(x)	1.8	2.4	0.1	0.5	y=x×[sin(x)+c]	Эйлер, Рунге-Кутт
	y¢+y/x=3/x		1.8	0.1		y=3(x-1)/x	Эйлер, Эйлер модифицированный
	y¢=2×x^2+2×y			0.1		y=1.5×exp(2×x)-x^2-x-c	Рунге-Кутт, Эйлер модифицированный
	y¢×sin(x)-y×cos (x)=0	p/2	3p/4	p/20		y=sin (x)	Эйлер, Рунге-Кутт
	(1+y ^2) ×dx=x×dy		1.5	0.05		y=tg(ln (c×x))	Эйлер, Эйлер модифицированный
	(x-y) ×dx+x×dy=0	1.2		0.1		y=x×(c-ln (x))	Рунге-Кутт, Эйлер модифицированный
	x×y¢=y× [ln (y)-ln (x)]			0.1		y=x×exp(1+c×x)	Эйлер, Рунге-Кутт
	x ^2+x×y¢=y		1.4	0.05		y=x-x ^2	Эйлер, Эйлер модифицированный
	y¢+2×x×y=2×x×y ^2		1.2	0.02		y=[(1+c×exp(x ^2)]^-1	Рунге-Кутт, Эйлер модифицированный

 

Литература

 

1. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З., Численные методы анализа. - М.: Физматгиз, 1963.-400 с.

2. Иванова Т.П., Пухова Г.В. Вычислительная математика и программирование. М.: Просвещение, 1978. – 320 с.

3. Плис А.И., Сливина Н.А. Лабораторный практикум по высшей математике: Учеб. пособие для втузов. - М.: Высшая школа, 1983. - 208 с.

4. Браун С. Visual Basic 6. Учеб. курс. – СПб.: Питер, 2006. – 574 с.