Тема 15. Комбинационные цифровые устройства.

 

Передача и хранение информации проводится с помощью знаков, под которыми следует понимать совокупность признаков распознания какого-либо объекта или явления.

Сообщение – это последовательность знаков, которые содержат некоторую информацию.

Аналоговый сигнал – это такой сигнал, который принимает произвольные значения в любой момент времени

Импульсный сигнал – это такой сигнал, который в течение короткого промежутка времени изменяется от другого постоянного значения (дискретные значения).

С помощью импульсных сигналов можно составить сообщение, которое отображает дискретную или аналоговую информацию.

Кодирование информации – это представление сообщения в виде комбинаций из числа исходных знаков, а кодированные сигналы называют цифровыми сигналами.

В вычислительной технике используется код с основанием два, например, цифры 0 и 1 в двоичной системе счисления. Символу 1 соответствует положительный импульс напряжения, 0 – отрицательный или отсутствие импульса. В двоичных символах можно закодировать и передать любую информацию.

К математическим основам цифровой техники относятся системы счисления (СС). Системы счисления в зависимости от основания бывают: десятичные с основанием десять, восьмеричные с основанием восемь, двоичные с основанием два и т.д.

В цифровых устройствах используют элементы, которые имеют два устойчивых состояния и в этой связи двоичная система счисления чаще всего применяется для представления и обработки информации.

Все системы счисления разделяются на позиционные и непозиционные. Большое распространение для информационных систем получили позиционные системы счисления.

Позиционная система счисления - это система представления чисел, в которой количественные значения каждой цифры, входящий в запись числа зависит от позиции в ряду цифр, представляющих число. Позиционные системы счисления, в которых для всех разрядов числа используется одинаковое основание, называются однородными. В однородной позиционной системе счисления с основанием «к» положительное число М(к) записывают в виде последовательности к-тых цифр: , где а – содержимое разряда; n- номер разряда. Чтобы записать числа в различных системах счисления используются различные цифры: в 2СС (0;1), в 8СС (0,1,2,3,4,5,6,7), в 16СС (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F). Согласно (1) приведём примеры записи целых чисел в различных системах счисления и перевода в десятичную систему:

 

Сумматоры

Сумматоры выполняют следующие операции:

• сложение
• вычитание
• деление
• умножение
• вычисление тригонометрических функций

и т.д.

 

Различают последовательные и параллельные сумматоры.

Последовательные сумматоры производят суммирование разряд за разрядом.

Параллельные сумматоры производят суммирование по всем разрядам сразу.

В сумматоре предусматривается устройство, которое функционирует перенос в старший разряд.

 

Рассмотрим схему полусумматора, представленного на рис 15-1.

 

Рис 15-1.Логическая схема полусумматора.

 

Этот полусумматор обеспечивает существование одноразрядных чисел при

и =1.Значение младшего разряда сопровождается переходом в старший разряд.

 

Таблица истинности полусумматора

		y	Pi

 

 

Полный одноразрядный сумматор

 

Полный одноразрядный сумматор складывает три одноразрядных двоичных числа , , и имеет два выхода ( и )

 

Действие этого сумматора можно описать следующими логическими функциями:

Логическая схема полного одноразрядного сумматора представлена на рис 15-2.

 

 

 

Рис 15-2. Логическая схема полного одноразрядного сумматора.

 

Условное обозначение полного одноразрядного сумматора.

 

 

 

Таблица истинности полного одноразрядного сумматора.

 

Pi	ai	bi	S	Pi+1

 

Полный сумматор, построенный на двух полусумматорах.

 

Рис 15-3.Схема полного сумматора, построенного на 2х полусумматорах

 

Таблица истинности полного сумматора.

 

Pi+1	ai	bi	S’	P’	Pi	Si	P’’2

 

 

Сумматор по модулю два.

Рис 15-4. Схема сумматора по модулю два.

 

Таблица истинности логической функции сумматора по модулю два.

 

X1	X2	Y

(единица в следующий разряд)

 

Умножители

Рассмотрим умножение двоичных чисел на конкретном примере:

Из примера видно, что умножение двоичных чисел выполняется достаточно просто, так как умножение производится на «1» и «0». При этом множитель сдвигается каждый раз влево на один разряд и затем они суммируются. Эту операцию можно реализовать с помощью регистра сдвига и сумматора.

Шифраторы(СД).

Это комбинаторное цифровое устройство кодирования, преобразующие десятичные числа в двоичную систему счисления.

 

 

Допустим на пульте находится 10 клавиш (от 0 до 9) и при нажатии одной из клавиш подается единичный сигнал x0,x1,..,x9, а на входе появится двоичный код.

Следовательно необходим в данном случае преобразователь, имеющий 10 входов и 4 выхода.

На входе должна появится «1» при нажатии любой нечетной клавиши.

Для остальных цифр кодирование смотри логическую схему шифратора.

 

Логическая схема шифратора показана на рис 15-5.

 

Рис 15-5. Логическая схема шифратора.

 

 

Действие шифратора можно описать следующими логическими функциями:

 

Условное обозначение шифратора.

 

 

Таблица истинности шифратора

	Y4	Y3	Y2	Y1

 

 

Дешифраторы

Дешифратор-это узел, преобразующий код, поступающий на его входы, в сигнал только на одном из его выходов.

Дешифратор двоичного n-разрядного кода имеет -выходов в связи с тем, что каждому из двух значений входного кода должен соответствовать единичный сигнал на одном из выходов дешифратора.

 

Рассмотрим схему линейного дешифратора на три входы(рис 15-6)

 

 

Рис 15-6. Логическая схема дешифратора.

 

 

Таблица истинности для дешифратора сможет быть представлена такой же как для дешифратора только наоборот.Распознавание дешифратора двоичных чисел состоит в том, что в зависимости от номера набора, поступившего на его вход сигнал «1», появится на одном определенном выходе (остальные выходы дадут «0»)

 

Таблица истинности для данного линейного дешифратора на 3 входа:

(полный дешифратор 3-х разрядных чисел)

 

№ набора	Входы	Выходы
X1	X2	X3	Y0	Y1	Y2	Y3	Y4	Y5	Y6	Y7

 

 

Рассмотрение данной схемы (рис 4-6) показывает, что каждая из функций представляет конъюнкцию 3-х переменных и может быть реализована с помощью 3-х ходовых схем логического элемента «И».

Следует заместитель, что бывают дешифраторы с синхронизирующим входом, при котором дешифрация кода будет произведена во время подачи синхронимпулься, который поступает на вход синхронизации(обычно обозначается «с»). Кроме того еще должен быть управляющий единичный сигнал.

 

 

Условное обозначение 3-х линейно дешифратора.

 

Преобразование кодов.

Общие понятия:

Преобразователи кодов – это устройства для автоматического изменения по заданному алгоритму для соответствия между входными и выходными кодами без изменения их смыслового содержания.

1 тип:

Элементы входного кода соответствует элементу выходного кода.

Здесь эту роль выполняют последовательно-параллельные регистры. Такое устройство с объектом по 2-х проводному каналу на выходе передатчика строит преобразование параллельного кода в последовательный на выходе и наоборот.

 

2 тип:

Элементы выходного кода не соответствуют элементам входного.
В этом случае процесс происходит в 2 этапа:

 

1)сначала входного n-разрядный код преобразовывается в промежуточный дешифратор

2)промежуточный преобразуется в требуемый n-разрядный код шифратором.

 

Мультиплексоры(коммутаторы).

 

Мультиплексор (MUX) – это комбинационное цифровое устройство, которое осуществляет коммутацию двоичного сигнала Х_n с одного из n-входов на всего один выход. Процесс происходит в присутствии С-синхронизируещего импульса, а номер входа «n", подключаемого к выходу определяется сигналами А₀, А₁ и т.д. на так называемых адресных входах. (Адрес – это двоичная запись номера «n» коммутирующего входа).

Мультиплексор – это узел, осуществляющий преобразования параллельных цифровых кодов в последовательные.

 

Рис 15-7. Логическая схема мультиплексора с синхронизации входом

 

Условное обозначение мультиплексора

 

 

Таблица истинности мультиплексора

A1	A0	C	Y
любые		x1 x2 x3 x4

 

Формула перехода мультиплексора для выхода y:

Рис.15-8. Логическая схема мультиплексора без синхронизирующего входа.

Действие мультиплексора без синхронизирующего входа можно описать следующей логической функцией F₁:

Таблица истинности:

i	V2	V1	X1	X2	X3	X4	F1

 

Демультиплексор

Демультиплексор или распределитель выполняет функцию обратную мультиплексора, т.е. преобразует последовательный вход в параллельный. Он осуществляет подключения входного сигнала на один из нескольких своих выходов (каналов направления).

Для случая, когда n=4, демультиплексор в соответствии с сигналами на адресных входах V₁ и V₂ передает двоичную информацию со входа на один их четырех выходов y₁, y₂, y₃, y₄. В схеме даны описания логическими функциями перехода для каждого выхода.

 

Рис. 15-9. Логическая схема демультиплексора.