Вавилонская шестидесятеричная система

Началом ее появления считают второе тысячелетие до н.э. Числа в этой системе составлялись из знаков двух видов: служил для записи единиц, а использовался для записи десятков. Число 35 выглядит так: . Число 60 обозначалось так же, как 1 - . Это же обозначение служило и для остальных степеней числа 60 – 3600 – 60²; 216000 – 60³. Для определения значения числа его запись нужно было разбить на разряды справа налево.).

Более совершенными непозиционными системами счисления были алфавитные системы. К числу таких систем счисления относились славянская, ионийская, греческая. В таких системах числа от 1 до 9, целые количества десятков (от 10 до 90) и целые количества сотен (от 100 до 900) обозначались буквами алфавита.

Индийская мультипликативная система

Позиционные системы счисления возникли независимо друг от друга в древнем Вавилоне, у индейцев племени майя и, наконец, в Индии. В таких системах счисления сначала возникли специальные обозначения, добавляемые к десяткам и сотням. Если обозначим через Х число десятков, а через Y – число сотен, то число 323=3Y 2X 3.
Современная десятичная система счисления возникла примерно в V веке нашей эры в Индии. Возникновение этой системы стало возможным после появления нуля. Теперешнее обозначение 0 впервые появилось в Греции после знакомства греческих ученых с астрономическими наблюдениями вавилонян.
Таким образом, все системы счисления можно разбить на такие, в которых значение цифры зависит от ее места (позиции) в записи числа и такие, в которых значение цифры не зависит от ее позиции в записи числа. Первые из них мы будем называть ПОЗИЦИОННЫМИ, а вторые – НЕПОЗИЦИОННЫМИ.
ОСНОВАНИЕМ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ будем называть количество цифр в ее алфавите.
Неудобство непозиционных систем счисления (римская система) состоит в том, что для каждого нового разряда надо придумывать свою «цифру». По тем правилам, что мы с вами рассмотрели ранее, нельзя записать число, большее 3999=MMMCMXCIX. С нашей точки зрения, в таких системах неудобно производить вычисления, хотя, конечно, существуют правила, по которым эти действия производятся.
В позиционных системах счисления правила сложения были основаны на переходе в следующий разряд, если сумма цифр в соответствующих разрядах превысит соответствующую степень основания. Это правило, так же, как и правила вычитания, умножения и деления «столбиком», были разработаны еще в IX веке выдающимся математиком Мухаммедом ибн Мусой аль Хорезми. Такие правила по его имени получили название algorithmi (алгоритмы).