Расчет параметров системы синхронизации с добавлением и

Вычитанием импульсов

Коэффициент нестабильности задающего генератора устройства

Задача №1 Коэффициент нестабильности задающего генератора устройства синхронизации и передатчика К=10^-6 Исправляющая способность m=40%. Краевые искажения отсутствуют. Построить зависимость времени нормальной работы (без ошибок) приемника от скорости телеграфирования после выхода из строя фазового детектора устройства синхронизации. Будут ли возникать ошибки спустя минуту после отказа фазового детектора при В=9600 Бод?

 

Дано: Решение

К=10^-6 m=40% В=9600, Бод	, e=0 т.к. краевые искажения отсутствуют =>
tп.с.=f(B) -?

 

 

т.к. при В=9600 Бод t_п.с =20.8<1 мин, следовательно спустя минуту ошибки будут возникать.

 

Таблица 1 Зависимость t_п.с, от В

 

В, Бод
Tп.с, с	666.7	333.3	166.6	83.3	41.7	20.8

 

 

 

Задача №2

В СПД используется устройства синхронизации без непосредственного воздействия на частоту задающего генератора. Скорость модуляции равна В. Шаг коррекции должен быть не более Dj. Определить частоту задающего генератора (ЗГ) и число ячеек делителя частоты, если коэффициент деления каждой ячейки равен 2. Значения В и Dj определяются по формулам:

 

В=1000+10N=1020

Dj=0.01+0.003N=£0.016

d_к£Dj

f_зг-?, n-?

Решение

; ; ;

, Гц

 

Ответ: n=6; f_зг=65.28, кГц

 

Задача №3

Рассчитать параметры устройства синхронизации без непосредственного воздействия на частоту ЗГ со следующими характеристиками: время синхронизации не более 1с, время поддержания синфазности не менее 10 с, погрешность синхронизации не более 10% единичного интервала t₀. Среднеквадратичное значение краевых искажений равно 10%t₀, исправляющая способность m=45%, коэффициент нестабильности генераторов K=10’⁶. Значение В определяется по формуле:

 

В=(600+ 10N), Бод.

Дано: Решение

e£10% tc£1, c tп.с³10, c В=620, Бод m=45% К=10^-6 sкр=10%
S-?;m-?;fз.г. -?.

, где ;

 

Т.к. => , тогда:

 

 

 

где e_дин=0.037

 

, Гц

 

Ответ: S=25; m=17; f_зг=10.5 кГц

 

Задача №4

Определить реализуемо ли устройство синхронизации без непосредственного воздействия на частоту ЗГ обеспечивающее погрешность синхронизации e=2.5% при условиях предыдущей задачи.

 

Вывод: т.к. емкость реверсивного счетчика отрицательна, то устройство не реализуемо.

 

Задача №5

В СПД используется устройство синхронизации без непосредственного воздействия на частоту ЗГ с коэффициентом нестабильности К=0,00001.Коэффициент деления делителя m=10. емкость реверсивного счетчика S=10. Смещение ЗМ подчинено нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и СКО равным d_кр.и=(15+N/2)% длительности единичного интервала. Рассчитать вероятность ошибки при регистрации элементов методом стробирования без учета и с учетом погрешности синхронизации. Исправляющую способность приемника считать равной 50%.

 

Дано: Решение

m=50% К=10^-5 sкр.и=16% S=10 M=10 а=0	1. С учетом e (e¹0): , где , где , где:

Откуда:

;

2. Без учета e (e=0):

, где

;

Ответ: ,

Кодирование в системах ПДС

 

Классификация кодов

Известно большое число помехоустойчивых кодов, которые классифицируются по различным признакам. Помехоустойчивые коды можно разделить на два больших класса: блочные и непрерывные. При блочном кодировании последовательность элементарных сообщений источника разбивается на отрезки и каждому отрезку ставится в соответствие определенная последовательность (блок) кодовых символов, называемая обычно кодовой комбинацией. Множество всех кодовых комбинаций, возможных при данном способе блочного кодирования, и есть блочный код.

Длина блока может быть как постоянной, так и переменной. Различают равномерные и неравномерные блочные коды. Помехоустойчивые коды являются, как правило, равномерными.

Блочные коды бывают разделимыми и неразделимыми. К разделимым относятся коды, в которых символы по их назначению могут быть разделены на информационные символы, несущие информацию о сообщениях и проверочные. Такие коды обозначаются как (n, k), где n - длина кода, k - число информационных символов. Число комбинаций в коде не превышает 2 ^k. К неразделимым относятся коды, символы которых нельзя разделить по их назначению на информационные и проверочные.

Коды с постоянным весом характеризуются тем, что их кодовые комбинации содержат одинаковое число единиц: Примером такого кода является код “3 из 7”, в котором каждая кодовая комбинация содержит три единицы и четыре нуля (стандартных телеграфный код № 3).

Коды с постоянным весом позволяют обнаружить все ошибки кратности q=1,...,n за исключением случаев, когда число единиц, перешедших в нули, равно числу нулей, перешедших в единицы. В полностью асимметричных каналах, в которых имеет место только один вид ошибок (преобразование нулей в единицы или единиц в нули), такой код дозволяет обнаружить все ошибки. В симметричных каналах вероятность необнаруженной ошибки можно

(3.1)

определить как вероятность одновременного искажения одной единицы и одного нуля:

 

где Pош вероятность искажения символа.

Среди разделимых кодов различают линейные и нелинейные. К линейным относятся коды, в которых поразрядная сумма по модулю 2 любых двух кодовых слов также является кодовым словом. Линейный код называется систематическим, если первые k символов его любой кодовой комбинации являются информационными, остальные (n- k) символов — проверочными.

(3.2)

Среди линейных систематических кодов наиболее простой код (n, n-k), содержащий один проверочный символ, который равен сумме по модулю 2 всех информационных символов. Этот код, называемый кодом с проверкой на четность, позволяет обнаружить все сочетания ошибок нечетной кратности. Вероятность необнаруженной ошибки в первом приближении можно определить как вероятность искажения двух символов:

Подклассом линейных кодов являются циклические коды. Они характеризуются тем, что все наборы, образованные циклической перестановкой любой кодовой комбинации, являются также кодовыми комбинациями. Это свойство позволяет в значительной степени упростить кодирующее и декодирующее устройства, особенно при обнаружении ошибок и исправлении одиночной ошибки. Примерами циклических кодов являются коды Хэмминга, коды Боуза - Чоудхури - Хоквингема (БЧХ — коды) и др.

Примером нелинейного кода является код Бергера, у которого проверочные символы представляют двоичную запись числа единиц в последовательности информационных символов. Например, таким является код: 00000; 00101; 01001; 01110; 10001; 10110; 11010; 11111. Коды Бергера применяются в асимметричных каналах. В симметричных каналах они обнаруживают все одиночные ошибки и некоторую часть многократных.

Непрерывные коды характеризуются тем, что операции кодирования и декодирования производятся над непрерывной последовательностью символов без разбиения ее на блоки. Среди непрерывных, наиболее применимы сверточные коды.

Как известно, различают каналы с независимыми и группирующимися ошибками. Соответственно помехоустойчивые коды можно разбить на два класса: исправляющие независимые ошибки и исправляющие пакеты ошибок. Далее будут рассматриваться в основном коды, исправляющие независимые ошибки. Это объясняется тем, что хотя для исправления пакетов ошибок разработано много эффективных кодов, на практике целесообразнее использовать коды, исправляющие независимые ошибки вместе с устройством перемежения символов или декорреляции ошибок. При этом символы кодовой комбинации не передаются друг за другом, перемешиваются с символами других кодовых комбинаций. Если интервал между символами, принадлежащими одной кодовой комбинации, сделать больше чем “память” канала, то ошибки в пределах кодовой комбинации можно считать независимыми, что и позволяет использовать коды, исправляющие независимые ошибки.

 

Циклические коды

Циклические коды относятся к классу линейных систематических. Поэтому для их построения в принципе достаточно знать порождающую матрицу.

(3.3)

Можно указать другой способ построения циклических кодов, основанный на представлении кодовых комбинаций многочленами b(х) вида:

 

где bn-1bn-2...bo - кодовая комбинация. Над данными многочленами можно производить все алгебраические действия с учетом того, что сложение здесь осуществляется по модулю 2.

Каждый циклический код (n, k) характеризуется так называемым производящим многочленом. Им может быть любой многочлен р(х) степени n-k. Циклические коды характеризуются тем, что многочлены b(x) кодовых комбинаций делятся без остатка на р(х). Поэтому процесс кодирования сводится к отысканию многочлена b(x) по известным многочленам a(х) а р(х), делящегося на р(х), где a(х)- многочлен степени k-1, соответствующий информационной последовательности символов.

Очевидно, что в качестве многочлена b(x) можно использовать произведение a(х)р(х). Однако при этом информационные и проверочные символы оказываются перемешанными, что затрудняет процесс декодирования. Поэтому на практике в основном применяется следующий метод нахождения многочлена b(x).

Умножим многочлен а(х) на и полученное произведение разделим на р(х).

где m(х) - частное, а с(х) - остаток:

	(3.4)

 

Так как операции суммирования и вычитания по модулю 2 совпадают, то выражение перепишем в виде:

	(3.5)

 

Из этой формулы следует, что многочлен делится на р(х) и, следовательно, является искомым.

Многочлен имеет следующую структуру: первые n-k членов низшего порядка равны нулю, а коэффициенты остальных совпадают с соответствующими коэффициентами информационного многочлена а(х). Многочлен с(х) имеет степень меньше n-k. Таким образом, в найденном многочлене b(x) коэффициенты при х в степени n-k и выше совпадают с информационными символами, а коэффициенты при остальных членах, определяемых многочленом с(х), совпадают с проверочными символами. На основе приведенных схем умножения и деления многочленов и строятся кодирующие устройства для циклических кодов.

 

Вход

Вход

 

В качестве примера приведена схема кодера и декодера для кода (9,5) (см. рис.11) с порождающим многочленом:

Код имеет кодовое расстояние d₀= 4, что позволяет ему исправлять все однократные ошибки ().

За 9 тактов происходит деление принятых комбинаций на образующий полином. После 9 такта в ячейках ФПГ готов остаток, если ошибок нет он нулевой, тогда на выходе схемы «или» будет «0» и при замыкании ключа стирания принятой комбинации не будет. Если в ячейке ФПГ есть хотя бы одна единица, значит, была ошибка, на выходе схемы ФПГ будет «1», которая в момент замыкания ключа поступит на вход R (RESET) и сотрет принимаемую комбинацию. По этому же сдвигу формируется запрос на повторную передачу (ФСОС).

Существуют и другие, более универсальные, алгоритмы декодирования.

К циклическим кодам относятся коды Хэмминга, которые являются примерами немногих известных совершенных кодов. Они имеют кодовое расстояние d=3 и исправляют все одиночные ошибки. Среди циклических кодов широкое применение нашли коды Боуза- Чоудхури- Хоквингема (БЧХ).

Рассмотрим по подробнее понятие синдрома в циклических кодах, а также их свойства.

Синдром циклического кода, как в любом систематическом коде, определяется суммой по модулю 2, принятых проверочных элементов и элементов проверочной группы, сформированных их принятых элементов информационной группы

В циклическом коде для определения синдрома следует разделить принятую кодовую комбинацию на кодовую комбинацию производящего полинома. Если все элементы приняты правильно, остаток от деления R(x) равен нулю. Наличие ошибок приводит к тому, что R(x)≠0. Следовательно, синдром циклического кода является многочлен R(x).

Для определения номеров элементов, в которых произошла ошибка, существует несколько методов. Один из них основан на свойстве, которое заключается в том, что R(x), полученный при делении принятого многочлена H(x) на P_r(x), равен R(x), полученному в результате деления соответствующего многочлена ошибок E(x) на P_r(x).

Многочлен ошибок E(x)= H(x)+ А(x), где A(x) – исходный многочлен циклического кода. Так, если ошибка произошла в а₁, то при коде (9.5) E₁(0,1)=100000000, ошибка а₂ соответствует E₂(0,1)=010000000 и т.д. Остаток от деления E(0,1) на P_r(0,1)=10011= R₁(0,1) для заданного 9 элементного кода всегда одинаков, он не зависит от вида передаваемой комбинации. В рассматриваемом примере R(0,1)=0101. Наличие ошибок в других элементах (а₂, а₃,…) приведет к другим остаткам. Остатки зависят только вида P_r(x) и n. Для n = 9 и P₄(0,1) = 10011 будет следующее соответствие:

 

Таблица 2 Анализ синдрома

 

Элемент с ошибкой	а1	а2	а3	а3	а4
Синдром

 

Указанное однозначное соответствие можно использовать для определения места ошибки. Синдром не зависит от переданной кодовой комбинации, но в нем сосредоточена вся информации о наличии ошибок. Обнаружение и исправление ошибок в систематических кодах может быть только на основе анализа синдрома.

На основании приведенного свойства существует следующий способ определения места ошибки. Сначала определяют остаток R₁(0,1), соответствующий наличию ошибки в старшем разряде. Если ошибка произошла в следующем разряде (более низком), то такой же остаток получится в произведении принятого многочлена и х, т.е. H(x)x.

Рассмотрим построение кодовой комбинации циклического кода.

Пусть дано:

1.Исходная KK, поступающая от источника А(х), содержит k элементов.

2. Дан производящий полином P_r(x), где r -число проверочных элементов.

Задание: сформировать KK ЦК.

Формирование KK производится по следующему алгоритму:

1.А(х)умножается на х^r.

2. Полученное произведение делим на Р_r(х). В результате получим:

 

(3.6)

 

3. У множим правую и левую части на Р_r(х). В результате:

 

А(х)×х^r=G(х)×P_r(x)+R(x) (суммирование производится по мод. 2) (3.7)

 

4. Перенесем A(x)×x^rв правую часть уравнения, a G(x)×P(x) в левую, в результате:

 

G(x)×P(x)=A(x)×x^r+R(x) (суммирование по мод. 2) (3.8)

Левая часть делится на Р_r(x) без остатка, а следовательно, должна делится без остатка и правая часть.

Существует два способа формирования КК ЦК:

1.Умножение исходной КК наР_r(х). Недостатком этого способа является получение неразделимого ЦК, т.е. нельзя выделить отдельно информационные и проверочные элементы.

2. Деление на производящий полином (способ, алгоритм которого описан выше). В этом случае код получается разделимым.