Методика расчёта моды и медианы и область их практического применения.

Для характеристики структуры совокупности применяются особые показатели, которые называют структурными средними. К таким показателям относятся мода и медиана.

Модой называется наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности. Она соответствует определенному значению признака.

Например, выборочное обследование 8 пунктов обмена валюты позволило зафиксировать различные цены за доллар (табл.11). В этом случае модальной ценой за доллар является величина поскольку в обследованной совокупности пунктов обмена валюты она встречается наиболее часто (3 раза).

№ пункта
Цена за 1 $

 

Медиана – это величина признака, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части.

Для примера возьмём данные табл.10 и расположим индивидуальные значения признака в возрастающем порядке.

 

2150 2155 2155 2155 2160 2165 2165 2175

 

Порядковый номер медианы определяется по формуле

 

 

а) В случае чётного числа номер медианы имеет не целое значение (в нашем случае 4,5). Медиана будет равна средней арифметической из соседних значении и

 

б) В случае нечётного числа индивидуальных признаков (допустим, )

 

 

Следовательно, в этом случае

В рассмотренном примере нахождение таких средних, как мода и медиана, было целесообразно, поскольку исследователь не располагал объёмом продаж по каждому пункту и не мог поэтому с хорошей точностью провести расчёт средней арифметической цены за доллар. Также рассмотренный пример иллюстрирует положение о том, что выбор вида соответствующей средней всегда зависит от имеющихся в наличии данных.

 

Правило сложения дисперсии.

Дисперсия наряду со средним квадратическим отклонением являются мерилом надёжности средней величины. Чем меньше дисперсия и среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает всю представляемую ею совокупность.

Дисперсия обладает рядом свойств (доказываемых в математической статистике), которые часто позволяют упростить расчёты. Выделяют следующие Виды дисперсий: - общую (или генеральную) дисперсию;

- межгрупповую дисперсию;

- среднюю внутригрупповых дисперсий

В математической статистике доказывается правило сложения дисперсий, которое говорит, что общая дисперсия равна сумме межгрупповой дисперсии и средней внутригрупповых дисперсий. Оно записывается в виде формулы

 

Это правило (закон) сложения дисперсий имеет большую практическую значимость, так как позволяет выявить зависимость вариации от определяющих её факторов при помощи соотношения межгрупповой и общей дисперсии

 

Это соотношение называется коэффициентом детерминации и определяет процент различий (отклонений) в совокупности, обусловленный признаком-фактором, выбранным для группировки в качестве основного.

Пример. При исследовании производительности труда однородной совокупности рабочих на предприятии была проведена группировка рабочих по размеру заработной платы. В результате статистической обработки данных и расчётов оказалось, что коэффициент детерминации Это означает, что различие в производительности труда отдельных рабочих лишь на 43 % обусловлены фактором заработной платы и, следовательно, на 57 % - остальными факторами (условиями).