Проектирование схемы фильтра

Схема, параметры элементов и характеристики проектируемого фильтра находятся с помощью частотного преобразования фильтра-прототипа нижних частот (ФПНЧ).

Для фильтров с характеристикой Чебышева порядок ФПНЧ находится по формуле:

,

в которой нормированная граничная частота полосы задерживания ФПНЧ рассчитывается по формуле: .

Согласно расчетам: =1.56; n = 6.354. Округляя n до ближайшего большего целого числа, получаем n = 7.

Схема фильтра-прототипа нижних частот 7-го порядка для режима двусторонней нагрузки выглядит следующим образом:

Элементы двухсторонне нагруженного ФПНЧ с характеристикой Чебышева при

D a = 1,25 дБ и n = 7:

α₁ = 2,351 α₂ = 1,053 α₃ = 3,297 α₄ = 1,108 α₅ = 3,297 α₆ = 1,053 α₇ = 2,351 r ₂ = 1.

Параметры элементов проектируемого фильтра определяются путем соответствующего пересчета параметров элементов ФПНЧ по формулам:

 

Элементы фильтров	Формулы пересчета
ФПНЧ	ФВЧ
αν
α μ

R 0 = R 1 = 600 Ом

R 2 = r 2 ·R 0 = 1·600 = 600 Ом

L 1 = 7,439·10^–3 Гн C 2 = 4,614·10^–8 Ф

L 3 = 5,305·10^–3 Гн C 4 = 4,385·10^–8 Ф

L 5 = 5,305·10^–3 Гн C 6 = 4,614·10^–8 Ф

L 7 = 7,439·10^–3 Гн

Схема ФВЧ:

Определение передаточной функции фильтра

 

Передаточная функция полиномиального ФПНЧ:

,

где – полином Гурвица 7-й степени, В – коэффициент, определяющий величину ослабления фильтра на частоте = 0.

Для ФПНЧ с характеристикой Чебышева при D а = 1,25 дБ: В ₇ = 0,02706.

Сомножители полиномов для ФПНЧ с характеристикой Чебышева при D а = 1,25дБ и n = 7:

=

Передаточная функция проектируемого фильтра находится частотным преобразованием передаточной функции фильтра-прототипа нижних частот.

 

Передаточная функция ФПНЧ	Формула преобразования	Передаточная функция фильтра H (p)	Тип фильтра
			ФВЧ

 

Передаточная функция проектируемого фильтра:

Расчет характеристики ослабления проектируемого фильтра

Характеристику ослабления проектируемого фильтра получим частотным преобразованием характеристики ослабления ФПНЧ, которая при аппроксимации по Чебышеву имеет вид:

,

где n – порядок ФПНЧ; – нормированная частота ФПНЧ,

P_n () =

Для расчета характеристики ослабления проектируемого фильтра a (f) используем прямое преобразование частоты:

.

Значения граничных частот:

f _min = 0,8 f_k = 2,808 10³ Гц;

f _max = n f ₀ = 3,822 10⁴ Гц.

Характеристика ослабления a (f), полученная прямым преобразованием частоты , имеет вид:

Построим используя Mathcad.

 

Получаем следующий график в Mathcad.

Моделирование фильтра на ПК

Моделирование фильтра на ПК выполняется с помощью программы Fastmean. Схема фильтра выглядит следующим образом.

 

Характеристика ослабления фильтра.

 

 

С помощью «линейки», имеющейся в программе, можно убедиться, что значение ослабления фильтра.

 

 

а (f ₀)=1,25 дБ

 

а (f_k) = 50 дБ

 

Графики характеристики ослабления, смоделированные в программе Mathcad и Fastmean, совпали.

 

Контрольные вопросы

1. Как классифицируют электрические фильтры в зависимости от взаимного расположения полос пропускания и задерживания?

2. Как определяется ослабление фильтра при двусторонней и односторонней нагрузках? Что такое рабочее ослабление?

3. Что вам известно о расположении полюсов и нулей передаточных функций устойчивых цепей?

4. Как найти передаточную функцию лестничной электрической цепи?

5. Дайте определение полинома Гурвица и перечислите его основные свойства.

6. Какими основными свойствами обладают амплитудно-квадратичные характеристики? Как определить передаточную функцию цепи по ее АКХ?

7. Какие методы аппроксимации используются в типовых задачах синтеза линейных электрических цепей?

8. Запишите выражения для АКХ и ослабления полиномиального ФНЧ с характеристиками Баттерворта, постройте график ослабления.

9. Запишите выражения для АКХ и ослабления полиномиального ФНЧ с равноволновыми характеристиками. Как выглядит график ослабления фильтров разного порядка? Перечислите основные свойства полиномов Чебышева.

10. Какой вид имеют лестничные LC- схемы полиномиальных ФНЧ? Как определить параметры элементов по заданной передаточной функции?

11. В чем заключается метод частотного преобразования? Как по передаточной функции ФПНЧ найти передаточную функцию ФВЧ, ПФ и РФ?

12. Как преобразовать схему ФПНЧ в схему ФВЧ, ПФ, РФ? Как преобразовать график ослабления ФПНЧ в графики ослабления перечисленных фильтров?

3. Факультативное задание

Синтез активного RC -фильтра

3.1. Содержание задания

 

Операторную передаточную функцию, полученную в результате решения задачи 2, с точностью до постоянного множителя реализовать активной RC -цепью.

В результате решения задачи 3 требуется составить пояснительную записку с подробным изложением процедуры синтеза ARC- фильтра, в которой:

1) привести схему ARC- фильтра, составленную путем каскадного соединения звеньев, взятых из табл. 3.1 и 3.2. Обосновать выбор звеньев и порядок их включения в схеме фильтра;

2) рассчитать параметры элементов звеньев методом уравнивания коэффициентов;

3) получить выражения и построить графики АЧХ и ФЧХ, а также частотных зависимостей чувствительностей АЧХ и ФЧХ к изменению параметра заданного элемента для звена фильтра, номер которого указан в табл. 3.3;

4) рассчитать характеристику ослабления ARC- фильтра через его передаточную функцию H(p), либо путем моделирования фильтра на ПК;

5) сравнить графики характеристик ослабления LC- и ARC- фильтров и сделать выводы.