Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Геометрический подход к понятию вероятности
Пусть попадание в область G точки, брошенной наугад, является достоверным событием. Рассмотрим область g, лежащую внутри области G, и обозначим через A событие – попадание точки, брошенной наугад в область g.
Замечание. В том случае, когда рассматриваются трехмерные области, то вероятность попадания точки, брошенной наугад в область g, равна отношению их объемов, если же области двухмерные, то отношению их площадей, а если одномерные, то отношению их длин. Пример 3.26. Стрелок стреляет по мишени. Пусть попадание в мишень является достоверным событием. Какова вероятность попадания в область мишени, соответствующую 10 баллам, если её площадь равна 1 кв. ед., а площадь всей мишени – 10 кв. ед.? Полагая, что события, состоящие в попадании в определенную точку мишени, равновероятны, тем не менее использовать классический подход к понятию вероятности в данной ситуации невозможно, т. к. невозможно подсчитать как количество благоприятных исходов, равное числу точек области, соответствующей десяти очкам, так и количество всех элементарных исходов, соответствующих числу всех точек мишени. Следовательно, для решения данной задачи необходим другой подход к понятию вероятности – геометрический. Пусть событие A состоит в попадании точки, брошенной наугад в область g, тогда в соответствии с (3.9) имеем: Пример 3.27. На отрезке АВ = 15 см произвольным образом выделен отрезок MN = 3 см. На отрезке АВ случайным образом отмечается точка X. Какова вероятность попадания точки X на отрезок MN? Обозначим через A – попадание точки X на отрезок MN. Используя геометрический подход к определению понятия вероятности, получим: Пример 3.28. Пусть событие A – случайным образом отмеченная на отрезке АВ точка X совпадет с его серединой. Какова вероятность точки, брошенной наугад, попасть в точку Х, если длина отрезка АВ равна 10. Для нахождения вероятности события A используем геометрический подход к определению понятия вероятности. Заметим, что в математике принято считать площадь точки равной нулю, следовательно, и ее «длина» также равна нулю. Учитывая это замечание, получим:
Замечание. В предыдущей задаче вероятность события A – попадания точки наугад в середину отрезка АВ – равна нулю, как, впрочем, и вероятность попадания в любую другую точку отрезка. Однако такие события не являются невозможными. Таким образом, как для статистической вероятности, так и для геометрической вероятности утверждение: «Если событие невозможное, то его вероятность равна нулю» является всегда истинным, а обратное ему утверждение: «Если вероятность события равна нулю, то оно является невозможным» – нет. 3.33. На отрезке АВ = 12 см произвольным образом выделен отрезок MN = 2 см. На отрезке АВ случайным образом отмечается точка X. Какова вероятность попадания точки X на отрезок: а) AM; б) AN; в) MN; г) MB; д) AB? 3.34. Внутри квадрата со стороной 10 см выделен круг радиусом 2 см. Случайным образом внутри квадрата отмечается точка. Какова вероятность того, что она попадет в выделенный круг? 3.35. Поверхность рулетки разделена на секторы следующим образом: равные секторы 1 и 2 занимают половину площади круга, а вторая его половина разделена на три равных сектора 3, 4 и 5. Найти вероятность того, что после раскручивания стрелка рулетки случайным образом остановится в секторах: а) 1; б) 3; в) 1 или 2; г) 4 или 5; д) 1 или 5; е) с четным номером; ж) с нечетным номером; з) с номером не менее 3-х. Аксиоматическое определение Понятия вероятности
Приведем аксиоматическое определение вероятности, предложенное А. Н. Колмогоровым. 1. Каждому случайному событию А из поля событий ставится в соответствие неотрицательное число P(А), называемое вероятностью. 2. P(Ω) = 1, гдеΩ −пространство элементарных событий. 3. Аксиома сложения. Если события попарно несовместны, то Отсюда следует: 1) вероятность невозможного события равна нулю 2) для любого события А выполняется условие 3)
|
|||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-30; просмотров: 488; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.22.169.223 (0.01 с.) |