Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Математика: операционные навыки
Не имей сто рублей, а имей сто друзей! Вспомним: дырками тут являются любые непонятые слова или знаки, а также, любые неотработанные до конца навыки. Всё это создаёт массу непонятых слов и нарушение постепенности. О непонятых словах скажу только две вещи. 1. Определения учебников ничего не дают — так как сами состоят из непонятных слов. 2. Многие знаки или слова в математике являются навыками. Пример: a, b, c, d или «переменная». Видеть в букве цифру или число — конкретный навык. Для его наработки нужно сделать минимум 50-70 примеров, где требуется перевести число в переменную и наоборот, заменить одно другим или выразить то через это. Всё началось с того, что я, нахватавшись основ обучения Хаббарда, решил посмотреть, насколько хорошо понимают математику мои шести-восьмиклассники — отличники и хорошисты. И, ничтоже сумняшеся, брякнул: «А, нарисуйте-ка мне тринадцать восьмых!» И — влип конкретно. Оказалось, что тринадцать восьмых не может нарисовать даже учительница. А мои отличники не рисуют и две третьих! Слова «дробь», «числитель», «знаменатель» и иже с ними оказались абсолютно не понятыми. И стал я копать вглубь, назад: где же первые дырки? Дал тест на таблицу умножения — по три секунды на пример. И оказалось, что умножают мои детки только на 2, 3 и 5. Остальное — натужно вспоминают или соображают. Большинство первых математических слов типа «число», «мера», умножение», «деление» — по нулям. Глуши моторы, господа танкисты — приплыли! И я начал с начала. Самое начало — 1+1. Навык первичного сложения, в пределах пяти. Потом — вычитание в пределах пяти. Потом — в пределах десятка. Только после отработки этих навыков можно переходить к первичному умножению, а потом — к делению. Интересно, что, из-за особенностей нашей психики, сложение и умножение гораздо понятнее, чем вычитание и деление (которые ассоциируются с потерей). Это установил Саша Зудин, работая с учениками. Я проверил: действительно, примеров на умножение и сложение в учебниках, в среднем, вдвое, а то и втрое больше, чем примеров на вычитание и деление! Итак, навыки. Сложение внутри десятка — одно. За пределами десятка — отдельный навык. Точнее, целая группа навыков. Можно складывать, прибавляя по единичке. Можно — дробя на части, удобные для сложения: 6+7=6+4+3, то есть, 10+3.
Складывать с девяткой или восьмёркой, уменьшая разряд единиц на 1 или 2 — свой навык. Сложение чётных с чётными — тоже свой навык. Нечётных с нечётными — свой. Дальше идут двузначные числа — внутри сотни, потом за пределами. Трёхзначные. И везде — свои группы навыков. Это — только сложение. С другими действиями — так же или ещё богаче. А ещё есть иные числа: дроби простые и десятичные, положительные и отрицательные. Есть переменные. И есть все эти действия внутри них, и есть действия между ними — в любом сочетании. Только в одной арифметике я насчитал около 90 первичных навыков. И самые важные — в самом начале. Если не доработать всего один — обучение вязнет, а потом пропускаются другие навыки, и оно исчезает. Вот так оно и существует в школах — в исчезнувшем виде. Вымирает, как динозавр, едва вылупившись в началке. В общем, все эти дырки я решил попытаться залатать. Сначала я прояснил некоторые важные слова. Потом мы восстановили таблицу умножения. Это — большой этап. Контрольный лист, а то и два-три, на каждую цифру. Лист вмещал до сотни простых примеров — по полтора десятка на каждый множитель таблицы. Для примера возьмём — умножение на четыре. 1. Масса «4». В начале листа — «нарисуй и покажи «четыре» десятью способами»: палочками, точками, фигурами, предметами, на пальцах, звуком, действиями. 2. Умножение четырёх на 2: 4*2=, 2*4= — раз по десять. 3. Нарисовать и показать это произведение. 4. Затем, умножение с другими действиями: (2*4)+5=, 7+(4*2)= десяток на сложение, по десятку с вычитанием, делением и умножением: (4*2)-9=, (2*4)*3=, (4*2):1= — и т.д., с разными цифрами. 5. Умножение четырёх на три — весь тот же цикл, что и на 2. 6. Умножение четырёх на 4, 5 и остальные цифры — те же циклы заданий. 7. Конец листа: тест. Тридцать примеров умножения четырёх на любые цифры и разных цифр на четыре, вразброс и на время. На каждый пример — не больше двух секунд. Если один лист не дал результата — он полностью отрабатывается ещё раз. Это — создание навыка умножения четырёх и на четыре. Так же отрабатываются умножения на остальные цифры, с учётом особых навыков, если они есть (например, умножение на 9 — известное правило).
Важно то, что сложность примеров растёт очень постепенно: навык появляется раньше, чем меняется тип задания. Именно огромное количество примеров облегчает работу — по листу катишься без заторов и ям. Решать много, но всё — легко! Вот так и нарабатывается навык — без провалов и срывов. Конечно, пока народ привык и увидел смысл в решении листов, я использовал разные стимулы. В том числе и прямые — я платил за выполнение листа. И им — не дармовые карманные, и мне (то есть, им же) — лишний навык. Тут всё справедливо — ведь я платил не за старание, а за результат! …После этой серии листов у моих ребят определённо появилась таблица умножения — в виде калькулятора в голове. Фу-х. Дальше стало легче — появился навык определять навыки и писать для их отработки контрольные листы! Потом, были действия. Потом, сюда включились отрицательные числа. Оказалось — полное отсутствие массы. Пришлось рисовать числовые прямые до одурения. Например, классный навык: 80 простых примеров на сложение и вычитание разных чисел по обе стороны нуля — с обязательным рисованием действия на числовой прямой. Потом дело дошло и до простых дробей. Вот Таська решает примеры с дробями — и показывает всю кучу препятствий в учёбе: злится, кочевряжится, ноет и грамотно вынуждает маму всё решить, чтобы осталось только записать ответы. «Тасик, нарисуй две третьих!» Рисует круг, делит радиально на три части, две штрихует. Но меня уже не проведёшь. «Умница! А теперь нарисуй три вторых». Ну конечно! Рисует три круга… Ясно: дроби для неё — терра инкогнита. А ведь, стоят четвёрки! Тут работы — на месяц, не меньше. Сначала мы долго и по-разному рисовали 3/9, 17/4 или 9/16. Потом — наоборот, писали нарисованные дроби. После этого — и не раньше — стало возможным отрабатывать действия с дробями. Сначала — взаимодействие дробей с простыми числами. Навык того, что простое число — это а/1. Затем уже — дроби между собой. На каждое действие — пара листов, примеры плавно переходят от, например, ½ + ½ до 3/7 + 17/5. Вычитание и деление — тщательнее, чем сложение и умножение. Отдельный лист — действия с нулём. Общие множители — тоже своя тема. На каждый простой общий множитель — отдельный лист: множитель надо привыкнуть видеть, определять, а это — свой навык. Потом — действия с дробями по обе стороны от нуля. И постепенно — введение остальных действий. В конце концов, ребята легко решали листы «отрицательная дробная степень простых дробей» или «действия с общими множителями разного знака». Ага. Сторонники развивающего обучения уже давно морщатся так, что мне аж на мониторе видно. А зря. Я ведь, вовсе не против навыков решения проблем и навыков поисков новых решений. Но и навыки саморазвития развиваются тренировкой! Но, дело даже не в этом. Элементарные операционные навыки — это чёткие схемы, контуры ума. Они должны работать, обслуживать, а не требовать внимания. Если они есть, они сами начинают взаимодействовать между собой, рождая кучу вариантов решений. А вот, если их нет — никакое саморазвитие невозможно. Изобретательный ум — надстройка, операционные навыки — базис. Так что, одно другому не помеха.
…После наработки азов, мой народ почувствовал себя увереннее. Старшие сами стали иногда сообщать о трудностях — и пара листов помогала их оставить за кормой. Усекли: решить лист намного приятнее, чем выслушивать объяснения, жаловаться и ругаться — и без толку. Младшенькая, люто и фатально ненавидевшая математику, была, естественно, под более бдительным контролем. На неё обрушилось больше всего заданий. В результате, попав к сильному педагогу, она вдруг обнаружила себя вполне способной к математике — и окончила школу очень успешно. Братцы! Это — совершенно новое родительское качество: ты можешь реально помочь в учёбе. Прямо-таки чувство полёта! Не висеть над душой, не заставлять и нудить, не жаловаться на учителей, не объяснять до полного офонарения — а дать пару простых тестов, определить пропущенный навык, молча написать пару листов — и человечек, без трудностей, работает, и обнаруживает, что теперь умеет это, да ещё получает свои заслуженные рубли на мороженное. Попробуйте — не пожалеете!
Математика: решение задач Задачи — это математика в реальной жизни. Это — конкретная логика. Собственно, к решению реальных задач и должен, по-моему, сводиться смысл изучения математики. Однако, тут мы видим знакомый симптом: их доля в учебниках уменьшается к старшим классам. Чем более сложна школьная математика, тем она более абстрактна и безлика. Посему, задачами пришлось заниматься мало. Но, кое-какие выводы сделать мы успели. 1. Нельзя решать задачу, пока не отработаны все нужные для её решения навыки. Вы не научите решать задачи с пропорцией ученика, который не понял всё о дробях и не умеет их умножать и делить. Прежде всего, он должен свободно рисовать и рассчитывать саму пропорцию — это отдельный приём, отдельный навык. Задача — это, как бы, приведение примера из жизни. Вспомним: в учебном цикле контрольного листа это следует всегда после полного понимания и отработки навыка. Нельзя привести пример того, чего не понял или не можешь. 2. Продукт освоения определённых задач — не просто решение задач, а умение составлять задачи этого типа. Определённо, если не можешь составить задачу — значит, не понимаешь её до конца. 3. Поскольку задачи — кусочки жизни, то главный способ работы с ними — масса. Собственно, смысл работы с задачей — представить её, увидеть, понять, как процесс. Решение — второстепенно.
Решение — естественный побочный продукт хорошего видения процесса. Видеть задачу в массе — значит, видеть и решение. Посему, любую задачу нужно, прежде всего, рисовать, а многие — показывать на предметах. Рисовать задачи — самый ценный навык в их решении. Довольно быстро он переходит с бумаги в ум. Человек начинает видеть процесс в уме — и решение видно так же хорошо. 4. Обычно задачи расцениваются более, как средство контроля. Напротив! Это — средство развития. Решение разных задач — лучший способ закрепить навыки. Но, сама методика решения — тоже навык. Разные типы задач имеют свою методику решения. И, прежде, чем давать задачу на контроль, нужно обучить решению именно таких задач. Если мы говорим о настоящем обучении — с массой, пониманием и тренировкой — то это никак не повредит сообразительности. А вот, когда мы требуем то, чему не научили — от сообразительности часто вообще ничего не остаётся. 5. Задача — это не арифметика или алгебра, а логический процесс. Смысл — увидеть и понять логику задачи. Затем, увидеть последовательность действий. Когда процесс решения понят, задачу можно считать решённой. Дальше идёт чисто механическая, обслуживающая работа — решение действий. Это, всего лишь, вычисления. Не надо их путать с самой задачей. В принципе, для них существуют компьютеры. Решение действий — вовсе не то, на что должно тратиться время и внимание! Вычислять надо автоматически, легко. Мы часто не понимаем этого и «помогаем решать задачу», позволяя человечку корпеть над вычислениями. Это — грубое нарушение постепенности! Если действия решаются медленно и с трудом — значит, вам не до задач! Значит, надо вернуться в началку, найти дырки и отработать, наконец, это деление в столбик или умножение на минус три пятых! Сейчас вряд ли можно утверждать, что все должны вычислять всё в уме. На партах лежат калькуляторы. Не могу уверенно сказать, что это плохо. Но, думаю, что, для задач школьного уровня, компьютер должен быть создан в голове. Посему, будем исходить из требований конкретной школы. В уме ли, на калькуляторе — вычисления не должны сильно отвлекать от логического решения задач. Итак, вот каким может быть тренировочный цикл для задач. 1. Прочтение и прояснение всех слов в условии задачи. 2. Создание массы условия и процесса, происходящего в задаче. Видение и понимание всего процесса. 3. Выработка последовательности действий для решения, если необходимо — с массой. 4. Вычисление действий и получение ответа. Думаете, это результат? Задачи — да. Обучения — далеко нет! 5. Решение этой же задачи столько раз, сколько нужно до состояния «без задержек» — свободно и бегло. Обычно, хватает 2-3 раз. 6. Решение ещё 3-5 задач того же типа — до свободной беглости. Если беглость не получается — ищите пробелы раньше! 7. Придумывание трёх задач такого типа — с их быстрым решением. Вот теперь, получен учебный продукт — умение работать с такими задачами. Теперь, человечек решает задачи не то, что без отвращения — с упоением! Он парит над ними, управляет, властвует!
Товарищи учителя, вы именно так щёлкаете задачи, которые задаёте ученикам? Нет?.. Так научитесь их решать вместе с ними — и вы увидите, чем отличается учебный результат от текучки! Ясно: на задачи других типов будет уходить всё меньше времени и сил — выработался навык логического решения задач. И, чем больше типов задач добавляется в копилку достигнутых учебных результатов, тем обширнее и универсальнее этот навык — навык решения проблем и изобретения логических выходов. Недоработанные навыки и пропущенные слова порождают другие пробелы и дырки, тормозят друг друга, размножаются, и в уме вырастает глупость и неспособность. Навыки, отработанные до результата, имеют обратное магическое свойство. Они поддерживают и расширяют друг друга. Вычислительные навыки помогают логическим. В уме создаётся прогрессивно растущая сумма развитых навыков решения. Другими словами — интеллект. Вот такая вот, братцы, альтернативочка! Что же происходит в реальной жизни? В реальной жизни — компьютерная игрушка «Дэнди»: сделал не так — и потерял «жизнь». «Папа, да, знаю я эти дроби! Да, знаю я, как тут делить!» Знаешь — а сидишь и соображаешь по полминуты. А задержалась дольше десяти секунд — потеряла «жизнь»! Ты знаешь — но не умеешь, солнышко моё. Ну, попробуй, пройди эту игру. Хило?.. Так что, вот тебе ещё лист, и учись проходить без потерь! А что происходит в школе? А в школе мы ставим пятёрки… за что бы вы думали? За правильный ответ! Чтобы его получить, не нужно вообще никакого умения. К чему же мы готовим своих детей, братцы?..
|
|||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-30; просмотров: 392; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.219.96.188 (0.037 с.) |