Метод последовательных разностей

 

Тенденцию во временных рядах можно устранить, заменив фактические ряды на ряды последовательных разностей разных порядков, в зависимости от формы тренда.

Если временной ряд содержит:

· линейный тренд, то используют разности первого порядка (абсолютные приросты).

Рассмотрим

линейная модель имеет вид

тогда разности первого порядка

где - константа, не зависящая от времени.

Если ряд содержит сильную линейную тенденцию, то остатки будут достаточно малы и носят случайный характер, следовательно, первые разности уровней временных рядов не содержат временную тенденцию.

· тренд в форме параболы второго порядка, используют разности второго порядка.

Рассмотрим

модель параболы второго порядка имеет вид

тогда разности второго порядка

Вторые разности не содержат тенденцию.

· экспоненциальный или степенной тренд, метод последовательных разностей следует применять не к исходным уровням ряда, а к их логарифмам.

Метод последовательных разностей имеет следующие недостатки:

1. имеет место сокращение числа пар наблюдений, по которым строится уравнение регрессии, соответственно понижается число степеней свободы

2. использование не фактических уровней, а их приростов ведет к потере информации исходных данных

 

Пример 34. Имеются данные за 9 лет о товарообороте магазина N и средней заработной платы жителей ближайшего района (табл. 72).

 

Таблица 72

	2,20	6,73	-	-
	2,35	7,80	0,15	1,07
	2,10	6,75	-0,25	-1,05
	2,70	9,93	0,60	3,18
	2,85	11,00	0,15	1,07
	3,00	12,07	0,15	1,07
	3,68	13,57	0,68	1,50
	3,50	14,20	-0,18	0,63
	3,67	15,27	0,17	1,07
Коэффициент автокорреляции первого порядка	-0,37	-0,49

Решение.

Исключим тренд методом последовательных разностей.

Найдем первые разницы (абсолютные приросты) исходных рядов и

Расчетные ряды , не содержат автокорреляцию, поэтому их можно использовать для изучения взаимосвязей.

Коэффициент корреляции рядов и - .

Регрессионная модель имеет вид:

Параметры уравнения построенного по методу последовательных разностей поддаются интерпретации. При увеличении средней заработной платы на товарооборот магазина увеличится в среднем на

 

Включение в модель регрессии фактора времени

Данный метод предполагает включение в модель регрессии переменную времени , в результате чего получаем уравнение вида

(244)

Данный метод имеет наиболее широкое применение по сравнению с методом последовательных разностей и методом отклонения от тренда, так как позволяет учесть всю информацию данных, и интерпретация полученных параметров не вызывает затруднений.

Пример 35. Имеются данные за 9 лет о товарообороте магазина N и средней заработной платы жителей ближайшего района (табл. 73)

 

Таблица 73

Год
	2,20	6,73		2,16
	2,35	7,80		2,36
	2,10	6,75		2,04
	2,70	9,93		2,74
	2,85	11,00		2,93
	3,00	12,07		3,12
	3,68	13,57		3,42
	3,50	14,20		3,51
	3,67	15,27		3,70
Итого	26,05	97,32	45,00	25,98

 

Решение.

Исключим тренд методом включение в модель регрессии фактора времени.

Добавим в модель переменную времени и рассчитаем параметры уравнения с помощью МНК, в результате получим

Параметр показывает, что при увеличении средней заработной платы товарооборот магазина увеличится в среднем на , параметр показывает влияния всех остальных факторов.