Экономическая задача, всего 5 баллов.

Пусть богатые жители составляют 10% населения страны N. При этом в 2014 году средние доходы богачей втрое превосходили средние доходы жителей страны N. В 2015 году доходы жителей страны N в среднем выросли на 10%, при этом доходы богачей выросли в 1,4 раза. Как изменились средние доходы жителей страны N?

Содержание верного ответа (допускаются иные формулировки ответа, не искажающие его смысл)

Правильный ответ должен содержать следующие признаки: Доходы жителей страны N не изменились. Решение: Пусть население страны N составляет L человек, а средние доходы в 2014 году равнялись: у жителей страны N – w. у богачей - 3 w. Тогда суммарные заработки в стране N в 2014 году составили: 0,9 L * w + 0,1 L *3 w = 1,2 Lw. После увеличения на 10% в 2015 году они составили: 1,1*1,2 Lw = 1,32 Lw. При этом богачи стали зарабатывать: 0,1 L *3 w *1,4 = 0,42 Lw. Таким образом, для остальных жителей страны N в 2015 году суммарные доходы оказались равны: 1,32 Lw –0,42 Lw = 0,9 Lw, что составляет 0,9 Lw / 0,9 L = w на человека.

Дан правильный ответ и решение – 5 баллов

Дан правильный ответ и приведено частичное решение – 2-4 баллов (на усмотрение членов жюри за логику рассуждения)

Дан правильный ответ без решения – 1 балл

Ответ неправильный – 0 баллов

Логическая задача, всего 5 баллов.

Команда школы по Кэс баскету состоит из пяти человек, среди которых могут быть как ученики данной школы, так и выпускники – студенты первокурсники, причем команда может состоять как только из учащихся, так и только из выпускников. Ученики всегда лгут, а выпускники всегда говорят правду. Один игрок сказал: «Выпускников в команде в два раза больше, чем учащихся», другой игрок: «В нашей команде только выпускники», третий: «Вместе со мной в команде играют два выпускника-студента и два ученика школы», четвертый: «В команде всего два студента первокурсника», пятый: «Со мной в команде играет один выпускник».

1) Определите, сколько в команде учащихся школы.

2) Приведите свои рассуждения (пример начала ваших рассуждений: «Предположим, что первый игрок выпускник. Тогда его высказывание должно быть…»).

Ответ: Все игроки в команде – учащиеся школы.

Рассуждения:

1) Предположим, что первый игрок – выпускник. Тогда его высказывание должно быть истинным, что невозможно, так как в команде из пяти человек не может быть выпускников в два раза больше, чем учеников (иначе общее число игроков делилось бы на 3). Следовательно, первый игрок – ученик.

2) Мы знаем, что первый игрок – ученик, а значит, высказывание второго игрока ложное. Следовательно, второй игрок – ученик.

3) Допустим, что третий игрок – выпускник. Тогда его высказывание должно быть истинным, т. е. в команде помимо него – два ученика школы и два студента перкокурсника. Так как первые два игрока точно учащиеся, четвертый и пятый игроки должны быть выпускниками. Но тогда получается, что четвертый игрок говорит ложь, ведь игроки № 3, 4 и 5 – студенты. Мы имеем противоречие, следовательно, третий игрок также ученик.

4) Так как третий игрок солгал, в команде не может быть два выпускника. Значит, высказывание четвертого игрока также является ложным, и он – ученик. 5) Так как первые четыре игрока точно учащиеся школы, то высказывание пятого игрока является ложным. Следовательно, пятый игрок также ученик.

Балла за верный ответ.

Балла за полное (содержащее все положения) рассуждение.

Балл, если содержатся не все положения или ошибочные положения. Порядок, в котором приведены рассуждения, не оценивается.

Максимум за задание – 5 баллов.

 

Всего 5 баллов, по 0,5 балла за каждую верную позицию.

Да	Нет	Нет	Да	Нет	Нет	Нет	Нет	Да	Да

Всего 4 балла, по 1 баллу за каждую верную позицию.

Ф.М. Достоевский
А.И. Герцен
Л.Н. Толстой
П.Я. Чаадаев

Всего 5 баллов

В стихотворении А.С.Пушкина отражен спор между методами философии: метафизикой и диалектикой – 2 балла

Метафизика	Диалектика
Ключевая характеристика статика: Движенья нет, сказал мудрец брадатый	Ключевая характеристика развитие, движение. «Другой смолчал и стал пред ним ходить» «Ведь каждый день пред нами солнце ходит»

Аргументы – 3 балла (по одному баллу за строчку)