Реализация логических функций

Техническая реализация логической функции предпо­лагает построение цифрового устройства, сигналы, на вы­ходе которого определяются сигналами на его входах в соответствии с этой функцией.

Для построения цифрового устройства достаточно иметь элементы, реализующие три основные логические операции И, ИЛИ и НЕ. На прак­тике также используют элементы, выполняющие другие простейшие логические операции. Такие элементы назы­вают логическими. Их называют также логическими вен­тилями.

Если соединить логические элементы в соответ­ствии со структурой выражения для логической функции, то получим цифровое устройство, реализующее заданную логическую функцию.

Логический элемент может быть реализован в виде интегральной схемы. Часто интегральная схема содержит несколько логических элементов.

На рис. 3.13 приведены примеры условных графичес­ких обозначений некоторых логических элементов, буле­во выражение реализуемой логической функции и их таб­лицы истинности.

Рисунок 3.13

Пусть имеется логическая функция вида F = x₁ • x₂ + x₁ • x₃ +

По этому выражению можно построить устройство, схема которого приведена ниже

 

 

При проектировании цифрового устройства рекомен­дуется поступать следующим образом:

1. По условию работы устройства определяется, что именно должно делать устройство, и уточняется ал­горитм его работы.

2. Составляется таблица истинности для логической функции, реализуемой устройством.

3. Составляется логическая функция и проводится ее минимизация.

4. Разрабатывается схема проектируемого устройства.

Рассмотрим примеры проектирования некоторых цифровых устройств.

Пример 1. Необходимо спроектировать устройство включения и выключения звукового сигнала в помещении переключением одного из двух ключей, независимо от состояния другого ключа.

Требуется спроектировать логическое устройство, на выходе которого появляется сигнал логической 1 (F= 1), когда сирена включается.

При замкнутых ключах (х и у) -логические нули на входах устройства (х = 0, y = 0),

При разомкнутых ключах, логи­ческие единицы на входах устройства (х = 1_, y = 1).

Учитывая сказанное, составим таблицу истинности

№	х	y	F
1 2 3 4

Поясним таблицу истинности:

1 строка - сирена включена (х = 0, y = 0).

2 и 3 строка –отключение сирены (выключение одного из двух ключей).

4 строка –включение сирены (выключение оставшегося включенного ключа приводит к включению сирены).

По данной таблице истинности составим логическую функцию: F = · + x · y.

Полученное логическое выражение может быть реализовано следующим образом:

 

 

Пример 2. Требуется спроектировать логическое устрой­ство, осуществляющее передачу данных с одного из четы­рех входов на один выход в зависимости от комбинации сигналов на адресных входах.

Из описания следует, что проектируемое устройство имеет один выход F и четыре входа: х₁, х₂, х₃ и x₄ на которые могут подаваться логические сигналы 0 или 1, и один из входов должен подключаться к выходу в зависимости от комбинации сигналов на адресных входах.

Так как входов четыре, то, следовательно, и комбинаций на адресных шинах должно быть четыре, а для этого достаточно иметь два адресных входа А₁ и А₂.

С учетом этого описания можно составить следующую таблицу истинности.

A2	A1	F
		х1 х2 х3 х4

Из данной таблицы следует, что при нулях на обоих адресных входах к выходу устройства будет подключен первый вход данных х₁.

При А₁ =1, А₂=0 к выходу подключен вход данных х₂,

При А₁= 0, А₂=1 к выходу подключен вход данных х₃,

При А₁ =1, А₂=1 к выходу подключен вход данных х₄.

 

По данной таблице составим логическую функцию:

F = x₁ + x₂ A₁ + x_{3 1} A₂ + x₄ A₁ A₂

Используя данное выражение, построим логическую схему проектируемого устройства